הסתברות במצבים סימטריים ושכיחות יחסית

למה זה חשוב?

שני סוגי הסתברות

יש שתי דרכים לדעת מה ההסתברות של אירוע:

1. הסתברות תיאורטית (סימטרית):

מחשבים מראש לפי סימטריה
דוגמה: קוביה הוגנת → $P (6) = \frac{1}{6}$
לא צריך לבצע ניסויים!

2. הסתברות ניסויית (אמפירית):

מבצעים ניסויים רבים וספרים תדירות
דוגמה: הטלנו קוביה 100 פעם וקיבלנו 6 בדיוק 18 פעם
הסתברות ניסויית: $\frac{18}{100} = 0.18$

למה צריך את שתיהן?

לפעמים אין סימטריה (קוביה לא הוגנת, תחזית מזג אוויר)
ניסויים עוזרים לבדוק אם דברים באמת הוגנים
חוק המספרים הגדולים: ככל שעושים יותר ניסויים, הסתברות ניסויית מתקרבת לתיאורטית!

מה נלמד היום?

מטרות השיעור

להבין מהי סימטריה והסתברות תיאורטית
לזהות מצבים סימטריים (קוביה הוגנת, מטבע הוגן)
לחשב הסתברות תיאורטית במצבים סימטריים
להבין מהי שכיחות יחסית והסתברות ניסויית
לחשב הסתברות ניסויית מטבלאות נתונים
להשוות בין הסתברות תיאורטית לניסויית
להבין שבניסויים רבים התוצאות מתקרבות לתיאורטיות

הסתברות סימטרית — חישוב תיאורטי

הגדרה: מצב סימטרי

מצב סימטרי הוא מצב שבו לכל התוצאות סיכוי שווה להתרחש.

דוגמאות למצבים סימטריים:

מטבע הוגן: עץ ופלי — כל אחד $P = \frac{1}{2}$
קוביה הוגנת: 1,2,3,4,5,6 — כל אחד $P = \frac{1}{6}$
גלגל הגרלה שווה: 8 חלקים שווים — כל אחד $P = \frac{1}{8}$

מתי אין סימטריה?

קוביה משוקללת (לא הוגנת)
מטבע כפוף
כדורים בגדלים שונים

דוגמה 1: קוביה הוגנת

הסתברויות בקוביה הוגנת

קוביה הוגנת. חשבו: (א) P(לקבל 5) (ב) P(לקבל מספר גדול מ-4)

שלב 1: זיהוי סימטריה

קוביה הוגנת = כל 6 הפאות בעלות סיכוי שווה. לכן:

P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = P(6) = \frac{1}{6}

בדיקה מהירה

מהי התכונה המרכזית של קוביה הוגנת?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

הנמקת סימטריה

איך יודעים שמשהו סימטרי?

תנאים לסימטריה:

גאומטריה זהה: כל התוצאות פיזית זהות
משקל שווה: אין צד כבד יותר
צורה אחידה: כל החלקים באותה צורה

דוגמאות: ✅ קוביה עם 6 פאות זהות → סימטרית ✅ מטבע עגול שטוח → סימטרי ✅ גלגל הגרלה עם 10 חלקים שווים → סימטרי ❌ קוביה עם צד אחד כבד יותר → לא סימטרית ❌ כדורי פינג-פונג וכדורי באולינג בתיבה → לא סימטרי!

דוגמה 2: מטבע הוגן

הסתברות בהטלת מטבע

מטילים מטבע הוגן פעמיים. מה ההסתברות לקבל בדיוק עץ אחד?

שלב 1: סימטריה

מטבע הוגן: שני צדדים זהים. P(עץ)

= P(

פלי)

= \frac{1}{2}

הסתברות ניסויית — למידה מנתונים

הגדרה: הסתברות ניסויית (שכיחות יחסית)

הסתברות ניסויית היא אומדן להסתברות על סמך ניסויים שבוצעו בפועל.

נוסחה:

P_{ניסויית} (A) = \frac{מספר הפעמים ש- A קרה}{מספר כל הניסויים}

דוגמה: הטלנו מטבע 50 פעם. קיבלנו עץ 28 פעם.

