מדידת זוויות

מבוא

שלום לתלמידי כיתה ז'!

עד עכשיו דיברנו על זוויות בצורה איכותית - "גדולה", "קטנה", "שווה".

אבל איך מודדים זווית במדויק? מה היחידה? איך יודעים שזווית היא 45° או 120°?

היום נלמד מדידת זוויות!

למה זה חשוב?

מדידת זוויות עוזרת לנו:

לתאר בצורה מדויקת תמונות גאומטריות
לבנות ולעצב (אדריכלות, הנדסה)
לנווט (כיוונים, מפות)
לפתור בעיות מדויקות בגאומטריה

מעלה היא "השפה המשותפת" של כל המודדים זוויות!

מה נלמד היום?

המעלה (°) - יחידת המידה לזוויות
סיבוב מלא - למה דווקא 360°?
סיווג זוויות - חדה, ישרה, קהה, פשוטה, רפלקס
עקרון מד-הזווית - איך מודדים (מושגית)
זוויות בישרים מקבילים - מתאימות ומתחלפות

חלק א': המעלה (°) - יחידת המידה

🔑 הכלל הזהב

המעלה (°) היא יחידת המידה הבסיסית לזוויות.

הגדרה: סיבוב מלא = 360°

זה אומר ש-1° = 1/360 מסיבוב מלא.

למה דווקא 360°?

זה מקור היסטורי מבבל העתיקה!

360 מתחלק ליחידות רבות: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12...
נוח לעבודה עם שברים (חצי, שליש, רבע...)

בדיקה מהירה

מהי יחידת המידה למדידת זוויות?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

תשובה מספרית

כמה מעלות בסיבוב מלא?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

חלק ב': זוויות מיוחדות

זוויות חשובות לזכור

✨ זוויות מיוחדות

רבע סיבוב = 90° = זווית ישרה ⊥
חצי סיבוב = 180° = זווית פשוטה (קו ישר)
שלושה רבעי סיבוב = 270°
סיבוב מלא = 360°

בדיקה מהירה

זווית ישרה שווה ל:

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

חלק ג': סיווג זוויות לפי גודל

⚡ טבלת סיווג זוויות

סוג זווית	טווח	דוגמה
חדה	0° < α < 90°	30°, 45°, 60°
ישרה	α = 90°	90° בדיוק
קהה	90° < α < 180°	120°, 135°, 150°
פשוטה	α = 180°	קו ישר
רפלקס	180° < α < 360°	200°, 270°, 300°

נכון או לא נכון

אמת או שקר: זווית חדה היא זווית שגדלה פחות מ- $90^{\circ}$ .

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

בדיקה מהירה

זווית קהה היא זווית שגדלה:

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

סיווג זוויות

שאלה: סווגו את הזוויות: 45°, 135°, 270°

השוו את כל אחת לטווחים!

שלב 1: זווית $45^{\circ}$

45^{\circ} < 90^{\circ} →

חדה ✓

תרגול סיווג

בדיקה מהירה

זווית של $45^{\circ}$ היא:

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

בדיקה מהירה

זווית של $135^{\circ}$ היא:

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

חלק ד': מד-זווית (עקרון מושגי)

💡 עקרון מד-הזווית

מד-זווית הוא כלי למדידת זוויות.

עקרון הפעולה:

מרכז המד על קודקוד הזווית
אפס המד על אחת מהזרועות
קוראים את המספר על הזרוע השנייה

חשוב: למד-זווית יש שני סולמות (פנימי וחיצוני) - בחרו לפי כיוון הזווית!

טעות נפוצה: קריאת מד-זווית מהסולם הלא-נכון

הטעות: תלמיד קורא 120° במקום 60°.

למה זה קורה? הוא קרא מהסולם הלא-נכון!

איך למנוע?

זווית נראית חדה (< 90°) → קריאה חייבת להיות < 90°
זווית נראית קהה (> 90°) → קריאה חייבת להיות > 90°

בדקו חזותית! האם הזווית גדולה או קטנה מזווית ישרה?

