טכניקה אלגברית: חוק הפילוג והוצאת גורם משותף

למה זה חשוב?

🔧 כלים אלגבריים חיוניים

דמיינו שאתם צריכים לפתור את המשוואה:

3x + 6 = 18

אפשר לפתור כרגיל: 3x = 12, אז x = 4.

אבל מה אם המשוואה היא:

3(x + 2) = 18

או:

5x + 10x = 60

שתי הטכניקות שנלמד היום יעזרו לנו:

חוק הפילוג — לפרוס סוגריים: 3(x + 2) = 3x + 6
הוצאת גורם משותף — לאחד איברים: $5 x + 10 x = 5 x (1 + 2) = 5 x \cdot 3 = 15 x$

הכלים האלה שימושיים ב:

פישוט ביטויים אלגבריים
פתרון משוואות מורכבות
מידול בעיות מהחיים (שטחים, מחירים, חלוקה הוגנת)
הכנה לאלגברה מתקדמת (משוואות ריבועיות, שברים אלגבריים)

מה נלמד היום?

🎯 מטרות השיעור

חלק א׳ — חוק הפילוג המורחב:

להבין את חוק הפילוג הבסיסי: a(b + c) = ab + ac
ליישם חוק פילוג מורחב: a(b + c + d)
לטפל בגורמים שליליים: -a(b - c)
לפשט ביטויים: פריסה + כינוס איברים דומים

חלק ב׳ — הוצאת גורם משותף: 5. לזהות גורם משותף מספרי ואלגברי 6. לפרק ביטויים לגורמים: ax + ay = a(x + y) 7. לטפל בגורמים שליליים: הוצאת -1 8. להבין את הקשר בין פילוג לפירוק (פעולות הפוכות)

מיומנויות נוספות: 9. להשתמש בשתי הטכניקות לפישוט ביטויים מורכבים 10. ליישם בהקשרים גאומטריים (שטחים, היקפים)

חלק א׳: חוק הפילוג המורחב (פריסת סוגריים)

מהו חוק הפילוג?

📐 חוק הפילוג הבסיסי

חוק הפילוג אומר: כדי לכפול מספר בסכום, אפשר לכפול את המספר בכל אחד מהאיברים ואז לחבר:

a(b + c) = ab + ac

במילים: הגורם שמחוץ לסוגריים "מתפלג" (מתחלק) לכל איבר שבתוך הסוגריים.

דוגמה מספרית:

5 (3 + 2) = 5 \cdot 3 + 5 \cdot 2 = 15 + 10 = 25

בדיקה: $5 (3 + 2) = 5 \cdot 5 = 25$ ✓

💡 למה זה עובד?

דמיינו 5 תיקים, בכל תיק 3 תפוחים ו-2 תפוזים.

דרך 1: בכל תיק 5 פירות ← סה"כ $5 \times 5 = 25$

דרך 2: תפוחים: $5 \times 3 = 15$ , תפוזים: $5 \times 2 = 10$ ← סה"כ 25

שתי הדרכים זהות!

חוק הפילוג עם חיסור

⚠️ שימו לב לסימנים!

חוק הפילוג פועל גם עם חיסור:

a(b - c) = ab - ac

דוגמה:

7 (10 - 2) = 7 \cdot 10 - 7 \cdot 2 = 70 - 14 = 56

בדיקה: $7 \cdot 8 = 56$ ✓

כלל חשוב: הסימן של כל איבר נשמר!

חוק הפילוג המורחב: יותר משני איברים

📐 חוק הפילוג המורחב

כשיש יותר משני איברים בסוגריים, הגורם שמחוץ לסוגריים מתפלג לכל אחד ואחד:

a(b + c + d) = ab + ac + ad

a(b - c + d - e) = ab - ac + ad - ae

כלל: כפלו את הגורם החיצוני בכל איבר בסוגריים, שמרו על הסימנים!