P_{ניסויית} (עץ) = \frac{28}{50} = 0.56 = 56%

שימו לב:

התוצאה לא בדיוק 50% (התיאורטי), וזה נורמלי!
ככל שנעשה יותר ניסויים, נתקרב ל-50%

דוגמה 3: חישוב מטבלה

הסתברות ניסויית מטבלת נתונים

בטבלה: המספר 3 הופיע 12 פעם מתוך 60 הטלות קוביה. מה ההסתברות הניסויית לקבל 3?

שלב 1: הבנת הנתונים

טבלה: תוצאות 60 הטלות קוביה | מספר | תדירות | |------|----------| | 1 | 11 | | 2 | 9 | | 3 | 12 | | 4 | 8 | | 5 | 10 | | 6 | 10 | | סה"כ | 60 |

תשובה קצרה

בהטלת מטבע הוגן, מה ההסתברות לקבל עץ? (כשבר פשוט)

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

בדיקה מהירה

איזה מהמצבים הבאים הוא סימטרי?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

שכיחות יחסית — אחוזים מהכלל

הגדרה: שכיחות יחסית

שכיחות יחסית = אחוז התופעה מכלל הניסויים.

זה שם נרדף להסתברות ניסויית!

נוסחה:

שכיחות יחסית = \frac{תדירות}{סך הניסויים}

דוגמה: בסקר של 200 תלמידים, 80 בחרו בשוקולד.

שכיחות יחסית של שוקולד = $\frac{80}{200} = 0.4 = 40%$

פירוש: 40% מהתלמידים בחרו שוקולד.

דוגמה 4: ניתוח טבלת תדירות

חישוב שכיחות יחסית

בסקר של 100 תלמידים, 35 בחרו כחול ו-20 ירוק. מה השכיחות היחסית של כל צבע?

שלב 1: ארגון הנתונים

סקר צבע מועדף

(100

תלמידים): | צבע | תדירות | |--------|----------| | כחול | 35 | | אדום | 25 | | ירוק | 20 | | צהוב | 12 | | אחר | 8 | | סה"כ | 100 |

תשובה קצרה

בהטלת קוביה הוגנת, מה ההסתברות לקבל 4? (כשבר פשוט)

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

השוואה: תיאורטי מול ניסויי

הבדלים בין הסתברות תיאורטית לניסויית

	תיאורטית	ניסויית
מתי משתמשים?	כשיש סימטריה	כשאין סימטריה או רוצים לבדוק
איך מחשבים?	מתמטית: מוצלח/כולל	מניסויים: קרה/ניסויים
דוגמה	P(עץ במטבע הוגן) = 1/2	הטלנו 100 פעם, קיבלנו 52 עצים → 0.52
יתרונות	מדויק, לא צריך ניסויים	עובד גם ללא סימטריה
חסרונות	דורש סימטריה	דורש הרבה ניסויים, לא מדויק

כלל חשוב: ככל שמספר הניסויים גדל, ההסתברות הניסויית מתקרבת לתיאורטית!

דוגמה 5: השוואה

השוואת תיאורטי לניסויי

קוביה הוגנת. חישבו P תיאורטית(זוגי). בניסוי של 80 הטלות קיבלנו 38 זוגיים. חישבו P ניסויית והשוו.

שלב 1: חישוב תיאורטי

קוביה הוגנת:

P\_

תיאורטית(זוגי) = ? מספרים זוגיים: {2, 4, 6} — 3 מתוך 6.

P\_

תיאורטית(זוגי)

= \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 50\%

בדיקה מהירה

גלגל הגרלה מחולק ל-8 חלקים שווים. מה ההסתברות שהגלגל יעצור על חלק מסוים?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

חוק המספרים הגדולים

חוק המספרים הגדולים אומר:

ככל שמספר הניסויים גדל, ההסתברות הניסויית מתקרבת להסתברות התיאורטית.

דוגמה: הטלת מטבע:

10 הטלות: אולי 7 עצים (70%) — רחוק מ-50%
100 הטלות: אולי 48 עצים (48%) — קרוב יותר
1000 הטלות: אולי 503 עצים (50.3%) — קרוב מאוד!
10,000 הטלות: כמעט בדיוק 50%

למה זה חשוב?

