מלבן - תכונות והגדרה

מבוא

שלום לתלמידים וותיקים!

היום נכיר צורה גאומטרית חשובה במיוחד - המלבן. מלבנים נמצאים בכל מקום סביבנו: מסכי טלפון, דלתות, ספרים, שולחנות ועוד.

מה נלמד היום?

מהי ההגדרה המדויקת של מלבן
מה התכונות המיוחדות של המלבן
איך לזהות מלבן ולהבדילו ממרובעים אחרים
סימון גאומטרי נכון של קודקודים וצלעות

הגדרת המלבן

כלל זהב

מלבן הוא מרובע שכל ארבע הזוויות שלו הן זוויות ישרות (90°).

למה זה חשוב?

ההגדרה הזו מבוססת על תכונה אחת פשוטה - ארבע זוויות ישרות. כל שאר התכונות של המלבן נובעות מתכונה זו!

תכונות המלבן

מהגדרת המלבן נובעות תכונות נוספות חשובות:

1. צלעות נגדיות

צלעות נגדיות במלבן ABCD

נתון מלבן ABCD שבו:

אורך צלע AB = 8 ס״מ
אורך צלע BC = 5 ס״מ

מה אורכי הצלעות CD ו-DA?

פתרון:

שלב 1: נזכור שבמלבן, צלעות נגדיות שוות.

שלב 2: צלע CD נגדית לצלע AB, לכן: CD = AB = 8 ס״מ

שלב 3: צלע DA נגדית לצלע BC, לכן: DA = BC = 5 ס״מ

מסקנה: CD = 8 ס״מ, DA = 5 ס״מ

בדיקה מהירה

במלבן ABCD, אורך צלע AB הוא 12 ס"מ ואורך צלע BC הוא 7 ס"מ. מה אורך הצלע CD?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

2. צלעות מקביליות

בגלל שכל הזוויות הן 90°, צלעות נגדיות במלבן תמיד מקביליות זו לזו.

למה זה נכון?

אם שתי צלעות ניצבות לאותה צלע, הן מקביליות זו לזו.

אלכסוני המלבן

האלכסונים הם קטעים המחברים קודקודים נגדיים במלבן.

אלכסונים במלבן

במלבן PQRS האלכסונים הם PR ו-QS.

נתון כי אלכסון PR = 10 ס״מ.

מה אורך האלכסון QS?

פתרון:

שלב 1: נזכור תכונה חשובה של אלכסונים במלבן.

שלב 2: במלבן, שני האלכסונים שווים באורכם.

שלב 3: לכן: QS = PR = 10 ס״מ

תשובה: אורך האלכסון QS הוא 10 ס״מ.

תכונה נוספת:

האלכסונים גם חוצים זה את זה - כלומר, נחתכים באמצע.

בדיקה מהירה

במלבן PQRS, אורך האלכסון PR הוא 15 ס"מ. מה אורך האלכסון QS?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

איך לזהות מלבן?

כדי לבדוק שמרובע הוא מלבן, צריך לוודא אחת מהתכונות הבאות:

ארבע הזוויות ישרות (ההגדרה הבסיסית)
שלוש זוויות ישרות (הרביעית חייבת להיות ישרה!)
מקבילית שיש בה זווית ישרה אחת (אז כל הזוויות ישרות)
מקבילית שהאלכסונים שלה שווים

טיפ לבחינות

לרוב מספיק להוכיח שלוש זוויות ישרות כדי להוכיח שמרובע הוא מלבן.

זיהוי מלבן

נתון מרובע EFGH שבו:

∠E = 90°
∠F = 90°
∠G = 90°

האם EFGH הוא מלבן?

פתרון:

שלב 1: סכום זוויות במרובע הוא 360°.

שלב 2: נחשב את זווית H: ∠H = 360° - 90° - 90° - 90° = 90°

שלב 3: כל ארבע הזוויות ישרות, לכן לפי ההגדרה:

תשובה: כן, EFGH הוא מלבן!

בדיקה מהירה

במרובע $KLMN: \angle K = 90^{\circ}, \angle L = 90^{\circ}, \angle M = 90^{\circ}$ . מה ערך הזווית ∠N?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

הבדל בין מלבן למרובעים אחרים

מלבן מול ריבוע

האם כל ריבוע הוא מלבן?

כן! ריבוע הוא מקרה מיוחד של מלבן - מלבן שכל צלעותיו שוות.

אבל לא כל מלבן הוא ריבוע.

מלבן מול מקבילית

מקבילית: צלעות נגדיות שוות ומקביליות
מלבן: מקבילית + כל הזוויות ישרות

לכן: כל מלבן הוא מקבילית, אבל לא כל מקבילית היא מלבן.

בדיקה מהירה

נכון או לא נכון

האם נכון שכל ריבוע הוא גם מלבן?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

טעויות נפוצות

טעות נפוצה:

למה זה קורה?

תלמידים רגילים לראות מלבנים שצלעותיהם מקבילות לדף

טעות נוספת נפוצה:

חושבים שאם צלעות נגדיות שוות, זה בהכרח מלבן.

לא נכון! גם במעוין צלעות נגדיות שוות, אבל הוא לא מלבן.

התיקון: צריך לבדוק את הזוויות - האם כולן ישרות?

סיכום

היום למדנו על המלבן:

✅ הגדרה: מרובע עם ארבע זוויות ישרות (90°)

✅ תכונות:

צלעות נגדיות שוות ומקביליות
אלכסונים שווים וחוצים זה את זה

✅ זיהוי: מספיק להוכיח שלוש זוויות ישרות

✅ קשר למרובעים אחרים:

כל ריבוע הוא מלבן
כל מלבן הוא מקבילית

כל הכבוד!

עכשיו אתם יודעים להכיר מלבנים ולהבין את התכונות המיוחדות שלהם. בשיעורים הבאים נלמד איך לחשב היקף ושטח של מלבנים!