דוגמה שגויה: "המטבע נפל 'פלי' 10 פעמים ברצף, אז ההסתברות ל-'עץ' בהטלה הבאה היא 90%!"

למה זה שגוי? המטבע "לא זוכר" מה קרה בעבר. כל הטלה עצמאית. ההסתברות תמיד $\frac{1}{2}$.

דרך נכונה: $P(\text{עץ בהטלה ה-11})=\frac{1}{2}$ — בדיוק כמו תמיד!

דוגמה:

• $P(\text{לקבל }7\text{ בקוביה רגילה})=0$ — בלתי אפשרי
• $P(\text{לזכות בלוטו})\approx 0.0000000715$ — אפשרי אבל נדיר מאוד

הבדל גדול!

דוגמה שגויה: בקופסה 5 כדורים אדומים ו-5 כחולים. $P(\text{אדום})=\frac{5}{10}=0.5$.

הוספנו 10 כדורים אדומים. עכשיו $P(\text{אדום})=0.5+10=10.5$?! ❌

דרך נכונה: עכשיו 15 אדומים ו-5 כחולים, סה"כ 20. $P(\text{אדום})=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}=0.75$ ✓

דוגמה שגויה: אם P(A) = 0.3, אז $P(\overline{A})=-0.3$? ❌

דרך נכונה: $P(\overline{A})=1-P(A)=1-0.3=0.7$ ✓

זכרו: הסתברות תמיד בין 0 ל-1, אף פעם לא שלילית!

דוגמה שגויה: $P(\text{עץ})=\frac{1}{2}$ ו-$P(\text{6 בקוביה})=\frac{1}{6}$. אז $P(\text{עץ וגם 6})=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$? ❌

דרך נכונה (בשלב מאוחר יותר): עבור אירועים עצמאיים: $P(A\text{ וגם }B)=P(A)\times P(B)=\frac{1}{2}\times \frac{1}{6}=\frac{1}{12}$ ✓

דוגמה: $P(\text{עץ})=\frac{1}{2}$ לא מבטיח בדיוק 5 עצים ב-10 הטלות.

אפשר לקבל 3, 4, 5, 6, או 7 עצים — זה נורמלי!

ככל שמספר הניסויים גדל, התדירות היחסית מתקרבת להסתברות.

דוגמה:

• קופסה 1: 1 כדור אדום מתוך 2 → $P=\frac{1}{2}$
• קופסה 2: 50 כדורים אדומים מתוך 100 → $P=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}$

אותה הסתברות, למרות שקופסה 2 גדולה יותר!

דרך נכונה: $\frac{1}{3}=0.\overline{3}\approx 33.33\%$ (עם סימון קירוב $\approx$)

או להשאיר בתור שבר: $\frac{1}{3}$ — זה מדויק!

דוגמה שגויה: בקוביה, $P(\text{זוגי או גדול מ-4})=P(\text{זוגי})+P(\text{גדול מ-4})=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$? ❌

בעיה: המספר 6 הוא גם זוגי וגם גדול מ-4, נספר אותו פעמיים!

דרך נכונה: תוצאות: 4 ∪ 6 = 6 → 4 תוצאות. $P=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$ ✓

דוגמה: $P(\text{לזכות בלוטו})\approx 0.00000007$

זה מאוד נמוך, אבל מישהו זוכה מדי פעם!

הסתברות נמוכה = סיכוי קטן, לא אפס.

דוגמה: "תחזית גשם 90% מחר" — זה לא אומר שבטוח יהיה גשם!

יש סיכוי של 10% שלא יהיה גשם.

דוגמה: מי גדול יותר: $\frac{3}{5}$ או 0.55?

דרך 1: המרה לעשרוני: $\frac{3}{5}=0.6$ → 0.6 > 0.55 ✓

דרך 2: המרה לשבר: $0.55=\frac{55}{100}=\frac{11}{20}$ → $\frac{3}{5}=\frac{12}{20}>\frac{11}{20}$ ✓

דוגמה שגויה: הטלתי מטבע פעם אחת וקיבלתי עץ. אז $P(\text{עץ})=100\%$? ❌

דרך נכונה: מטבע הוגן: $P(\text{עץ})=\frac{1}{2}$ תיאורטית.

או: לעשות הרבה ניסויים (100, 1000) ולחשב תדירות יחסית.

דוגמה: הטלת מטבע וקוביה — עצמאיים.

$P(\text{עץ וגם 6})\ne 0$! למעשה $=\frac{1}{2}\times \frac{1}{6}=\frac{1}{12}$.

אירועים זרים: "לקבל זוגי" ו-"לקבל 5" בקוביה. לא יכולים לקרות ביחד → $P(\text{זוגי וגם 5})=0$.