מסביר למה ניסויים רבים נותנים תוצאות יציבות
קזינו ובתי הימורים מסתמכים על זה!
מחקרים סטטיסטיים זקוקים למדגמים גדולים

דוגמה 6: ניסויים רבים

השפעת מספר ניסויים

מטבע הוגן. השוו הסתברות ניסויית ב-20, 100, 1000 הטלות.

שלב 1: תיאורטי

מטבע הוגן:

P\_

תיאורטית(עץ)

= \frac{1}{2} = 50\%

נכון או לא נכון

נכון או לא נכון: במטבע הוגן, P(עץ) $+ P($ פלי) $= 1$ .

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

שימוש בהסתברות ניסויית לבדיקת הוגנות

איך בודקים אם קוביה/מטבע הוגנים?

שלבים:

חישוב תיאורטי: מה אמורה להיות ההסתברות אם זה הוגן?
ביצוע ניסויים: הטל הרבה פעמים (100+)
חישוב ניסויי: מה באמת קרה?
השוואה: האם ההפרש סביר?

דוגמה: קוביה הוגנה: P(6) אמור להיות 1/6 ≈ 16.67%

אם ב-120 הטלות קיבלנו:

18 פעם 6 → 15% — סביר ✓
30 פעם 6 → 25% — חשוד! אולי לא הוגנת ❌
60 פעם 6 → 50% — בטוח לא הוגנת! ❌

דוגמה 7: בדיקת הוגנות

האם המטבע הוגן?

הטלנו מטבע 200 פעם וקיבלנו 128 עצים. האם המטבע הוגן?

שלב 1: ציפייה תיאורטית

מטבע הוגן: P(עץ)

= 50\%

ב-200 הטלות, מצפים לכ-100 עצים.

תשובה קצרה

בהטלת שני מטבעות הוגנים, מה ההסתברות לקבל שני עצים? (כשבר פשוט)

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

דוגמה 8: בעיה מורכבת עם טבלה

ניתוח נתוני ניסוי מורכב

ניסוי 150 משיכות עם החזרה. אדום: 60, כחול: 45, ירוק: 30, צהוב: 15. אמדו P(לא אדום).

שלב 1: ארגון הנתונים

ניסוי: משיכת כדורים מקופסה

(150

משיכות עם החזרה) | צבע | תדירות | |-------|----------| | אדום | 60 | | כחול | 45 | | ירוק | 30 | | צהוב | 15 | | סה"כ | 150 |

בדיקה מהירה

בהטלת קוביה הוגנת, מה ההסתברות לקבל מספר קטן מ-3?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

טעויות נפוצות (מיסקונספציות)

1. "אם הטלתי 3 פעמים עץ ברצף, בפעם הבאה חייב להיות פלי"

טעות נפוצה: טעות: אשליית המהמר גם בניסויים

דוגמה שגויה: "הטלתי מטבע 3 פעמים וקיבלתי עץ כל פעם. בפעם הרביעית בטוח אקבל פלי!"

למה זה שגוי? הסתברות פלי בהטלה הרביעית עדיין 50%! העבר לא משפיע.

חוק המספרים הגדולים לא אומר: "אם היו הרבה עצים, עכשיו יהיו פליים לאזן"

אומר: "ב-1000 הטלות, יהיו בערך 500 עצים ו-500 פליים"

למה זה קורה?

תלמידים חושבים שבניסויים קטנים התוצאות חייבות להתאזן.

איך מתקנים?

כל ניסוי עצמאי! האיזון קורה רק בטווח ארוך (מאות ניסויים).

תשובה מספרית

בגלגל הגרלה עם 10 חלקים שווים, מה ההסתברות לקבל מספר זוגי? (כעשרוני)

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

2. "הסתברות ניסויית חייבת להיות זהה לתיאורטית"

טעות נפוצה: טעות: ציפייה לדיוק מושלם

דוגמה שגויה: "הטלתי מטבע 10 פעמים וקיבלתי 6 עצים. אז ההסתברות היא 60%, לא 50%!"

למה זה שגוי? ההסתברות התיאורטית עדיין 50%. ה-60% זו תוצאה ניסויית שעשויה להשתנות בניסויים נוספים.

כלל:

תיאורטית = חישוב מתמטי (קבוע)
ניסויית = תוצאת ניסויים (משתנה)

למה זה קורה?

תלמידים מצפים שב-10 הטלות יהיו בדיוק 5 עצים.

איך מתקנים?

