אי-שוויונות - העמקה

למה זה חשוב?

לא רק ערך אחד

אי-שוויון מתאר תחום שלם של פתרונות. במצבים מתקדמים יותר אנחנו צריכים לעקוב אחרי כמה תנאים יחד, להבין מתי הופכים את סימן האי-שוויון, ולפרש ערך מוחלט כמרחק.

מה נלמד היום?

מטרות השיעור

לפתור אי-שוויון כפול.
לזכור מתי הופכים את הסימן.
לפתור אי-שוויונות עם ערך מוחלט.
לפרש פתרון כתחום, חיתוך או איחוד של תחומים.

כלל זהב

מתי הופכים את הסימן?

כאשר כופלים או מחלקים אי-שוויון במספר שלילי, חייבים להפוך את סימן האי-שוויון.

למשל, מ--3x > 12 נקבל x < -4.

דוגמה 1: אי-שוויון כפול

פותרים שלב אחר שלב

פתרו את האי-שוויון $- 3 < 2 x + 1 \leq 7$ .

מתחילים מן האמצע

נפתור את

- 3 < 2 x + 1 \leq 7

בדיקה מהירה

מהו פתרון האי-שוויון $2 < x + 1 \le 5$ ?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

דוגמה 2: כפל או חילוק במספר שלילי

זה הרגע שבו הסימן מתהפך

פתרו את האי-שוויון -3x > 12.

מתחילים מהאי-שוויון

נפתור את -3x > 12.

דוגמה 3: אי-שוויון עם ערך מוחלט

איך חושבים על ערך מוחלט?

|x| < a פירושו: המרחק מן האפס קטן מ-a, ולכן הפתרון הוא "בין".
|x| > a פירושו: המרחק מן האפס גדול מ-a, ולכן הפתרון הוא "מחוץ".

מרחק קטן מ-2

פתרו את האי-שוויון $∣ x - 1∣ \leq 2$ .

מתרגמים למרחק

באי-שוויון

∣ x - 1∣ \leq 2

אנחנו מחפשים מספרים שמרחקם מן 1 הוא לכל היותר 2.

בדיקה מהירה

מהו פתרון האי-שוויון $|x| < 3$ ?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

בדיקה מהירה

מהו פתרון האי-שוויון $|x| > 4$ ?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

טעות נפוצה: שוכחים להפוך את הסימן

הרבה טעויות באי-שוויונות מתקדמים נובעות בדיוק מהשלב הזה.

למה זה קורה?

בפתרון משוואות רגילות הסימן לא משתנה, ולכן קל מאוד להמשיך באותו הרגל גם באי-שוויונות.

איך מתקנים?

בכל פעם שאתם כופלים או מחלקים במספר שלילי, עצרו לרגע ובדקו אם צריך להפוך את הסימן. זה כלל קבוע, לא חריג.

נכון או לא נכון

מהאי-שוויון $-3x > 12$ נקבל $x < -4$ .

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

סיכום

מה לזכור

אי-שוויון כפול פותרים על כל האגפים יחד.
כפל או חילוק במספר שלילי הופכים את הסימן.
|x| < a מתאר תחום פנימי, ו-|x| > a מתאר תחומים חיצוניים.
תמיד כדאי לבדוק פתרון לדוגמה מתוך התחום שמצאתם.