למה זה קורה?

יש שני סולמות, קל להתבלבל

איך מתקנים?

תמיד בדקו: האם הזווית חדה או קהה?

תרגול מד-זווית

תשובה מספרית

זווית $\alpha$ נמדדת ב-מד-זווית ומצביעה על $70^{\circ}$ . כמה מעלות בזווית?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

נכון או לא נכון

אמת או שקר: במד-זווית יש שני סולמות (פנימי וחיצוני) ויש לבחור את הנכון לפי כיוון הזווית.

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

תשובה מספרית

מד-זווית מצביע על $110^{\circ}$ בסולם אחד ו- $70^{\circ}$ בסולם השני. אם הזווית היא חדה, מה הקריאה הנכונה?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

חלק ה': זוויות בישרים מקבילים

כאשר שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר שלישי (חותך), נוצרות זוויות מיוחדות:

⚡ כללי זוויות במקבילים

1. זוויות מתאימות = שוות!

זוויות באותו מיקום יחסי (למעלה-ימין, למטה-שמאל וכו')

2. זוויות מתחלפות = שוות!

זוויות בצדדים מנוגדים של החותך, בין שני המקבילים

3. זוויות על קו ישר = סכום 180° (כרגיל!)

זוויות מתאימות

שאלה: שני מקבילים נחתכים. זווית מתאימה = 65°. מצאו את המתאימה השנייה.

שלב 1: זיהוי

שני ישרים מקבילים, חותך יוצר זוויות

תשובה מספרית

שני ישרים מקבילים נחתכים. זווית פנימית אחת היא $50^{\circ}$ . כמה מעלות בזווית המתחלפת שלה?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

תרגול מקבילים

בדיקה מהירה

שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר שלישי. זוויות מתאימות הן:

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

נכון או לא נכון

אמת או שקר: זוויות מתחלפות בישרים מקבילים שוות זו לזו.

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

תשובה מספרית

שני ישרים מקבילים נחתכים. זווית מתאימה אחת היא $65^{\circ}$ . כמה מעלות בזווית המתאימה השנייה?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

חלק ו': חישובים משולבים

שילוב מקבילים וקו ישר

שאלה: מקבילים נחתכים, זווית מתאימה = 120°. מהי הזווית הסמוכה על אותו ישר?

שלב 1: נתון

זווית מתאימה

= 120^{\circ} (

במקבילים)

בדיקה מהירה

שני ישרים מקבילים נחתכים. אם זווית מתאימה אחת היא $120^{\circ}$ , מה גודל הזווית הסמוכה לה על אותו ישר?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

תשובה מספרית

מדוד זווית בשגיאה - מד-זווית הראה $85^{\circ}$ אבל הזווית האמיתית היא $95^{\circ}$ . מה הטעות שנעשתה?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

חלק ז': תרגילים מתקדמים

תשובה מספרית

כמה מעלות בשליש סיבוב $(\frac{1}{3}$ של סיבוב מלא)?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

בדיקה מהירה

זווית שגדלה $270^{\circ}$ היא:

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

נכון או לא נכון

אמת או שקר: כאשר קוראים מד-זווית, אם הזווית פונה שמאלה יש לקרוא מהסולם החיצוני.

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

סיכום

✅ מה למדנו היום?

1. יחידת מידה: מעלה (°), סיבוב מלא = 360°

2. זוויות מיוחדות:

רבע סיבוב = 90° (ישרה)
חצי סיבוב = 180° (פשוטה)

3. סיווג זוויות:

חדה: < 90°
ישרה: = 90°
קהה: 90° < α < 180°
פשוטה: = 180°
רפלקס: 180° < α < 360°

4. מד-זווית: שני סולמות - בחרו לפי כיוון!

5. מקבילים:

זוויות מתאימות = שוות
זוויות מתחלפות = שוות

מוכנים למבחן! 🎉

כל הכבוד! עכשיו עברו לתרגול המלא! 📐