חוק הפילוג עם ביטויים אלגבריים

עכשיו נעבור מחישוב מספרי לביטויים אלגבריים (עם משתנים):

דוגמה: פילוג עם משתנה

3 (x + 5) = 3 \cdot x + 3 \cdot 5 = 3 x + 15

הסבר:

הגורם 3 מוכפל ב-x ← נותן 3x
הגורם 3 מוכפל ב-5 ← נותן 15

שיטה מסודרת: פריסת סוגריים (חוק פילוג)

⭐ שיטה מסודרת: פריסת סוגריים

צעדים לפריסת סוגריים באמצעות חוק הפילוג:

שלב 1: זהה את הגורם שמחוץ לסוגריים ואת האיברים בתוך הסוגריים

שלב 2: כפול את הגורם החיצוני בכל איבר בסוגריים (שמור על סימנים!)

שלב 3: כתוב את כל המכפלות עם הסימנים המתאימים

שלב 4: כנס איברים דומים אם יש (איברים עם אותו משתנה ואותה חזקה)

שלב 5: בדוק את התוצאה: הצב מספר פשוט לבדיקה (למשל x = 1)

טיפ: שרטטו חצים מהגורם החיצוני לכל איבר פנימי כדי לא לפספס!

דוגמאות מפורטות — חוק הפילוג

דוגמה 1: פילוג פשוט (מספר חיובי × סכום)

דוגמה 1: פרסו סוגריים: $4(x + 3)$

פרסו את הביטוי: 4(x + 3)

זהה מה יש לנו

גורם חיצוני: 4. בתוך סוגריים:

x + 3

תשובה קצרה

פרסו את הסוגריים: $4(2y - 3)$

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

דוגמה 2: פילוג מורחב (יותר משני איברים)

דוגמה 2: פרסו סוגריים: $2(3x - 4y + 1)$

פרסו את הביטוי: 2(3x - 4y + 1)

זהה את כל האיברים

גורם חיצוני: 2. בתוך סוגריים:

3x, -4y, +1 (

שלושה איברים)

תשובה קצרה

פרסו את הסוגריים: $3(x + 5)$

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

תשובה קצרה

פרסו את הסוגריים: $5(x + 2y - 4)$

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

דוגמה 3: גורם שלילי (מינוס מחוץ לסוגריים)

דוגמה 3: פרסו סוגריים: $-4(2x - 3)$

פרסו את הביטוי: -4(2x - 3)

זהה גורם שלילי

גורם חיצוני:

-4 (

שלילי!). בתוך סוגריים:

2x - 3

⚠️ טעות נפוצה: הסימנים מתהפכים!

כשמכפילים בגורם שלילי, כל הסימנים בסוגריים מתהפכים:

+ הופך ל--
- הופך ל-+

דוגמה:

-2(x - 5) = -2x + 10 ✓
-2(x - 5) = -2x - 10 ✗ (טעות!)

תשובה קצרה

פרסו את הסוגריים: $-2(a + 6)$

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

דוגמה 4: מינוס לבד (ללא מספר)

דוגמה 4: פרסו סוגריים: $-(x - 7)$

פרסו את הביטוי: -(x - 7)

זהה: מינוס לבד $= -1$

-(x - 7) = -1(x - 7)

💡 כלל מהיר: מינוס לפני סוגריים

כשיש רק מינוס (ללא מספר) לפני סוגריים:

הורידו את הסוגריים
הפכו כל סימן בתוכם

-(a - b + c) = -a + b - c

זה בעצם כפל ב--1!

תשובה קצרה

פרסו את הסוגריים: $-(3m - 7)$

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

דוגמה 5: פילוג ואז כינוס איברים דומים

דוגמה 5: פשטו: $3(2x + 1) + 4(x - 2)$

פשטו את הביטוי: 3(2x + 1) + 4(x - 2)

פרסו סוגריים ראשונים

3(2x + 1) = 6x + 3

תשובה קצרה

פרסו את הסוגריים וכנסו איברים דומים: $2(x + 3) + 4(x - 1)$

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

דוגמה 6: שטח מלבן (החשת גאומטרית)

דוגמה 6: שטח מלבן עם חוק הפילוג

מלבן שרוחבו 5 ס"מ ואורכו (x + 3) ס"מ. מהו שטחו?