הסתברות ניסויית היא אומדן. סטיות קטנות נורמליות!

3. "אם בניסוי קטן קיבלתי 70%, זו ההסתברות האמיתית"

טעות נפוצה: טעות: הסקת מסקנות ממדגם קטן

דוגמה: הטלתי קוביה 6 פעמים וקיבלתי:

6: פעמיים (33%)
אחרים: 4 פעמים

"אז P(6) = 33%!" ❌

דרך נכונה: 6 ניסויים זה מעט מדי! צריך לפחות 60-100 הטלות לאומדן סביר.

למה זה קורה?

תלמידים מסיקים מסקנות מ-

5-10

ניסויים.

איך מתקנים?

צריך הרבה ניסויים

(100+)

כדי לקבל אומדן טוב!

4. "שכיחות יחסית ממש אומרת שזה יקרה בדיוק כך"

טעות נפוצה: טעות: בלבול בין אומדן לוודאות

דוגמה שגויה: "בסקר, 40% בחרו שוקולד. אז אם נשאל 100 איש נוספים, בדיוק 40 יבחרו שוקולד!"

למה זה שגוי? 40% הוא אומדן. ב-100 איש נוספים אפשר לקבל 35, 42, 38... זה לא בדיוק 40.

נכון: "אנחנו מצפים שסביב 40 איש יבחרו שוקולד, אבל זה יכול להשתנות."

למה זה קורה?

תלמידים חושבים ששכיחות יחסית מבטיחה תוצאה.

איך מתקנים?

שכיחות יחסית היא רק אומדן, לא הבטחה!

5. "סימטריה פירושה שכל התוצאות זהות"

טעות נפוצה: טעות: בלבול בין סימטריה פיזית לתוצאות

דוגמה שגויה: "קוביה סימטרית אז תמיד יוצא 3.5 (הממוצע)!"

למה זה שגוי? קוביה סימטרית = כל מספר (1-6) בעל סיכוי שווה 1/6. זה לא אומר שתמיד יוצא אותו מספר!

נכון: בכל הטלה יוצא מספר אקראי, אבל לכולם סיכוי שווה.

למה זה קורה?

תלמידים חושבים שסימטריה = אותה תוצאה כל פעם.

איך מתקנים?

סימטריה = כל תוצאה בעלת אותו סיכוי, לא שקורה אותו דבר!

6. "הסתברות ניסויית תמיד קרובה לתיאורטית"

טעות נפוצה: טעות: ציפייה לדיוק גם בניסויים מעטים

דוגמה: הטלנו מטבע 10 פעמים וקיבלנו:

תיאורטי: 50%
ניסויי: 30%

"אז המטבע לא הוגן!" ❌

למה זה שגוי? 10 הטלות זה מעט מדי! סטייה של 20% נורמלית במדגם קטן.

כלל: הפרש סביר תלוי במספר ניסויים:

10 ניסויים: הפרש עד 20-30% סביר
100 ניסויים: הפרש עד 5-10% סביר
1000 ניסויים: הפרש עד 2-3% סביר

למה זה קורה?

תלמידים לא מבינים שצריך ניסויים רבים.

איך מתקנים?

התקרבות קורה רק עם הרבה ניסויים!

7. "אם P ניסויית גבוהה מ-P תיאורטית, עשינו טעות"

טעות נפוצה: טעות: חשיבה שחייבת התאמה מושלמת

דוגמה: P_תיאורטית(זוגי בקוביה) = 50% P_ניסויית(זוגי ב-50 הטלות) = 54%

"עשינו משהו לא נכון!" ❌

למה זה שגוי? הפרש של 4% ב-50 ניסויים הוא רגיל לגמרי!

כלל: רק אם ההפרש גדול מאוד ונשאר גדול גם אחרי הרבה ניסויים, אז יש בעיה.

למה זה קורה?

תלמידים חושבים שכל הבדל = טעות.

איך מתקנים?

הבדלים קטנים נורמליים! זה לא טעות, זה אקראיות.

8. "שכיחות יחסית = הסתברות מדויקת"

טעות נפוצה: טעות: בלבול בין אומדן לערך מדויק

דוגמה: בסקר של 80 איש, 32 אוהבים פיצה.

