חיפוש שיטתי של אפשרויות
שימו לב
לפעמים צריך למצוא את כל האפשרויות לעשות משהו. איך נדע שמצאנו הכל ולא שכחנו כלום? נשתמש בשיטה מסודרת!
איך מתחילים?
כלל ראשון
תמיד מתחילים מאפס או מהמספר הכי קטן!
ככה אנחנו בטוחים שלא פספסנו שום אפשרות בהתחלה.
איך רושמים "רשימה מסודרת"?
השיטה
- רושמים טבלה או רשימה - לא מנסים לזכור בראש
- עוברים בסדר עולה - 0, 1, 2, 3, ...
- בודקים כל אפשרות - האם היא עומדת בתנאי?
- מסמנים ✓ או ✗ - לכל אפשרות
דוגמה 1: גולות כחולות ואדומות
לשגיא יש 13 גולות כחולות ואדומות. מצאו את כל הזוגות האפשריים.
מה הכללים?
- סך הכל 13 גולות
- כחולות + אדומות = 13
נעבוד בשיטה - נתחיל מ-0 כחולות:
| כחולות | אדומות | בדיקה |
|---|---|---|
| 0 | 13 | 0 + 13 = 13 ✓ |
| 1 | 12 | 1 + 12 = 13 ✓ |
| 2 | 11 | 2 + 11 = 13 ✓ |
| 3 | 10 | 3 + 10 = 13 ✓ |
| ... | ... | ... |
| 13 | 0 | 13 + 0 = 13 ✓ |
יש 14 אפשרויות שונות! (מ-0 עד 13 כחולות)
האם הסדר חשוב? כן! (3 כחולות, 10 אדומות) ≠ (10 כחולות, 3 אדומות)
לרון יש שקלים. עוגיה עולה שקלים. איזו קנייה לא אפשרית?
כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם
דוגמה 2: השלמת משוואה עם הפרש
השלימו: □ - □ = 3 (יותר מאפשרות אחת!)
מצאו את כל הדרכים להשלים
נתחיל מהמספר הראשון הכי קטן שנותן תשובה חיובית:
| מספר ראשון | מספר שני | בדיקה |
|---|---|---|
| 3 | 0 | 3 - 0 = 3 ✓ |
| 4 | 1 | 4 - 1 = 3 ✓ |
| 5 | 2 | 5 - 2 = 3 ✓ |
| 6 | 3 | 6 - 3 = 3 ✓ |
| 7 | 4 | 7 - 4 = 3 ✓ |
| ... | ... | ... |
יש אינסוף אפשרויות! אבל אם מוגבלים לספרות 0-10: (3,0), (4,1), (5,2), (6,3), (7,4), (8,5), (9,6), (10,7) = 8 אפשרויות
האם הסדר חשוב? כן! בחיסור הסדר קובע.
יש מטבעות של ש"ח ו- ש"ח בלבד. כמה דרכים שונות יש להרכיב בדיוק שקלים?
כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם
איך בודקים שלמות? (לא פספסנו אפשרות)
בדיקת שלמות
נשאל את עצמנו:
- האם התחלתי מ-0 (או מההתחלה)?
- האם עליתי בסדר (1, 2, 3...)?
- האם הגעתי עד הסוף?
- האם בדקתי כל מספר בדרך?
דוגמה 3: מספר בטווח
מצאו את כל המספרים הגדולים מ-5 וקטנים מ-10.
מצאו: גדול מ-5 וקטן מ-10
נעבור בשיטה מ-0:
| מספר | גדול מ-5? | קטן מ-10? | מתאים? |
|---|---|---|---|
| 5 | לא (5=5) | כן | ✗ |
| 6 | כן | כן | ✓ |
| 7 | כן | כן | ✓ |
| 8 | כן | כן | ✓ |
| 9 | כן | כן | ✓ |
| 10 | כן | לא (10=10) | ✗ |
התשובה: 6, 7, 8, 9 = 4 מספרים
כמה זוגות שונים של מספרים יש שסכומם ? (סדר לא חשוב)
כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם
מה נחשב כפילות?
זהירות מכפילויות!
כפילות = כשסופרים אותו דבר פעמיים.
האם זה כפילות או לא? תלוי בשאלה!
- בחיבור: 3 + 5 = 5 + 3 → זה אותו זוג (כפילות)
- בצביעה: "3 אדומים ו-5 כחולים" ≠ "5 אדומים ו-3 כחולים" → שונים!