נתון: מלבן

רוחב: 5 ס״מ, אורך:

(x + 3)

ס״מ

🔲 המחשה גאומטרית: חוק הפילוג

חוק הפילוג ניתן להמחשה כשטח מלבן שמחולק לחלקים:

┌─────────┬──────┐
│         │      │
│   5x    │  15  │  ← רוחב 5
│         │      │
└─────────┴──────┘
    x        3      ← אורך (x+3)

שטח כולל = 5(x + 3) = 5x + 15

דוגמה 7: ביטוי עם שני משתנים

דוגמה 7: פשטו: $2a(3b + 4)$

פרסו את הביטוי: 2a(3b + 4)

זהה את הביטוי

גורם חיצוני: 2a (יש בו שני גורמים: 2 ו-a). בתוך סוגריים:

3b + 4

תשובה קצרה

פרסו את הסוגריים: $x(x + 4)$

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

דוגמה 8: בעיה מילולית — מחיר טיסה

דוגמה 8: מחיר טיסה משפחתית

כרטיס מבוגר לטיסה עולה x ש"ח, כרטיס ילד עולה פחות ב-150 ש"ח. משפחה קונה 2 כרטיסי מבוגרים ו-3 כרטיסי ילדים. מהו המחיר הכולל (בש"ח)?

הבנת הבעיה

מחיר כרטיס מבוגר: x ש״ח. מחיר כרטיס ילד:

(x - 150)

ש״ח. משפחה: 2 מבוגרים, 3 ילדים

דוגמה 9: זיהוי טעות (spot the error)

דוגמה 9: מצאו את הטעות

תלמיד פתר: -3(2x - 5) = -6x - 15. האם יש כאן טעות? אם כן, מצאו אותה ותקנו.

בדקו את הפתרון השגוי

התלמיד כתב:

-3(2x - 5) = -6x - 15

⚠️ 18 טעויות נפוצות — חוק הפילוג

טעויות בסימנים:

לא הפכו סימן בכפל בשלילי: -2(x - 3) = -2x - 6 ✗ (נכון: -2x + 6)
שכחו לכפול את כל האיברים: 3(x + 5) = 3x + 5 ✗ (נכון: 3x + 15)
כפלו רק את האיבר הראשון: 2(3x + 4y) = 6x + 4y ✗ (נכון: 6x + 8y)
חיבור במקום כפל: 3(x + 2) = 3x + 3 + 2 ✗ (נכון: 3x + 6)
שכחו את המינוס לפני סוגריים: -(x - 4) = -x - 4 ✗ (נכון: -x + 4)

טעויות באיברים: 6. כפלו משתנה במשתנה בטעות: x(x + 3) = x + 3x ✗ (נכון: $x^{2} + 3 x$ ) 7. שכחו להכפיל את המקדמים: 2x(3y + 1) = 5xy + 2x ✗ (נכון: 6xy + 2x) 8. לא כפלו את המספר החופשי: 5(2x + 3) = 10x ✗ (נכון: 10x + 15) 9. בלבול בין חיבור למכפלה: 3(x + y) = 3x + y ✗ (נכון: 3x + 3y)

טעויות בכינוס: 10. כינסו איברים לא דומים: 3x + 5 = 8x ✗ (לא ניתן לכנס!) 11. חיברו מקדמים בטעות: $2 x + 3 x = 5 x^{2}$ ✗ (נכון: 5x) 12. שכחו לכנס אחרי פריסה: 2(x+1) + 3x = 2x+2+3x (נכון, אבל לא פישוט מלא: 5x+2)

טעויות בפרשנות: 13. סדר פעולות שגוי: 2 + 3(x - 1) — פתרו 5(x-1) ✗ (צריך לפרוס רק את 3(x-1)!) 14. סוגריים ריקים: 4() = 0 (לא הגיוני — צריך משהו בסוגריים!) 15. בלבול בין פילוג לחזקה: $2 (x + 3) = 2 x + 3^{2}$ ✗ (נכון: 2x + 6)

טעויות מתקדמות: 16. פילוג לא שלם בביטוי מורכב: 5(2x + 3) - 2x = 10x + 3 - 2x ✗ (נכון: 10x + 15 - 2x = 8x + 15) 17. טעות בגורם עם שני משתנים: 2a(b + 3) = 2ab + 3 ✗ (נכון: 2ab + 6a) 18. שכחו למחוק סוגריים אחרי פריסה: 3(x+2) = 3(3x + 6) ✗ (נכון: 3x + 6 ללא סוגריים!)

