במלבן ABCD, נתון כי ∠A = 90°.

מצאו את סכום שאר הזוויות.

פתרון:

שלב 1: בגלל שכל הזוויות במלבן שוות: ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°

שלב 2: נחשב את סכום שלוש הזוויות הנותרות: ∠B + ∠C + ∠D = 90° + 90° + 90° = 270°

תשובה: סכום שאר הזוויות הוא 270°.

בדיקה: סכום כל הזוויות: 360° = 4 × 90° ✓

במלבן PQRS:

• צלע PQ = 12 ס״מ
• צלע QR = 5 ס״מ

מצאו את אורכי הצלעות RS ו-SP.

פתרון:

שלב 1: נזהה צלעות נגדיות:

• RS נגדית ל-PQ
• SP נגדית ל-QR

שלב 2: צלעות נגדיות שוות במלבן:

• RS = PQ = 12 ס״מ
• SP = QR = 5 ס״מ

תשובה: RS = 12 ס״מ, SP = 5 ס״מ.

במלבן KLMN, איזה זוגות צלעות ניצבים זה לזה?

פתרון:

שלב 1: נזהה את כל הצלעות הסמוכות:

• KL ו-LM (נפגשות ב-L)
• LM ו-MN (נפגשות ב-M)
• MN ו-NK (נפגשות ב-N)
• NK ו-KL (נפגשות ב-K)

שלב 2: כל זוג צלעות סמוכות ניצב!

תשובה:

• KL ⊥ LM
• LM ⊥ MN
• MN ⊥ NK
• NK ⊥ KL

במלבן EFGH, אלכסון EG = 13 ס״מ.

מה אורך האלכסון FH?

פתרון:

שלב 1: במלבן, שני האלכסונים שווים.

שלב 2: לכן: FH = EG = 13 ס״מ

תשובה: FH = 13 ס״מ.

במלבן STUV, האלכסונים SU ו-TV נחתכים בנקודה O.

נתון: SU = 16 ס״מ

מצאו את SO, OU, ו-TO.

פתרון:

שלב 1: נקודה O חוצה את SU: SO = OU = SU ÷ 2 = 16 ÷ 2 = 8 ס״מ

שלב 2: האלכסונים שווים, לכן TV = SU = 16 ס״מ

שלב 3: נקודה O חוצה גם את TV: TO = OV = 16 ÷ 2 = 8 ס״מ

תשובה: SO = OU = TO = 8 ס״מ.

מסקנה מעניינת: המרחק מכל קודקוד למרכז המלבן שווה! ✨

במלבן ABCD:

• AB = 8 ס״מ
• BC = 6 ס״מ

אלכסון AC מחלק את המלבן לשני משולשים.

אילו משולשים נוצרים? האם הם חופפים?

פתרון:

שלב 1: האלכסון AC יוצר שני משולשים:

• משולש ABC
• משולש ACD

שלב 2: נבדוק חפיפה:

• שני המשולשים חולקים את הצלע AC
• משולש ABC: צלעות AB = 8, BC = 6
• משולש ACD: צלעות AD = 6, CD = 8
• כל המשולשים הם משולשים ישרי זווית

תשובה: נוצרים שני משולשים ישרי זווית חופפים.

הערה: בשני המשולשים יש זווית ישרה, ושתי הצלעות היוצרות אותה שוות!