הרחבת שברים 📐

מבוא

שלום תלמידי כיתה ה׳!

בשיעור הקודם למדנו לזהות שברים שווי ערך באמצעות ייצוגים חזותיים. היום נגלה את הכלל שמאפשר לנו ליצור שברים שווי ערך!

מה נלמד היום?

כלל ההרחבה של שברים
למה הכלל עובד (הוכחה עם ציורים)
איך משתמשים בכלל
למה אסור להרחיב באפס

הרעיון המרכזי

כלל הזהב – הרחבת שברים

כדי להרחיב שבר, מכפילים את המונה ואת המכנה באותו מספר (שונה מאפס).

$\frac{a}{b} = \frac{a \times n}{b \times n}$ (כאשר $n \neq = 0$ )

דוגמה: $\frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6}$

התוצאה היא תמיד שבר שווה ערך לשבר המקורי!

מדוע הכלל עובד?

הבנת הכלל באמצעות ציור

שאלה: למה כשמכפילים מונה ומכנה באותו מספר מקבלים שבר שווה ערך?

מתחילים עם $\frac{2}{3}$

מלבן מחולק ל-3 חלקים שווים, 2 צבועים.

דוגמה מפורטת 1: הרחבה פשוטה

הרחיבו את $\frac{1}{4}$ ב-3

שאלה: מהו השבר שווה הערך ל- $\frac{1}{4}$ לאחר הרחבה ב-3?

כותבים את השבר

השבר הוא

\frac{1}{4}

דוגמה מפורטת 2: מציאת מספר ההרחבה

מהו מספר ההרחבה?

שאלה: $\frac{2}{5} = \frac{?}{15}$ . מהו מספר ההרחבה?

משווים את המכנים

המכנה עבר מ-5 ל-15.

דוגמה מפורטת 3: הרחבה עם מספר מעורב

הרחבת שבר במספר מעורב

שאלה: הרחיבו את המספר המעורב $2 \frac{1}{3}$ ב-2.

המספר המעורב

2 ושליש

= 2 \frac{1}{3}

תרגול מודרך

תשובה מספרית

הרחיבו את השבר $\frac{1}{2}$ ב-3. מהו המונה בשבר החדש?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

בדיקה מהירה

איזה שבר מתקבל מהרחבת $\frac{2}{5}$ ב-4?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

טעויות נפוצות

טעות נפוצה: לא להרחיב באפס!

אסור להרחיב ב-0!

הרחבה ב-0: $\frac{2 \times 0}{3 \times 0} = \frac{0}{0}$ = לא מוגדר!

זכרו: מספר ההרחבה חייב להיות שונה מאפס.

למה זה קורה?

הילדים לפעמים חושבים שאפס זה מספר רגיל להרחבה.

איך מתקנים?

כשמכפילים ב-0, המונה והמכנה הופכים ל-0. שבר עם מכנה 0 לא קיים (אי אפשר לחלק ל-0 חלקים)!

טעות נפוצה: חייבים לכפול את שניהם!

טעות: $\frac{1}{2} = \frac{2}{2}$ ❌ (כפלנו רק את המונה)

נכון: $\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$ ✓ (כפלנו מונה ומכנה ב-2)