תשובה קצרה

פרסו את הסוגריים: $-3(2a - 5b + 7)$

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

חלק ב׳: הוצאת גורם משותף (פירוק לגורמים)

מהי הוצאת גורם משותף?

📐 הגדרה: גורם משותף

גורם משותף הוא מספר או משתנה שמופיע בכל האיברים של הביטוי.

הוצאת גורם משותף (פירוק לגורמים) היא הפעולה ההפוכה לפריסת סוגריים:

ab + ac = a(b + c)

במילים:

שמאל לימין (פריסה): $a (b + c) \to ab + a c$
ימין לשמאל (פירוק): $ab + a c \to a (b + c)$

דוגמה מספרית:

6 + 9 = 3 \cdot 2 + 3 \cdot 3 = 3 (2 + 3)

הגורם המשותף הוא 3!

💡 למה זה שימושי?

הוצאת גורם משותף מאפשרת:

פישוט ביטויים — מקצרים ומבהירים
פתרון משוואות — משוואות מהצורה ax + bx = 0
צמצום שברים אלגבריים (בהמשך!)
זיהוי תבניות — רואים מבנה נסתר

איך מוצאים גורם משותף?

⭐ שיטה מסודרת: הוצאת גורם משותף

צעדים להוצאת גורם משותף:

שלב 1: זהה את הגורם המשותף הגדול ביותר (GCF)

מספרי: מצא את המספר הגדול ביותר שמחלק את כל המקדמים
אלגברי: מצא את המשתנה (או המשתנים) שמופיע בכל איבר, עם החזקה הנמוכה ביותר

שלב 2: הוצא את הגורם החוצה מהסוגריים כתוב את הגורם המשותף מחוץ לסוגריים

שלב 3: חלק כל איבר בגורם המשותף מה שנשאר בכל איבר נכנס לסוגריים

שלב 4: כתוב את התוצאה $(גורם משותף) \times (מה שנשאר)$

שלב 5: בדוק! פרוס את הסוגריים חזרה — צריך לקבל את הביטוי המקורי

דוגמאות מפורטות — הוצאת גורם משותף

דוגמה 1: גורם משותף מספרי פשוט

דוגמה 1: פרקו לגורמים: $12 + 18$

פרקו לגורמים: 12 + 18

מצא גורם משותף מספרי

מחלקים של 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. מחלקים של

18: 1, 2, 3, 6, 9, 18. GCF = 6

דוגמה 2: גורם משותף אלגברי

דוגמה 2: פרקו לגורמים: $3x + 6$

פרקו לגורמים: 3x + 6

מצא גורם משותף

מקדמים:

3, 6 ← GCF = 3

. משתנים: יש x רק באיבר הראשון, אין משתנה משותף

דוגמה 3: שני משתנים

דוגמה 3: פרקו לגורמים: $4xy + 8x$

פרקו לגורמים: 4xy + 8x

מצא גורם משותף מספרי

מקדמים:

4, 8 ← GCF = 4

דוגמה 4: גורם משותף עם חיסור

דוגמה 4: פרקו לגורמים: $10a - 5$

פרקו לגורמים: 10a - 5

מצא גורם משותף

מקדמים:

10, 5 ← GCF = 5

. אין משתנה משותף

דוגמה 5: הוצאת גורם שלילי

דוגמה 5: פרקו לגורמים: $-2x + 6$

פרקו לגורמים: -2x + 6

זהה גורם שלילי

האיבר הראשון שלילי:

-2x

. אפשר להוציא גורם שלילי!

💡 טיפ: הוצאת גורם שלילי

כשהאיבר הראשון שלילי, מומלץ להוציא גורם שלילי החוצה כדי שהאיבר הראשון בסוגריים יהיה חיובי.

למשל:

-3x + 9 = -3(x - 3) ✓ (מועדף)
-3x + 9 = 3(-x + 3) ✓ (גם נכון, אבל פחות אסתטי)

שתי התשובות נכונות מתמטית!

