ערך מוחלט
למה זה חשוב?
מרחק בלי כיוון
כשמודדים מרחק, לא אכפת לנו אם זזנו ימינה או שמאלה, רק כמה רחוק הגענו. ערך מוחלט מתאר בדיוק את הרעיון הזה: מרחק ממספר האפס, בלי סימן חיובי או שלילי.
מה נלמד היום?
מטרות השיעור
- להבין שערך מוחלט הוא מרחק מאפס.
- לחשב ערך מוחלט של מספרים וביטויים.
- לפתור משוואות כמו |x| = 4.
- לפרש פתרונות על ציר המספרים.
ההגדרה
מהו ערך מוחלט?
הערך המוחלט של מספר הוא המרחק שלו מ-0 על ציר המספרים.
לכן:
- |5| = 5
- |-5| = 5
- |0| = 0
הערך המוחלט אינו יכול להיות שלילי, כי מרחק אינו שלילי.
דוגמה 1: חישוב ערך מוחלט
מספר שלילי נהפך למרחק חיובי
חשבו את הערך של |-7|.
מפרשים את הביטוי
מהו הערך של |-7|?
כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם
משוואות עם ערך מוחלט
למה לפעמים יש שתי תשובות?
פתרו את המשוואה |x| = 4.
מפרשים את המשוואה
ערך מוחלט יכול להיות מספר שלילי.
כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם
דוגמה 3: ערך מוחלט של ביטוי
מרחק ממספר שאינו אפס
פתרו את המשוואה |x - 3| = 5.
מפרשים את הביטוי
מהם הפתרונות של המשוואה ?
כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם
מהו הפתרון החיובי של המשוואה ?
כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם
טעות נפוצה: ערך מוחלט יכול להיות שלילי
הסימן של המספר בתוך הערך המוחלט יכול להיות שלילי, אבל התוצאה של הערך המוחלט עצמה אינה שלילית.
למה זה קורה?
איך מתקנים?
סיכום
מה לזכור
- ערך מוחלט הוא מרחק מאפס.
- לכן |a| תמיד אי-שלילי.
- למשוואה |x| = k עם k > 0 יש בדרך כלל שני פתרונות סימטריים.
- בביטויים כמו |x - 3| המרחק נמדד מן המספר 3, לא רק מן האפס.