דוגמה 4: אי-שוויונות
השלימו: 6 - □ < 3
מצאו את כל המספרים שמתאימים
נבדוק בשיטה:
| □ | 6 - □ | האם < 3? |
|---|---|---|
| 0 | 6 | לא (6 > 3) |
| 1 | 5 | לא (5 > 3) |
| 2 | 4 | לא (4 > 3) |
| 3 | 3 | לא (3 = 3, לא קטן!) |
| 4 | 2 | כן! ✓ |
| 5 | 1 | כן! ✓ |
| 6 | 0 | כן! ✓ |
התשובה: □ = 4, 5, 6
ליוסי יש שקלים. כדור עולה שקלים, בובה עולה שקלים. כמה דרכים שונות יש לקנות צעצועים? (כולל לא לקנות כלום)
כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם
דוגמה 5: עוד אי-שוויון
השלימו: 10 > □ + 2
מצאו את כל המספרים שמתאימים
נשנה צורה: □ + 2 < 10 → □ < 8
אז □ יכול להיות: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
בדיקה: 7 + 2 = 9 < 10 ✓
התשובה: 8 מספרים (0 עד 7)
ברשימה הבאה יש כפילות. מצאו אותה: זוגות שסכומם :
כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם
דוגמה 6: חלוקה לשני קלמרים
סתיו רוצה לשים 7 צבעים ב-2 קלמרים. כמה דרכים יש?
מה הכללים?
- סך הכל 7 צבעים
- קלמר א' + קלמר ב' = 7
- שאלה חשובה: האם הקלמרים שונים זה מזה?
אם הקלמרים שונים (למשל: אדום וכחול):
| קלמר א' | קלמר ב' | בדיקה |
|---|---|---|
| 0 | 7 | ✓ |
| 1 | 6 | ✓ |
| 2 | 5 | ✓ |
| 3 | 4 | ✓ |
| 4 | 3 | ✓ |
| 5 | 2 | ✓ |
| 6 | 1 | ✓ |
| 7 | 0 | ✓ |
8 אפשרויות! (הסדר כן חשוב כי הקלמרים שונים)
אם הקלמרים זהים: רק 4 אפשרויות (בלי כפילויות)
לדני יש שקלים. עוגיה עולה שקלים. סמנו את כל הקניות האפשריות:
בחרו את כל התשובות הנכונות
כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם
השלבים לחיפוש שיטתי
שימו לב
כך מוצאים את כל האפשרויות:
- מבינים את הכללים - מה מותר? מה אסור?
- מתחילים מההתחלה - מ-0 או מהמספר הקטן
- עולים בסדר - צעד אחר צעד
- בודקים כל אפשרות - האם עומדת בכללים?
- מסמנים כפילויות - אם הסדר לא חשוב!
- סופרים - כמה אפשרויות שונות?
טעות נפוצה: טעות נפוצה: התחלה מאמצע
לא נכון: "אתחיל מ-5 כי זה נראה לי מתאים"
נכון: "אתחיל מ-0 ואעלה בסדר"
למה זה קורה?
איך מתקנים?
איך לוודא שלא שכחנו כלום?
טיפ
3 כללי הזהב:
- עבודה לפי סדר - מתחילים מהקטן ועולים
- רושמים הכל - גם אם נראה ברור
- בודקים כל אפשרות - האם היא עומדת בכללים?
כמה דרכים שונות יש לפרק את לשני מספרים (הסדר לא חשוב)?
כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם
דוגמה עם כפילויות
זיהוי כפילויות
השאלה: מצאו את כל הדרכים לבחור 2 צבעים מתוך: אדום, כחול, ירוק.
אפשרויות (בסדר):
- אדום + כחול ✓
- אדום + ירוק ✓
- כחול + ירוק ✓
- כחול + אדום ← כפילות! (כבר יש אדום+כחול)
- ירוק + אדום ← כפילות!
- ירוק + כחול ← כפילות!
התשובה: 3 דרכים שונות
בדיקת שלמות: האם מצאנו הכל?
שימו לב
כדי לדעת שמצאנו הכל, נשאל:
- האם עברנו על כל המספרים/האפשרויות בסדר?
- האם התחלנו מההתחלה (0 או הקטן ביותר)?
- האם המשכנו עד הסוף?
טעות נפוצה: טעות נפוצה: לדלג על אפשרויות
לא נכון: "אני אמצא כמה ואז אעצור"
נכון: צריך לעבור בשיטה על כל האפשרויות עד הסוף!
אם מדלגים, אפשר לפספס תשובות.
סיכום: השלבים לחיפוש שיטתי
שימו לב
כך מוצאים את כל האפשרויות:
- מבינים את הכללים - מה מותר? מה אסור? מה הגבולות?
- מתחילים מההתחלה - מהמספר הקטן או האפשרות הראשונה
- עולים בסדר - צעד אחר צעד
- בודקים כל אפשרות - האם היא עומדת בכללים?
- מסמנים כפילויות - לא סופרים פעמיים!
- סופרים - כמה אפשרויות שונות מצאנו?
למה חשוב לעבוד בשיטה כשמחפשים את כל האפשרויות?
כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם