מספרים שליליים על ציר המספרים
מבוא
שלום לתלמידי כיתה ז'!
האם ראיתם פעם בחדשות "הטמפרטורה בחרמון ירדה ל--3 מעלות"?
מה המספר -3 הזה? זה מספר שלילי!
למה צריכים מספרים שליליים?
בחיים שלנו יש מצבים רבים שבהם אנחנו משתמשים במספרים שליליים:
טמפרטורה: מתחת לאפס מעלות = טמפרטורה שלילית (-5°C)
מעלית: קומות מתחת לקרקע = קומות שליליות (קומה -2)
גובה: מתחת לפני הים = גובה שלילי (ים המלח: -430 מטר)
כסף: חוב = סכום שלילי (חוב של -100 ש״ח)
המספרים השליליים עוזרים לנו לתאר מצבים שהם "הפוכים" או "מתחת לנקודת ההתחלה" (אפס)!
מה נלמד היום?
- מהם מספרים שליליים? - הרחבת ציר המספרים שמאלה לאפס
- ציר המספרים המורחב - מספרים חיוביים, אפס, ומספרים שליליים
- סימון מספרים על הציר - איך למקם מספרים חיוביים ושליליים
- השוואה וסדר - איזה מספר גדול יותר?
- מספרים נגדיים - זוגות מספרים במרחק שווה מאפס
- מרחק מאפס - הערך המוחלט כמושג ראשוני
הכלל הזהב
🔑 כלל זהב: ציר המספרים המורחב
ציר המספרים מורחב לכיוון שמאל של אפס עם מספרים שליליים!
... ← -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 → ...
כלל חשוב: על ציר המספרים, ככל שזזים שמאלה המספר קטן יותר!
לכן: -5 < -2 < 0 < 2 < 5
זכרו: אפס הוא הגבול בין מספרים חיוביים (מימין) לשליליים (משמאל).
דוגמה 1: מספרים שליליים בהקשר יומיומי
טמפרטורה בשני ימים
שאלה: בחרמון, ביום ראשון הטמפרטורה הייתה 5 מעלות. ביום שני הטמפרטורה ירדה ל--3 מעלות. מה המשמעות של המספרים האלה?
זכרו: מספר שלילי מייצג "מתחת לנקודת ההתחלה" - במקרה הזה, מתחת לאפס מעלות!
שלב 1: הבנת המצב
בדיקה מהירה
בחרמון הטמפרטורה היא 3 מעלות מתחת לאפס. איך נכתוב זאת במספרים?
כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם
דוגמה 2: סימון מספרים על ציר המספרים
מיקום מספרים על הציר
שאלה: איך מסמנים את המספרים +3 ו--2 על ציר המספרים?
זכרו: אפס הוא נקודת האמצע, חיוביים ימינה, שליליים שמאלה!
שלב 1: ציור הציר
על ציר המספרים, איפה נמצא המספר ?
כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם
השוואת מספרים וסדר
כלל ההשוואה
על ציר המספרים: מספר שנמצא יותר ימינה הוא תמיד גדול יותר!
דוגמאות:
- 3 > -2 (כי 3 נמצא ימינה ל--2)
- -1 > -5 (כי -1 נמצא ימינה ל--5)
- 0 > -3 (כי 0 נמצא ימינה ל--3)
כלל למספרים שליליים: בין שני מספרים שליליים, המספר שיותר קרוב לאפס הוא הגדול יותר!
למשל: -2 > -7 (כי -2 יותר קרוב לאפס)
איזה מהמספרים הבאים הוא הגדול ביותר?
כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם
דוגמה 3: סדר מספרים מהקטן לגדול
סדרו:
שאלה: סדרו את המספרים הבאים מהקטן לגדול: -4, +2, -1, +5, 0
זכרו: על ציר המספרים, משמאל לימין = מהקטן לגדול!
שלב 1: זיהוי סוגי המספרים
סדרו את המספרים הבאים מהקטן לגדול: 3, -5, 0, -2, 7
גררו את הפריטים לסדר הנכון
כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם
מספרים נגדיים
מהם מספרים נגדיים?
מספרים נגדיים הם זוג מספרים שנמצאים באותו מרחק מאפס, אבל בצדדים מנוגדים!
דוגמאות:
- +3 ו--3 הם מספרים נגדיים (שניהם במרחק 3 מאפס)
- +7 ו--7 הם מספרים נגדיים (שניהם במרחק 7 מאפס)
- +1 ו--1 הם מספרים נגדיים (שניהם במרחק 1 מאפס)
מקרה מיוחד: אפס הוא המספר הנגדי של עצמו! (המרחק שלו מעצמו הוא 0)
סימון: המספר הנגדי של a מסומן -a
מהו המספר הנגדי של ?
כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם
דוגמה 4: מציאת מספרים נגדיים
מצאו מספרים נגדיים
שאלה: מצאו את המספר הנגדי של: +5, -8, 0
זכרו: מספר נגדי = אותו מרחק מאפס, כיוון הפוך!
שלב 1: הגדרה
מהו המספר הנגדי של ?
כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם
מרחק מאפס (היכרות ראשונית)
מרחק מאפס
המרחק מאפס הוא כמה "צעדים" המספר נמצא מאפס על ציר המספרים - ללא קשר לכיוון!
