משולש שווה שוקיים ותכונותיו

למה זה חשוב?

מבנים סימטריים

גגות של בתים, תמרורים וקורות תמיכה רבות בנויים כמו משולשים שווי שוקיים. הסימטריה הזאת מאפשרת לחשב זוויות ואורכים במהירות, ולזהות חלקים שווים גם בלי מדידה ישירה.

מה נלמד היום?

מטרות השיעור

לזהות משולש שווה שוקיים לפי שוקיים שוות.
להשתמש בתכונה: זוויות הבסיס שוות.
להשתמש בכיוון ההפוך: אם שתי זוויות שוות, המשולש שווה שוקיים.
להבין מה קורה לתיכון מהקודקוד הראשי אל הבסיס.

התכונות המרכזיות

מה מיוחד במשולש שווה שוקיים?

אם במשולש AB = AC, אומרים שהמשולש שווה שוקיים.

אז מתקיימות שתי עובדות חשובות:

זוויות הבסיס שוות: $∠ B = ∠ C$ .
הכיוון ההפוך גם נכון: אם שתי זוויות במשולש שוות, אז גם הצלעות שמולן שוות.

בנוסף, התיכון מהקודקוד הראשי אל הבסיס הוא קטע מיוחד שמחלק את הבסיס לשני חלקים שווים, ובמשולש שווה שוקיים הוא גם יוצר סימטריה חזקה במיוחד.

דוגמה 1: מחשבים זוויות בסיס

מה קורה כשידועה זווית הראש?

במשולש שווה שוקיים זווית הראש שווה ל- $4 4^{\circ}$ . מצאו את שתי זוויות הבסיס.

מסכמים לזוויות המשולש

בכל משולש סכום הזוויות הוא

18 0^{\circ}

בדיקה מהירה

במשולש ABC נתון $AB = AC$ . אילו זוויות שוות?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

תשובה מספרית

במשולש שווה שוקיים זווית הראש שווה ל- $44^{\circ}$ . מה גודל כל אחת מזוויות הבסיס?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

הכיוון ההפוך

לא רק מהצלעות לזוויות

אם אתם רואים שתי זוויות שוות במשולש, אפשר להסיק מיד שהצלעות שמולן שוות. זה מאפשר להוכיח שמשולש הוא שווה שוקיים גם כאשר לא נתונות צלעות כלל.

דוגמה 2: מוכיחים שהמשולש שווה שוקיים

משתי זוויות שוות לשתי שוקיים שוות

במשולש ABC נתון $∠ B = ∠ C = 7 2^{\circ}$ . מה אפשר להסיק על הצלעות?

מזהים את השוויון בזוויות

נתון

∠ B = ∠ C = 7 2^{\circ}

נכון או לא נכון

אם בשני קודקודים של משולש יש זוויות שוות, אז המשולש שווה שוקיים.

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

התיכון לבסיס

קטע מיוחד מן הקודקוד הראשי

במשולש שווה שוקיים AB = AC הקטע AD הוא תיכון לבסיס BC. מה אפשר לקבוע מיד על BD ועל DC?

זוכרים מהו תיכון

אם AD הוא תיכון לבסיס BC, אז BD = DC.

בדיקה מהירה

במשולש שווה שוקיים $AB = AC$ , והקטע AD הוא תיכון לבסיס BC. איזו טענה נכונה?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

תשובה מספרית

במשולש שווה שוקיים שתי זוויות הבסיס הן $x + 5$ כל אחת, וזווית הראש היא $70^{\circ}$ . מה ערכו של x?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

טעות נפוצה: כל תיכון במשולש שווה שוקיים הוא אותו דבר

כדאי תמיד לזהות מהו הבסיס ומהו הקודקוד הראשי לפני שמסיקים מסקנות על התיכון.

למה זה קורה?

לפעמים מבלבלים בין תיכון כללי לבין התיכון **מן הקודקוד הראשי אל הבסיס**.

איך מתקנים?

התכונות המיוחדות של סימטריה שייכות לתיכון שיוצא מן הקודקוד שבין שתי השוקיים ויורד אל הבסיס. לא כל תיכון במשולש שווה שוקיים נהנה מאותה תכונה.

סיכום

מה לזכור

במשולש שווה שוקיים השוקיים שוות והבסיס הוא הצלע השלישית.
זוויות הבסיס שוות.
אם שתי זוויות שוות, המשולש שווה שוקיים.
התיכון מן הקודקוד הראשי אל הבסיס מחלק את הבסיס לשני חלקים שווים.