חיבור וחיסור במאונך

מה נלמד היום?

שלום חברים! 👋

היום נלמד את אחת המיומנויות החשובות ביותר בחשבון: חיבור וחיסור במאונך של מספרים גדולים עד 10,000.

מטרות השיעור

בסוף השיעור תדעו:

לסדר מספרים נכון לחישוב במאונך
לחבר במאונך עם ובלי המרה (נשיאה)
להשתמש בשיטה המפורקת לפני האלגוריתם הסטנדרטי
לחסר במאונך עם פריטה (השאלה) בשלבים
לאמוד תוצאות ולבדוק חישובים

כלל הזהב: סידור נכון בטורים

כלל זהב - זכרו תמיד!

כותבים בטורים:

יחידות מתחת ליחידות
עשרות מתחת לעשרות
מאות מתחת למאות
אלפים מתחת לאלפים

זה הכלל החשוב ביותר בחשבון במאונך!

למה זה כל כך חשוב?

כשהטורים מסודרים נכון, אנחנו מחברים או מחסרים ספרות באותו מקום ערך.

דוגמה נכונה:

  2,345
+   123
-------

דוגמה שגויה:

  2345
+  123   ← השלושה לא מתחת לחמש!
-------

נכון או לא נכון

בתרגיל במאונך, כותבים יחידות מתחת ליחידות ועשרות מתחת לעשרות.

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

בדיקה מהירה

איזו סידור נכון לחיבור $2{,}345 + 123$ במאונך? (א) 2345 123 (ב) 2345 123 (ג) 2345 $+123$

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

חיבור במאונך בלי המרה

נתחיל עם תרגילים פשוטים, שבהם סכום כל טור לא עולה על 9.

חיבור בלי המרה

שאלה: חשבו 1,234 + 521

נסדר את המספרים בטורים

כותבים 1,234 ומתחתיו 521, כשהיחידות מיושרות.

טיפ

תמיד מתחילים לחבר מימין לשמאל - מהיחידות לאלפים!

חיבור במאונך עם המרה

מה קורה כשסכום הספרות בטור גדול מ-9?

מה זו המרה (נשיאה)?

כשסכום טור גדול מ-9:

כותבים רק את ספרת היחידות של הסכום
מעבירים את העשרות לטור הבא משמאל

לדוגמה: 8 + 7 = 15. כותבים 5 ומעבירים 1.

חיבור עם המרה

שאלה: חשבו 2,458 + 1,367

נסדר ונתחיל מהיחידות

8 + 7 = 15

. זה יותר מ-9! כותבים 5, מעבירים 1 לעשרות.

תשובה מספרית

חשבו במאונך (בלי המרה): 1,234 521

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

תשובה מספרית

חשבו במאונך (עם המרה): 2,458 1,367

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

דרך ביניים: השיטה המפורקת

לפני שמשתמשים באלגוריתם הסטנדרטי, חשוב להבין למה הוא עובד.

השיטה המפורקת עוזרת לנו לראות את ערך המקום של כל ספרה:

חיבור בשיטה המפורקת

שאלה: חשבו 2,336 + 1,435 בשיטה המפורקת

מפרקים כל מספר למקומות ערך

2{,}336 = 2{,}000 + 300 + 30 + 6

1{,}435 = 1{,}000 + 400 + 30 + 5

יתרון השיטה המפורקת

השיטה המפורקת עוזרת להבין למה האלגוריתם הסטנדרטי עובד. כשמבינים את הרעיון, קל יותר לזכור את השלבים ולמצוא טעויות!

חיסור במאונך - בהדרגה

חיסור במאונך דומה לחיבור, אבל לפעמים צריך לפרוט (להשאיל) מהטור הבא.

שלב א׳: פריטה ביחידות בלבד

חיסור עם פריטה ביחידות

שאלה: חשבו 4,352 - 1,128

נסתכל על טור היחידות

2 - 8:

אי אפשר! 2 קטן מ-8. צריך לפרוט.

בדיקה מהירה

חיבור בשיטה מפורקת: $2{,}336 + 1{,}435$ אלפים: $2{,}000 + 1{,}000 = 3{,}000$ מאות: $300 + 400 = 700$ עשרות: $30 + 30 = 60$ יחידות: $6 + 5 = 11$ מה הסכום הסופי?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

בדיקה מהירה

בתרגיל $4{,}502 - 1{,}847$ , בטור היחידות צריך לחסר $2 - 7$ . מה עושים?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

שלב ב׳: פריטה בעשרות בלבד

לפעמים הפריטה צריכה להיות בטור העשרות או המאות.