דוגמאות:
- המרחק של +4 מאפס: 4
- המרחק של -4 מאפס: 4 (לא -4!)
- המרחק של 0 מאפס: 0
תובנה: מספרים נגדיים תמיד במרחק שווה מאפס!
בהמשך נלמד שמרחק זה נקרא "ערך מוחלט" ומסומן |a|
מהו המרחק של המספר מאפס?
כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם
טעות נפוצה 1: בלבול בסדר מספרים שליליים
טעות נפוצה: חשיבה ש- גדול מ-
טעות נפוצה: לחשוב ש--10 > -2 ❌
הטעות: מסתכלים על 10 > 2 ושוכחים את הסימן המינוס
הנכון: -10 < -2 ✅
איך לזכור? על הציר: -10 הרבה יותר שמאלה מ--2, לכן הוא קטן יותר!
דרך נוספת: -10 מעלות קר יותר (קטן יותר) מ--2 מעלות.
למה זה קורה?
איך מתקנים?
נכון או לא נכון: המספר גדול מהמספר
כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם
טעות נפוצה 2: מרחק מאפס שלילי
טעות נפוצה: חשיבה שהמרחק של מאפס הוא
טעות נפוצה: לחשוב שהמרחק של -5 מאפס הוא -5 ❌
הטעות: מרחק שלילי לא הגיוני - מרחק הוא תמיד גודל חיובי!
הנכון: המרחק של -5 מאפס הוא 5 ✅
איך לזכור? אם תשאלו "כמה צעדים מאפס?" - התשובה היא מספר חיובי: 5 צעדים.
דוגמה: אם אתם 5 קומות מתחת לקרקע, אתם במרחק של 5 קומות מהקרקע (לא -5 קומות מרחק!)
למה זה קורה?
איך מתקנים?
איזה מהמספרים הבאים נמצא במרחק הגדול ביותר מאפס?
כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם
טעות נפוצה 3: אפס אין לו מספר נגדי
טעות נפוצה: חשיבה שלאפס אין מספר נגדי
טעות נפוצה: לחשוב שלאפס אין מספר נגדי ❌
הטעות: חשיבה שמספר נגדי חייב להיות מספר "אחר"
הנכון: אפס הוא המספר הנגדי של עצמו! ✅
איך לזכור? מספר נגדי = אותו מרחק מאפס, כיוון הפוך. אפס במרחק 0 מעצמו, ו״כיוון הפוך" של 0 זה עדיין 0!
מקרה ייחודי: זה המספר היחיד עם התכונה הזו.
למה זה קורה?
איך מתקנים?
מהו המספר הנגדי של 0?
כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם
טעות נפוצה 4: מיקום שגוי על הציר
טעות נפוצה: ניסיון למקם מספרים שליליים מימין לאפס
טעות נפוצה: לסמן -3 מימין לאפס על הציר ❌
הטעות: המשך אוטומטי של המספרים ימינה, כמו שהכירו עד כיתה ז'
הנכון: -3 משמאל לאפס, במרחק 3 צעדים שמאלה ✅
איך לזכור? חיוביים = ימינה (+), שליליים = שמאלה (-)
זכרו את הכיוונים: ← שליליים | אפס | חיוביים →
למה זה קורה?
איך מתקנים?
איזה מספר נמצא בדיוק באמצע בין ובין ?
כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם
סיכום
מה למדנו היום?
-
מספרים שליליים = מספרים משמאל לאפס על ציר המספרים, מייצגים מצבים כמו "מתחת ל-", "חוב", "מתחת לאפס"
-
ציר המספרים המורחב:
... -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 ... ← שליליים | חיוביים → -
סדר וההשוואה:
- על הציר: מספר שנמצא יותר ימינה תמיד גדול יותר
- בין שליליים: ככל שיותר קרוב לאפס, גדול יותר
- -5 < -2 < 0 < 3 < 7
-
מספרים נגדיים:
- זוג מספרים באותו מרחק מאפס, צדדים מנוגדים
- דוגמה: +6 ו--6
- אפס הוא הנגדי של עצמו (מקרה מיוחד)
-
מרחק מאפס:
- כמה צעדים המספר רחוק מאפס (תמיד חיובי!)
- +5 במרחק 5 מאפס
- -5 במרחק 5 מאפס
-
הקשרים יומיומיים:
- טמפרטורה מעל/מתחת לאפס
- קומות מעל/מתחת לקרקע
- גובה מעל/מתחת לפני הים
- חיוב/חוב בכסף
טיפים לזכור
💡 טיפ 1: תמיד דמיינו את ציר המספרים כאשר משווים מספרים - ימינה = גדול יותר!
💡 טיפ 2: מספרים שליליים מייצגים מצבים מהחיים האמיתיים - הם לא "מופשטים"!
💡 טיפ 3: מרחק תמיד חיובי - אי אפשר להיות במרחק "מינוס 3" ממשהו!
💡 טיפ 4: בין שני מספרים שליליים - המספר שיותר קרוב לאפס הוא הגדול יותר!
כל הכבוד! עכשיו אתם מכירים את המספרים השליליים ויודעים איך לעבוד איתם על ציר המספרים. בתרגול הבא נתרגל עוד!