כל חתכי החרוט שאנו לומדים (וכן הזזות שלהם המקבילות לצירים) נכתבים בתבנית האחידה: $A{x}^2+B{y}^2+Cx+Dy+E=0$

כאשר A, B, C, D, E מספרים ממשיים, ולפחות אחד מ-A או B שונה מאפס (אחרת המשוואה ליניארית — ישר).

שימו לב: אין איבר מעורב xy. היעדרו מבטיח שצירי הסימטריה של העקומה מקבילים לצירי המערכת — בדיוק המצב שאנו לומדים ביחידה זו.

את משפחת העקומה קובעים שני המקדמים של איברי הריבוע, A ו-B:

1. מעגל — אם $A=B\ne 0$ (מקדמי הריבועים שווים).
2. פרבולה — אם בדיוק אחד מ-A, B שווה אפס (רק משתנה אחד מופיע בריבוע).
3. אליפסה — אם $A,B\ne 0$, בעלי אותו סימן, אך $A\ne B$.
4. היפרבולה — אם $A,B\ne 0$ ובעלי סימנים מנוגדים.

הרעיון מאחורי הכלל: מקדם הריבוע מבטא מתיחה או כיווץ לאורך הציר המתאים. כשהמתיחה בשני הצירים זהה (A=B) נשמרת הסימטריה המעגלית; כשהיא שונה אך באותו כיוון — העיגול נמתח לאליפסה; וכששני הסימנים מנוגדים — מתקבל "אוכף" שהוא היפרבולה.

כלל הסימנים מזהה את סוג העקומה, אך לא מבטיח שהיא "אמיתית". למשל A=B>0 מתאים למשפחת המעגל, אך לאחר השלמה לריבוע ייתכן שאגף ימין יצא אפס (נקודה בודדת) או שלילי (מקום ריק — אין נקודות כלל). מקרים אלה נקראים מנוונים. לכן הזיהוי המלא הוא דו-שלבי: (1) המקדמים A,B קובעים את המשפחה; (2) השלמה לריבוע מאמתת אם העקומה ממשית. את ההשלמה לריבוע נתרגל לעומק בשיעור הבא.