דוגמה 6: גורמים גדולים יותר

דוגמה 6: פרקו לגורמים: $15x + 25$

פרקו לגורמים: 15x + 25

מצא GCF של 15 ו-25

מחלקים של 15: 1, 3, 5, 15. מחלקים של

25: 1, 5, 25. GCF = 5

דוגמה 7: כינוס תחילה, אחר כך פירוק

דוגמה 7: פשטו ופרקו: $6x + 3x + 9$

פשטו ואז פרקו לגורמים: 6x + 3x + 9

כנס איברים דומים תחילה

6x + 3x = 9x

. הביטוי הופך ל:

9x + 9

דוגמה 8: פירוק בהקשר גאומטרי (היקף מלבן)

דוגמה 8: פישוט ביטוי היקף

מלבן שאורכו 3x ס"מ ורוחבו 6 ס"מ. כתבו ביטוי להיקף בצורה מפורקת.

נתון: מלבן

אורך: 3x ס״מ, רוחב: 6 ס״מ

דוגמה 9: זיהוי טעות (spot the error)

דוגמה 9: מצאו את הטעות בפירוק

תלמיד פירק: 8x + 12 = 4(2x + 3). האם זה נכון? האם זה הפירוק המלא?

בדקו את הפתרון השגוי

התלמיד כתב:

8x + 12 = 4(2x + 3)

📝 הערה: פירוק מלא vs. חלקי

פירוק מלא = הוצאנו את הגורם המשותף הגדול ביותר (GCF).

אפשר תמיד לפרק "חלקית":

8x + 12 = 2(4x + 6) ✓ (חלקי)
8x + 12 = 4(2x + 3) ✓ (מלא)

מה עדיף? תמיד פירוק מלא — עם ה-GCF הגדול ביותר!

איך בודקים? אחרי הפירוק, האיברים בסוגריים לא צריכים לחלק יותר בגורם משותף.

במקרה של 4(2x + 3): האם 2x ו-3 חולקים גורם? לא! ← זה פירוק מלא.

⚠️ 18 טעויות נפוצות נוספות — הוצאת גורם משותף

טעויות בזיהוי GCF:

לא מצאו את הגורם הגדול ביותר: 6x + 9 = 3(2x + 3) ✓, אבל כתבו 1(6x + 9) ✗
הוציאו גורם שגוי: 5x + 10 = 2(2.5x + 5) ✗ (לא עובדים עם עשרוניים!)
שכחו משתנה משותף: $4 x^{2} + 6 x = 2 (2 x^{2} + 3 x)$ ✗ (נכון: 2x(2x + 3))

טעויות בחלוקה: 4. שכחו לחלק איבר: 8x + 12 = 4(2x + 12) ✗ (נכון: 4(2x + 3)) 5. חילקו רק את המקדם: 6xy + 9x = 3(2xy + 3) ✗ (נכון: 3x(2y + 3)) 6. חילקו בטעות: 10x + 15 = 5(2x + 5) ✗ (15÷5=3, לא 5!)

טעויות בסימנים: 7. לא שמרו סימן מינוס: 6x - 9 = 3(2x + 3) ✗ (נכון: 3(2x - 3)) 8. הפכו סימן בטעות: -4x + 8 = -4(x + 2) ✗ (נכון: -4(x - 2) או 4(-x + 2)) 9. פירקו עם גורם שלילי בטעות: 3x - 6 = -3(-x + 2) (נכון מתמטית, אבל מוזר. עדיף: 3(x - 2))

טעויות בסוגריים: 10. שכחו סוגריים: $5 x + 10 = 5 \cdot x + 2$ ✗ (נכון: 5(x + 2)) 11. סוגריים ריקים או לא מלאים: 6x + 12 = 6(x) ✗ (איפה ה-2?) 12. איבר בודד בסוגריים: 4x = 4(x) (נכון, אבל מיותר — לא צריך סוגריים כאן!)

טעויות בבדיקה: 13. לא בדקו את התוצאה: כתבו 7x + 14 = 7(x + 3) ✗ (בדיקה: $7 (x + 3) = 7 x + 21 \neq = 7 x + 14$ !) 14. הניחו שהפירוק נכון בלי חישוב: תמיד פרסו חזרה!

