גליל ישר

למה זה חשוב?

פחיות, כוסות ומיכלים

פחית שתייה, קופסת שימורים וגליל נייר הם דוגמאות יומיומיות לגליל ישר. כשאנחנו רוצים לדעת כמה נוזל נכנס למיכל או כמה חומר דרוש לעטוף אותו, אנחנו משתמשים בנפח ובשטח הפנים של גליל.

מה נלמד היום?

מטרות השיעור

לזהות רדיוס, גובה ובסיסים של גליל.
לחשב נפח בעזרת $V = π r^{2} h$ .
לחשב שטח פנים בעזרת שטח שני הבסיסים והמעטפת.
להבין כיצד שינוי ברדיוס או בגובה משפיע על הנפח.

מבנה הגליל

מה מרכיב גליל ישר?

לגליל ישר יש:

שני בסיסים עגולים וזהים.
גובה שמחבר בין הבסיסים וניצב להם.
מעטפת צדדית שנפרשת למלבן.

נפח הגליל:

V = π r^{2} h

שטח הפנים של הגליל:

S = 2 π r^{2} + 2 π r h

דוגמה 1: חישוב נפח

נפח של גליל עם רדיוס 3 וגובה 5

חשבו את נפח הגליל שרדיוסו 3 ס"מ וגובהו 5 ס"מ. השתמשו בקירוב $π \approx 3.14$ .

כותבים את הנוסחה

משתמשים ב-

V = π r^{2} h

בדיקה מהירה

מה מתאר נכון גליל ישר?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

תשובה מספרית

גליל בעל רדיוס 3 ס״מ וגובה 5 ס״מ. חשבו את נפחו בעזרת $\pi ≈ 3.14$ .

סטייה מותרת: ±0.1

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

דוגמה 2: חישוב שטח פנים

שני בסיסים ועוד מעטפת

חשבו את שטח הפנים של גליל שרדיוסו 2 ס"מ וגובהו 7 ס"מ. השתמשו ב- $π \approx 3.14$ .

כותבים את הנוסחה

שטח הפנים הוא

S = 2 π r^{2} + 2 π r h

תשובה מספרית

לגליל קוטר 10 ס״מ וגובה 7 ס״מ. חשבו את נפחו בעזרת $\pi ≈ 3$ .

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

בדיקה מהירה

אם הרדיוס קבוע והגובה של גליל מוכפל פי 2, מה קורה לנפח?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

טעות נפוצה: משתמשים בקוטר במקום ברדיוס

שגיאה כזאת משפיעה מאוד על התוצאה, מפני שהרדיוס מופיע בריבוע בנוסחת הנפח.

למה זה קורה?

כאשר נתון קוטר, קל להציב אותו בטעות ישירות במקום r בנוסחה.

איך מתקנים?

קודם מוצאים את הרדיוס:

r = \frac{d}{2}

. רק אחר כך מציבים בנוסחה של הנפח או של שטח הפנים.

סיכום

מה לזכור

לגליל יש שני בסיסים עגולים שווים וגובה.
נפח מחושב לפי $V = π r^{2} h$ .
שטח הפנים הוא סכום שני הבסיסים והמעטפת.
שינוי ברדיוס משפיע חזק במיוחד, כי הרדיוס מופיע בריבוע.