"ההסתברות לאהוב פיצה היא בדיוק 40%!" ❌

נכון: "מאומדים שכ-40% אוהבים פיצה, על פי המדגם."

זה אומדן מהניסוי, לא ערך מדויק!

למה זה קורה?

תלמידים לא מבחינים בין אומדן (ניסויי) למדויק (תיאורטי).

איך מתקנים?

שכיחות יחסית היא אומדן, לא ערך מדויק!

9. "חוק המספרים הגדולים אומר שהכל מתאזן במהירות"

טעות נפוצה: טעות: ציפייה לאיזון מהיר

דוגמה שגויה: "הטלתי מטבע 20 פעמים וקיבלתי 12 עצים. אז ב-20 הבאות אקבל רק 8 עצים לאזן!"

למה זה שגוי? אין "זיכרון" שמאזן! ב-20 הבאות אני מצפה שוב לכ-10 עצים.

חוק המספרים הגדולים: לא מאזן את העבר, אלא אומר שבטווח ארוך האחוז מתקרב ל-50%.

למה זה קורה?

תלמידים חושבים שאחרי

20-30

ניסויים כבר יהיה איזון.

איך מתקנים?

איזון קורה רק אחרי מאות או אלפי ניסויים!

10. "אם ההסתברות התיאורטית 1/6, אז ב-6 הטלות אקבל כל מספר פעם אחת"

טעות נפוצה: טעות: ציפייה להתפלגות מושלמת

דוגמה שגויה: "P(6) = 1/6, אז אם אטיל 6 פעמים אקבל 6 בדיוק פעם אחת!"

למה זה שגוי? ב-6 הטלות אפשר לקבל:

6 אפס פעמים
6 פעמיים
בכלל לא לקבל 1 או 2...

נכון: 1/6 פירושו שבממוצע, על פני אלפי הטלות, כל מספר מופיע בכ-1/6 מהמקרים.

למה זה קורה?

תלמידים חושבים ש-

P=\frac{1}{6}

אומר 'אחד מכל 6 הטלות'.

איך מתקנים?

P=\frac{1}{6}

אומר שבממוצע ארוך, לא בכל 6 הטלות!

11. "אם יש לי נתונים ניסויים, לא צריך לדעת תיאורטי"

טעות נפוצה: טעות: התעלמות מהסתברות תיאורטית

למה צריכים את שניהם?

תיאורטי: מה אמור לקרות במצב אידיאלי
ניסויי: מה באמת קורה

השוואה: בודקת אם הניסוי מתנהג כצפוי!

למה זה קורה?

תלמידים חושבים שניסויים מספיקים.

איך מתקנים?

תיאורטי עוזר לבדוק תקינות ולהבין את המצב!

12. "כל הבדל בין ניסויי לתיאורטי מוכיח שזה לא הוגן"

טעות נפוצה: טעות: כל סטייה = לא הוגן

דוגמה: מטבע: P_תיאורטית = 50%, P_ניסויית(100 הטלות) = 48%

"הפרש של 2%, המטבע לא הוגן!" ❌

למה זה שגוי? הפרש של 2% ב-100 הטלות הוא סביר לגמרי!

כלל אצבע: הפרש סביר ≈ כ-5-10% ב-100 ניסויים.

למה זה קורה?

תלמידים לא מבינים שסטיות קטנות נורמליות.

איך מתקנים?

צריך להסתכל על גודל הסטייה וכמות הניסויים!

13. "שכיחות יחסית של 0 פירושה שזה בלתי אפשרי"

טעות נפוצה: טעות: שכיחות 0 במדגם ≠ הסתברות 0

דוגמה: הטלנו קוביה 30 פעמים. המספר 6 לא יצא אף פעם.

"אז P(6) = 0 והמספר 6 בלתי אפשרי בקוביה הזו!" ❌

למה זה שגוי? 30 ניסויים זה מעט! סיכוי שלא לקבל 6 ב-30 הטלות הוא: $(5/6)^{30} \approx 0.004 = 0.4%$

נדיר, אבל אפשרי!

נכון: "במדגם שלנו לא קרה, אבל זה לא אומר שזה בלתי אפשרי."

למה זה קורה?

תלמידים מבלבלים בין 'לא קרה במדגם' ל'בלתי אפשרי'.

איך מתקנים?

אם לא קרה במדגם, זה לא בהכרח בלתי אפשרי!

