שאלות מילוליות עם אחוזים

למה זה חשוב?

החלטות כספיות חכמות

כשאנחנו רואים שלט של הנחה, חשבונית עם מע״מ או מודעה על התייקרות, אנחנו בעצם פותרים שאלות מילוליות עם אחוזים. הבנה נכונה של האחוזים עוזרת לנו לדעת כמה באמת נשלם, מה היה המחיר המקורי, והאם שינוי כפול באמת מחזיר אותנו לאותו מצב.

מה נלמד היום?

מטרות השיעור

לחשב מחיר אחרי הנחה או התייקרות.
למצוא מחיר מקורי מתוך מחיר סופי.
לעבוד עם מקדמים כמו 0.85 או 1.12.
להבין מדוע שינויים עוקבים באחוזים אינם "מבטלים" זה את זה בדרך פשוטה.

שיטת העבודה

מקדם אחוזי במקום חישוב ארוך

במקום לחשב את האחוז בנפרד בכל פעם, נוח לעבוד עם מקדם:

אחרי הנחה של p % : מחיר חדש = מחיר מקורי \cdot (1 - \frac{p}{100})

אחרי התייקרות של p % : מחיר חדש = מחיר מקורי \cdot (1 + \frac{p}{100})

לדוגמה:

הנחה של $15%$ פירושה כפל ב-0.85.
תוספת של $12%$ פירושה כפל ב-1.12.

דוגמה 1: מחיר אחרי הנחה

מחשבים מחיר מבצע

מעיל שמחירו 240 ש״ח נמכר בהנחה של $15%$ . מה המחיר לאחר ההנחה?

מוצאים את המקדם

הנחה של

15%

משאירה

85%

מן המחיר, לכן נכפיל ב-0.85.

מחיר מקורי מתוך מחיר סופי

מתי צריך לחלק ולא לחסר?

מוצר נמכר אחרי הנחה של $10%$ במחיר 90 ש״ח. מה היה המחיר המקורי?

מזהים מה נשאר

אם לאחר הנחה של

10%

המחיר הוא 90 ש״ח, המשמעות היא ש-90 ש״ח הם

90%

מן המחיר המקורי.

תשובה מספרית

מוצר נמכר אחרי הנחה של 10% במחיר 90 ש״ח. מה היה המחיר המקורי?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

שינויים עוקבים

זהירות: עלייה ואז ירידה אינן מבטלות זו את זו

אם מחיר יורד ב- $20%$ ואז עולה ב- $20%$ , החישוב נעשה בכל שלב על בסיס חדש. לכן לא חוזרים אוטומטית למחיר המקורי.

דוגמה 3: ירידה ואז עלייה

עובדים צעד אחר צעד

מכשיר שמחירו 500 ש״ח הוזל ב- $20%$ ולאחר מכן התייקר ב- $20%$ . מה המחיר הסופי?

שלב ראשון - הוזלה

אחרי ירידה של

20%

נשארים עם

80%

מן המחיר:

500 \cdot 0.8 = 400

תשובה מספרית

מעיל שמחירו 240 ש״ח נמכר בהנחה של 15%. מה המחיר לאחר ההנחה?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

תשובה מספרית

מכשיר שמחירו 500 ש״ח הוזל ב-20% ולאחר מכן התייקר ב-20%. מה המחיר הסופי?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

נכון או לא נכון

אם מחיר עולה ב-50% ואז יורד ב-50%, חוזרים למחיר המקורי.

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

טעות נפוצה: מוסיפים ומחסרים את אותו אחוז

כשעובדים עם אחוזים עוקבים, לא מחברים או מחסרים את האחוזים ישירות. תמיד מבצעים את השינוי על הערך העדכני של אותו שלב.

למה זה קורה?

מפתה לחשוב ש-

+ 20%

ואחר כך

- 20%

יחזירו לאותו מספר, כי "הוספנו והורדנו אותו דבר".

איך מתקנים?

בכל שלב האחוז מחושב על בסיס אחר. לכן צריך לעבוד עם מקדמים של שלבים עוקבים, למשל 0.8 ואז 1.2.

סיכום

מה לזכור

הנחה פירושה כפל במקדם קטן מ-1.
התייקרות פירושה כפל במקדם גדול מ-1.
כדי למצוא מחיר מקורי, לעיתים צריך לחלק במקדם ולא לחסר אחוזים.
בשינויים עוקבים עובדים שלב אחרי שלב.