ערך מוחלט

30%
📖שיעור
45 דקות

ערך מוחלט

בשיעור זה נלמד מהו ערך מוחלט כמרחק מאפס, כיצד לחשב ערך מוחלט של מספרים וביטויים, ואיך לפתור משוואות פשוטות עם ערך מוחלט.

ערך מוחלט

למה זה חשוב?

מרחק בלי כיוון

כשמודדים מרחק, לא אכפת לנו אם זזנו ימינה או שמאלה, רק כמה רחוק הגענו. ערך מוחלט מתאר בדיוק את הרעיון הזה: מרחק ממספר האפס, בלי סימן חיובי או שלילי.

מה נלמד היום?

מטרות השיעור

  1. להבין שערך מוחלט הוא מרחק מאפס.
  2. לחשב ערך מוחלט של מספרים וביטויים.
  3. לפתור משוואות כמו |x| = 4.
  4. לפרש פתרונות על ציר המספרים.

ההגדרה

מהו ערך מוחלט?

הערך המוחלט של מספר הוא המרחק שלו מ-0 על ציר המספרים.

לכן:

  1. |5| = 5
  2. |-5| = 5
  3. |0| = 0

הערך המוחלט אינו יכול להיות שלילי, כי מרחק אינו שלילי.

דוגמה 1: חישוב ערך מוחלט

מספר שלילי נהפך למרחק חיובי

חשבו את הערך של |-7|.

1

מפרשים את הביטוי

הביטוי |-7| שואל: מה המרחק של -7 מן האפס?
בדיקה מהירה

מהו הערך של |-7|?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

משוואות עם ערך מוחלט

למה לפעמים יש שתי תשובות?

פתרו את המשוואה |x| = 4.

1

מפרשים את המשוואה

אם |x| = 4, אנחנו מחפשים מספרים שמרחקם מ-0 הוא 4.
נכון או לא נכון

ערך מוחלט יכול להיות מספר שלילי.

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

דוגמה 3: ערך מוחלט של ביטוי

מרחק ממספר שאינו אפס

פתרו את המשוואה |x - 3| = 5.

1

מפרשים את הביטוי

במשוואה |x - 3| = 5 אנו מחפשים מספרים שמרחקם מן המספר 3 הוא 5.
בדיקה מהירה

מהם הפתרונות של המשוואה x=4|x| = 4?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

תשובה מספרית

מהו הפתרון החיובי של המשוואה x3=5|x - 3| = 5?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

טעות נפוצה: ערך מוחלט יכול להיות שלילי

הסימן של המספר בתוך הערך המוחלט יכול להיות שלילי, אבל התוצאה של הערך המוחלט עצמה אינה שלילית.

למה זה קורה?

הסימנים האנכיים מזכירים סוגריים, ולכן לפעמים שוכחים את המשמעות של מרחק.

איך מתקנים?

חשבו תמיד על ציר המספרים: מרחק מ-0 לא יכול להיות שלילי. אם קיבלתם תוצאה שלילית לערך מוחלט, יש שגיאה בחישוב.

סיכום

מה לזכור

  1. ערך מוחלט הוא מרחק מאפס.
  2. לכן |a| תמיד אי-שלילי.
  3. למשוואה |x| = k עם k > 0 יש בדרך כלל שני פתרונות סימטריים.
  4. בביטויים כמו |x - 3| המרחק נמדד מן המספר 3, לא רק מן האפס.
תרגול