יחס חלק-לחלק ויחס חלק-לשלם
מבוא
שלום!
בשיעור הקודם למדנו מהו יחס וכיצד לצמצם יחסים. היום נלמד על שני סוגים של יחסים שחשוב להכיר.
מה נלמד היום?
- מהו יחס חלק-לחלק (part-to-part)
- מהו יחס חלק-לשלם (part-to-whole)
- כיצד להמיר בין שני סוגי היחסים
יחס חלק-לחלק
יחס חלק-לחלק משווה בין שני חלקים של קבוצה.
דוגמה
בכיתה יש 15 בנים ו-20 בנות.
- היחס בין בנים לבנות הוא 15:20
- זהו יחס חלק-לחלק – משווים בין שני חלקים של הכיתה
כלל זהב
יחס חלק-לחלק = חלק ראשון : חלק שני
בדוגמה שלנו: בנים : בנות = 15:20 = 3:4
יחס חלק-לשלם
יחס חלק-לשלם משווה בין חלק אחד לסך הכל.
דוגמה
באותה כיתה (15 בנים, 20 בנות):
- סך התלמידים: 15 + 20 = 35
- היחס בין בנים לכלל התלמידים הוא 15:35
- זהו יחס חלק-לשלם – משווים חלק אחד לסך הכל
כלל זהב
יחס חלק-לשלם = חלק : (חלק ראשון + חלק שני)
בדוגמה שלנו: בנים : כלל = 15:35 = 3:7
בדיקה מהירה
בכיתה יש 15 בנים ו-20 בנות. מהו יחס הבנים לכלל התלמידים?
כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם
המרה מחלק-לחלק לחלק-לשלם
כדי להמיר יחס חלק-לחלק ליחס חלק-לשלם:
- חברו את שני החלקים לקבלת השלם
- כתבו את היחס: חלק : שלם
המרה מ-3:4 (בנים:בנות) ליחס חלק-לשלם
שאלה: היחס בין בנים לבנות הוא 3:4. מהו יחס הבנים לכלל התלמידים?
שלב 1: מצאו את השלם
בדיקה מהירה
המרה מחלק-לשלם לחלק-לחלק
כדי להמיר יחס חלק-לשלם ליחס חלק-לחלק:
- מצאו כמה חלקים שייכים לחלק השני (שלם - חלק ראשון)
- כתבו את היחס בין שני החלקים
המרה מ-2:5 (בנים:כלל) ליחס חלק-לחלק
שאלה: היחס בין הבנים לכלל התלמידים הוא 2:5. מהו היחס בין הבנים לבנות?
שלב 1: מצאו כמה חלקים שייכים לבנות
בדיקה מהירה
חישוב כמויות מיחס
כשיש לנו יחס וסך הכל, אפשר לחשב כמויות.
חישוב כמויות מיחס ומסך כל
שאלה: בכיתה יש 35 תלמידים. היחס בין בנים לבנות הוא 3:4. כמה בנים וכמה בנות יש?
שלב 1: מצאו כמה חלקים בסה"כ
תרגול מודרך
תרגיל 1
היחס בין תפוחים לתפוזים בסל הוא 5:3.
מהו יחס התפוחים לכלל הפירות?
תרגיל 2
היחס בין הילדים לכלל האנשים במסיבה הוא 3:5.
מהו היחס בין הילדים למבוגרים?
תרגיל 3
בכיתה יש 28 תלמידים. היחס בין בנים לבנות הוא 3:4.
כמה בנות יש בכיתה?
בדיקה מהירה
בכיתה יש 24 תלמידים. היחס בין הבנים לכלל התלמידים הוא 1:3. כמה בנים יש בכיתה?
כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם
טעויות נפוצות
טעות נפוצה: בלבול בין סוגי היחסים
טעות: כשנשאל על יחס בנים לכלל התלמידים, כותבים 3:4 (שזה בנים:בנות).
הדרך הנכונה: אם יחס בנים:בנות = 3:4, אז יחס בנים:כלל = 3:7.
למה זה קורה?
איך מתקנים?
טעות נפוצה: שכחה לחבר את החלקים
טעות: יחס 3:4 → יחס לשלם = 3:4 (בלי שינוי).
הדרך הנכונה: יחס 3:4 → השלם = 3+4=7 → יחס לשלם = 3:7.
למה זה קורה?
איך מתקנים?
היחס בין הבנים לכלל התלמידים בכיתה הוא 2:5. מהו היחס בין הבנים לבנות?
כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם
היחס בין בנים לבנות בכיתה הוא 3:4. מהו היחס בין הבנים לכלל התלמידים?
כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם
סיכום
מה למדנו היום?
- יחס חלק-לחלק – משווה בין שני חלקים (למשל בנים:בנות)
- יחס חלק-לשלם – משווה חלק לסך הכל (למשל בנים:כלל התלמידים)
- המרה לחלק-לשלם: חברו את החלקים לקבלת השלם
- המרה לחלק-לחלק: חסרו מהשלם כדי למצוא את החלק השני
- חישוב כמויות: סך ÷ סה"כ חלקים = ערך כל חלק
כל הכבוד! עכשיו אתם יודעים להבדיל בין יחס חלק-לחלק ויחס חלק-לשלם. בשיעור הבא נלמד על הרחבת יחסים ופתרון בעיות!