רעיון: נקח שני טרפזים זהים ונסדר אותם ביחד ליצירת מקבילית!

שלבי הפירוק והסידור:

שלב 1 - מצב התחלתי: יש לנו טרפז אחד עם בסיסים $b_1$ ו-$b_2$ וגובה h.

שלב 2 - כפילת הטרפז: נקח טרפז שני, זהה לראשון, ונהפוך אותו 180° (ראש למטה).

שלב 3 - הדבקת שני הטרפזים: נדביק את שני הטרפזים לאורך אחת הצלעות הצדדיות.

שלב 4 - התוצאה: קיבלנו מקבילית מושלמת!

• בסיס המקבילית: $b_1+b_2$ (סכום שני הבסיסים)
• גובה המקבילית: h (הגובה המקורי)

שלב 5 - חישוב שטח המקבילית: שטח המקבילית = $(b_1+b_2)\times h$

שלב 6 - חישוב שטח טרפז אחד: מכיוון שהמקבילית בנויה מ-2 טרפזים זהים: $A_{\text{trapezoid}}=\frac{(b_1+b_2)\times h}{2}=\frac{(b_1+b_2)}{2}\times h$

מסקנה: שטח הטרפז הוא ממוצע שני הבסיסים כפול הגובה!

הסבר: הביטוי $\frac{(b_1+b_2)}{2}$ הוא הממוצע של שני הבסיסים - כאילו יש לנו בסיס אחד באורך ממוצע!

שאלה: טרפז עם בסיסים 10 ס״מ ו-6 ס״מ, וגובה 4 ס״מ. מהו שטחו?

פתרון:

שלב 1 - מה קורה? יש לנו טרפז ונתונים שני הבסיסים והגובה.

שלב 2 - מה עושים ולמה? משתמשים בנוסחה: שטח = ממוצע הבסיסים × גובה

שלב 3 - חישוב: $A=\frac{(b_1+b_2)}{2}\times h=\frac{(10+6)}{2}\times 4=\frac{16}{2}\times 4=8\times 4=32$

תשובה: השטח הוא 32 ס״מ רבועים

בדיקה: הגיוני! הממוצע של הבסיסים הוא 8 ס״מ, וכפול גובה 4 ס״מ נותן 32 ס״מ רבועים.

שאלה: שטח טרפז הוא 54 מ״ר, והבסיסים שלו הם 10 מטר ו-8 מטר. מהו הגובה?

פתרון:

שלב 1 - מה קורה? יודעים את השטח ואת שני הבסיסים, צריך למצוא את הגובה.

שלב 2 - מה עושים ולמה? משתמשים בנוסחה $A=\frac{(b_1+b_2)}{2}\times h$ ופותרים עבור h.

שלב 3 - משוואה: $54=\frac{(10+8)}{2}\times h$

שלב 4 - פישוט: $54=\frac{18}{2}\times h=9\times h$

שלב 5 - פתרון: $h=54÷9=6$

תשובה: הגובה הוא 6 מטר

בדיקה: $\frac{(10+8)}{2}\times 6=9\times 6=54$ ✓

שאלה: טרפז שווה-שוקיים עם בסיס תחתון 14 ס״מ ובסיס עליון 7 ס״מ (בדיוק חצי!). הגובה הוא 5 ס״מ. מהו שטחו?

פתרון:

שלב 1 - זיהוי הנתונים:

• בסיס תחתון: $b_1=14$ ס״מ
• בסיס עליון: $b_2=7$ ס״מ
• גובה: h = 5 ס״מ

שלב 2 - שימו לב! הבסיס העליון הוא בדיוק חצי מהבסיס התחתון, אבל זה לא משנה - הנוסחה זהה!

שלב 3 - חישוב: $A=\frac{(14+7)}{2}\times 5=\frac{21}{2}\times 5=10.5\times 5=52.5$

תשובה: 52.5 ס״מ רבועים

הסבר: הממוצע של 14 ו-7 הוא 10.5, וזה נותן לנו "בסיס ממוצע" לחישוב.

שאלה: טרפז עם בסיסים x ו-2x, וגובה 6. כתבו ביטוי לשטח הטרפז.

פתרון:

שלב 1 - מה קורה? שני הבסיסים מיוצגים על ידי המשתנה x (אחד פי 2 מהשני), והגובה ידוע: 6.

שלב 2 - מה עושים? משתמשים בנוסחה: $A=\frac{(b_1+b_2)}{2}\times h$

שלב 3 - הצבה: $A=\frac{(x+2x)}{2}\times 6=\frac{3x}{2}\times 6=\frac{18x}{2}=9x$

תשובה: השטח הוא 9x

הסבר: כשהבסיסים הם x ו-2x, הממוצע שלהם הוא 1.5x, וכפול 6 נותן 9x.

שאלה: שטח טרפז הוא 45 ס״מ רבועים. הבסיסים הם x ו-x + 4, והגובה הוא 5 ס״מ. מהו x?

פתרון:

שלב 1 - הצבה בנוסחה: $45=\frac{(x+(x+4))}{2}\times 5$

שלב 2 - פישוט: $45=\frac{(2x+4)}{2}\times 5=(x+2)\times 5=5x+10$

שלב 3 - פתרון המשוואה: 45 = 5x + 10 35 = 5x x = 7

תשובה: x = 7 ס״מ

בדיקה: הבסיסים הם 7 ו-11, ממוצע 9, כפול גובה 5 נותן 45 ✓

שאלה: צורה בנויה משני טרפזים זהים. לכל טרפז בסיסים 6 ס״מ ו-10 ס״מ וגובה 4 ס״מ. מהו שטח הצורה כולה?

פתרון:

שלב 1 - חישוב שטח טרפז אחד: $A_1=\frac{(6+10)}{2}\times 4=\frac{16}{2}\times 4=8\times 4=32$ ס״מ רבועים

שלב 2 - חישוב שטח שני הטרפזים: $A_{\text{total}}=2\times 32=64$ ס״מ רבועים

תשובה: השטח הכולל הוא 64 ס״מ רבועים

הסבר: כששתי צורות זהות, פשוט מכפילים את שטח אחת מהן במספר הצורות!