טעויות מושגיות: 15. ניסו לפרק ביטוי ללא גורם משותף: 3x + 5y — אין גורם משותף אלגברי! אפשר רק 1(3x + 5y), וזה מיותר. 16. חשבו ש-1 הוא תמיד גורם משותף שימושי: x + 2 = 1(x + 2) — נכון, אבל חסר תועלת! 17. בלבול בין פירוק לפישוט: פירוק = כתיבה כמכפלה. פישוט = הפחתת מספר איברים (כינוס). 18. ניסו להוציא גורם מחיבור של שני ביטויים בסוגריים: (2x + 3) + (4x + 6) — תחילה פשטו ל-6x + 9, אז פרקו ל-3(2x + 3)!

הקשר בין חוק הפילוג להוצאת גורם משותף

🔄 פעולות הפוכות

חוק הפילוג והוצאת גורם משותף הם פעולות הפוכות:

פילוג (פריסה) →

a (b + c) \to ab + a c

← פירוק (הוצאת גורם)

ab + a c \to a (b + c)

דוגמה:

פריסה: 5(x + 3) = 5x + 15
פירוק: 5x + 15 = 5(x + 3)

מתי משתמשים במה?

פילוג — כדי לפשט או לפתור משוואות שבהן יש סוגריים
פירוק — כדי לזהות מבנה, לצמצם שברים, לפתור משוואות מהצורה ax + bx = 0

סיכום ומילות מפתח

שתי הטכניקות של השיעור

חוק הפילוג: a(b + c) = ab + ac — פורסים סוגריים; הגורם החיצוני מוכפל בכל איבר.
הוצאת גורם משותף: ab + ac = a(b + c) — מוצאים את הגורם המשותף הגדול ביותר (GCF) ומוציאים אותו החוצה.
הפעולות הפוכות זו לזו: יש סוגריים → פורסים; יש גורם משותף → מוציאים.

שימו לב

גורם שלילי הופך את כל הסימנים בפריסה, ואחרי הוצאת גורם — בסוגריים לא נשאר גורם משותף נוסף.

📖 מילון מושגים

איבר: חלק מהביטוי המופרד ב-+ או -; מקדם: המספר שמוכפל במשתנה (3x ← מקדם = 3); גורם: משתתף במכפלה.
פריסת סוגריים (expanding) ↔ פירוק לגורמים (factoring); GCF — הגורם המשותף הגדול ביותר.

לפני שממשיכים...

✅ בדקו את עצמכם

וודאו שאתם יודעים:

✅ לפרוס סוגריים בביטויים עם + ו--
✅ לטפל בגורמים שליליים (לשמור על כללי הסימנים!)
✅ לזהות גורם משותף (מספרי ואלגברי)
✅ להוציא GCF החוצה ולכתוב בצורה מפורקת
✅ לבדוק תוצאה (פריסה חזרה / הצבה)
✅ להבין שפילוג ופירוק הם פעולות הפוכות

אם עדיין לא — חזרו על הדוגמאות המפורטות!

תרגול נוסף מומלץ

🏋️ המלצות לתרגול

כדי לשלוט בטכניקות אלו:

פרסו 20 ביטויים — התחילו מפשוטים, עברו למורכבים עם שני משתנים
פרקו 20 ביטויים — וודאו שזיהיתם את ה-GCF הנכון!
פתרו 10 משוואות שדורשות פילוג או פירוק
תרגלו זיהוי טעויות — 10 תרגילים של "מצא את הטעות"
בעיות מילוליות — לפחות 5 בעיות ממשיות (שטחים, מחירים וכו')

עצה: כל פעם שפורקת לגורמים — בדקי על ידי פריסה חזרה!

בהצלחה! 💪

טכניקה אלגברית: חוק הפילוג והוצאת גורם משותף

טכניקה אלגברית: חוק הפילוג והוצאת גורם משותף

למה זה חשוב?

מה נלמד היום?

חלק א׳: חוק הפילוג המורחב (פריסת סוגריים)

מהו חוק הפילוג?