שלב ג׳: פריטה כפולה

חיסור עם שתי פריטות

שאלה: חשבו 5,234 - 2,678

יחידות: $4 - 8$

אי אפשר! פורטים מעשרות:

14 - 8 = 6

תשובה מספרית

חשבו במאונך - חיסור עם אפס במחוסר: 3,024 1,567

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

שלב ד׳: האתגר הגדול - אפסים במחוסר

זהירות! אפסים במחוסר

כשיש אפס בטור שממנו צריך לפרוט, צריך ללכת לטור הבא! זה המצב הכי מאתגר בחיסור.

חיסור עם אפסים במחוסר

שאלה: חשבו 5,003 - 2,786

הבעיה

5{,}003 - 2{,}786

. בטור היחידות:

3 - 6

. צריך לפרוט, אבל בעשרות יש 0!

אומדן וסדר גודל

מהו אומדן?

אומדן = הערכה מהירה של התוצאה בלי לחשב במדויק. משתמשים באומדן כדי:

לבדוק אם תוצאה הגיונית
להשוות בין ביטויים
לקבל מושג על סדר גודל

איך אומדים?

מעגלים כל מספר למאות או לאלפים הקרובים
מחברים/מחסרים את המספרים המעוגלים

דוגמה: אמדו 95 + 527 + 2,809

$95 \approx 100$
$527 \approx 500$
$2, 809 \approx 2, 800$
אומדן: 100 + 500 + 2,800 = 3,400

(התוצאה המדויקת: 3,431)

טעות נפוצה

טעות נפוצה: שכחת יישור הטורים

הטעות:

  2345
+  123    ← ה-3 לא מתחת ל-5!
------

הנכון:

  2345
+  123
------

למה זה קורה?

כשכותבים מהר, קל לשכוח לסדר את הספרות בטורים הנכונים.

איך מתקנים?

תמיד בדקו לפני שמתחילים: האם יחידות מתחת ליחידות? עשרות מתחת לעשרות?

טעות נפוצה: שכחת פריטה עם אפסים

בתרגיל 5,003 - 2,786, צריך לזכור:

אי אפשר לפרוט מ-0
הולכים לטור הבא עד שמוצאים ספרה גדולה מ-0
כל האפסים בדרך הופכים ל-9

למה זה קורה?

כשיש אפס בטור, תלמידים לפעמים שוכחים להמשיך לטור הבא.

איך מתקנים?

כשיש אפס - תמיד המשיכו לטור הבא עד שתמצאו ספרה שאפשר לפרוט ממנה.

העשרה: אסטרטגיות במאוזן

לפעמים אפשר לחשב בראש בצורה חכמה!

שיטת הפיצוי (compensation)

רעיון: לעגל מספר ואז לתקן.

75 - 39 = ?

39 קרוב ל-40
נחשב: 75 - 40 = 35
חיסרנו 1 יותר מדי, לכן נחזיר: 35 + 1 = 36

לכן: 75 - 39 = 75 - 40 + 1 = 36

בדיקה מהירה

איזה ביטוי שווה ל- $75 - 39$ ?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

שימור הסכום

רעיון: אם מוסיפים למספר אחד ומורידים מהשני באותו כמות - הסכום נשמר!

נתון: 738 = 238 + 500

מה שווה 239 + 499?

239 = 238 + 1
499 = 500 - 1
הוספנו 1 והורדנו 1 - הסכום נשאר 738!

תשובה מספרית

חשבו במאונך - חיסור עם אפסים במחוסר: 5,003 2,786

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

בדיקה מהירה

אמדו (הערכה) את התוצאה של $95 + 527 + 2{,}809:$

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

סיכום

למדנו היום

כלל הזהב: יחידות מתחת ליחידות, עשרות מתחת לעשרות...
חיבור עם המרה: כשסכום > 9, כותבים יחידות ומעבירים עשרות
שיטה מפורקת: מפרקים לאלפים/מאות/עשרות/יחידות ומחברים
חיסור עם פריטה: פורטים מהטור השמאלי כשהספרה קטנה מדי
אפסים במחוסר: ממשיכים לטור הבא עד שמוצאים ספרה לפריטה
אומדן: מעגלים ומחשבים בראש לבדיקה

איך לבדוק?

אחרי חיסור, תמיד אפשר לבדוק בחיבור! אם a - b = c, אז c + b צריך להיות שווה ל-a.

כל הכבוד! 🎉 עכשיו אתם יודעים לחבר ולחסר מספרים גדולים במאונך. המשיכו לתרגל!