חוק הפילוג עם חיסור

חוק הפילוג המורחב: יותר משני איברים

חוק הפילוג עם ביטויים אלגבריים

שיטה מסודרת: פריסת סוגריים (חוק פילוג)

דוגמאות מפורטות — חוק הפילוג

דוגמה 1: פילוג פשוט (מספר חיובי × סכום)

דוגמה 1: פרסו סוגריים: 4(x+3)4(x + 3)4(x+3)

דוגמה 2: פילוג מורחב (יותר משני איברים)

דוגמה 2: פרסו סוגריים: 2(3x−4y+1)2(3x - 4y + 1)2(3x−4y+1)

דוגמה 3: גורם שלילי (מינוס מחוץ לסוגריים)

דוגמה 3: פרסו סוגריים: −4(2x−3)-4(2x - 3)−4(2x−3)

דוגמה 4: מינוס לבד (ללא מספר)

דוגמה 4: פרסו סוגריים: −(x−7)-(x - 7)−(x−7)

דוגמה 5: פילוג ואז כינוס איברים דומים

דוגמה 5: פשטו: 3(2x+1)+4(x−2)3(2x + 1) + 4(x - 2)3(2x+1)+4(x−2)

דוגמה 6: שטח מלבן (החשת גאומטרית)

דוגמה 6: שטח מלבן עם חוק הפילוג

דוגמה 7: ביטוי עם שני משתנים

דוגמה 7: פשטו: 2a(3b+4)2a(3b + 4)2a(3b+4)

דוגמה 8: בעיה מילולית — מחיר טיסה

דוגמה 8: מחיר טיסה משפחתית

דוגמה 9: זיהוי טעות (spot the error)

דוגמה 9: מצאו את הטעות

חלק ב׳: הוצאת גורם משותף (פירוק לגורמים)

מהי הוצאת גורם משותף?

איך מוצאים גורם משותף?

דוגמאות מפורטות — הוצאת גורם משותף

דוגמה 1: גורם משותף מספרי פשוט

דוגמה 1: פרקו לגורמים: 12+1812 + 1812+18

דוגמה 2: גורם משותף אלגברי

דוגמה 2: פרקו לגורמים: 3x+63x + 63x+6

דוגמה 3: שני משתנים

דוגמה 3: פרקו לגורמים: 4xy+8x4xy + 8x4xy+8x

דוגמה 4: גורם משותף עם חיסור

דוגמה 4: פרקו לגורמים: 10a−510a - 510a−5

דוגמה 5: הוצאת גורם שלילי

דוגמה 5: פרקו לגורמים: −2x+6-2x + 6−2x+6

דוגמה 6: גורמים גדולים יותר

דוגמה 6: פרקו לגורמים: 15x+2515x + 2515x+25

דוגמה 7: כינוס תחילה, אחר כך פירוק

דוגמה 7: פשטו ופרקו: 6x+3x+96x + 3x + 96x+3x+9

דוגמה 8: פירוק בהקשר גאומטרי (היקף מלבן)

דוגמה 8: פישוט ביטוי היקף

דוגמה 9: זיהוי טעות (spot the error)

דוגמה 9: מצאו את הטעות בפירוק

הקשר בין חוק הפילוג להוצאת גורם משותף

סיכום ומילות מפתח

לפני שממשיכים...

תרגול נוסף מומלץ

דוגמה 1: פרסו סוגריים: $4(x + 3)$

דוגמה 2: פרסו סוגריים: $2(3x - 4y + 1)$

דוגמה 3: פרסו סוגריים: $-4(2x - 3)$

דוגמה 4: פרסו סוגריים: $-(x - 7)$

דוגמה 5: פשטו: $3(2x + 1) + 4(x - 2)$

דוגמה 7: פשטו: $2a(3b + 4)$

דוגמה 1: פרקו לגורמים: $12 + 18$

דוגמה 2: פרקו לגורמים: $3x + 6$

דוגמה 3: פרקו לגורמים: $4xy + 8x$

דוגמה 4: פרקו לגורמים: $10a - 5$

דוגמה 5: פרקו לגורמים: $-2x + 6$

דוגמה 6: פרקו לגורמים: $15x + 25$

דוגמה 7: פשטו ופרקו: $6x + 3x + 9$