14. "אם שני ניסויים נתנו תוצאות שונות, אחד מהם טעות"

טעות נפוצה: טעות: ציפייה לתוצאות זהות

דוגמה: ניסוי 1 (50 הטלות): 52% עצים ניסוי 2 (50 הטלות): 46% עצים

"הם סותרים! אחד טעות!" ❌

למה זה שגוי? שני הניסויים תקינים! תוצאות שונות זה נורמלי באקראיות.

נכון: לקחת ממוצע: (52% + 46%)/2 = 49% — קרוב ל-50% התיאורטי!

למה זה קורה?

תלמידים חושבים שחזרה על ניסוי תיתן אותה תוצאה.

איך מתקנים?

ניסויים אקראיים! כל פעם אפשר לקבל תוצאה קצת שונה.

סיכום

מה למדנו היום?

הסתברות תיאורטית (סימטרית):

חישוב מתמטי על סמך סימטריה
$P = \frac{מוצלח}{כולל}$
דוגמה: קוביה הוגנת, מטבע הוגן

הסתברות ניסויית (שכיחות יחסית):

חישוב על סמך ניסויים בפועל
$P_{ניסויית} = \frac{קרה}{ניסויים}$
שימושי כשאין סימטריה

השוואה:

ניסויית לא תמיד שווה לתיאורטית
סטיות קטנות נורמליות
ככל שיותר ניסויים → יותר דיוק

חוק המספרים הגדולים:

ניסויים רבים → הסתברות ניסויית מתקרבת לתיאורטית
לא "מאזן" את העבר, אלא מתכנס לערך הנכון

שימושים:

בדיקת הוגנות (קוביה, מטבע)
אומדן הסתברויות כשאין נוסחה
הבנת תופעות בעולם האמיתי

בדיקה מהירה

בהטלת שלוש מטבעות הוגנים, מה ההסתברות לקבל בדיוק שני עצים?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

תרגול נוסף

מוכנים להמשיך? עברו ל:

סט התרגול — 20-30 תרגילים מגוונים
מבחן שליטה — בדקו את עצמכם!

בהצלחה! 🎲📊🎯

הסתברות במצבים סימטריים ושכיחות יחסית כאומדן

הסתברות במצבים סימטריים ושכיחות יחסית

למה זה חשוב?

מה נלמד היום?

הסתברות סימטרית — חישוב תיאורטי

דוגמה 1: קוביה הוגנת

הסתברויות בקוביה הוגנת

הנמקת סימטריה

דוגמה 2: מטבע הוגן

הסתברות בהטלת מטבע

הסתברות ניסויית — למידה מנתונים

דוגמה 3: חישוב מטבלה

הסתברות ניסויית מטבלת נתונים

שכיחות יחסית — אחוזים מהכלל

דוגמה 4: ניתוח טבלת תדירות

חישוב שכיחות יחסית

השוואה: תיאורטי מול ניסויי

דוגמה 5: השוואה

השוואת תיאורטי לניסויי

חוק המספרים הגדולים

דוגמה 6: ניסויים רבים

השפעת מספר ניסויים

שימוש בהסתברות ניסויית לבדיקת הוגנות

דוגמה 7: בדיקת הוגנות

האם המטבע הוגן?

דוגמה 8: בעיה מורכבת עם טבלה

ניתוח נתוני ניסוי מורכב

טעויות נפוצות (מיסקונספציות)

1. "אם הטלתי 3 פעמים עץ ברצף, בפעם הבאה חייב להיות פלי"

טעות נפוצה: טעות: אשליית המהמר גם בניסויים

2. "הסתברות ניסויית חייבת להיות זהה לתיאורטית"

טעות נפוצה: טעות: ציפייה לדיוק מושלם

3. "אם בניסוי קטן קיבלתי 70%, זו ההסתברות האמיתית"

טעות נפוצה: טעות: הסקת מסקנות ממדגם קטן

4. "שכיחות יחסית ממש אומרת שזה יקרה בדיוק כך"

טעות נפוצה: טעות: בלבול בין אומדן לוודאות

5. "סימטריה פירושה שכל התוצאות זהות"

טעות נפוצה: טעות: בלבול בין סימטריה פיזית לתוצאות

6. "הסתברות ניסויית תמיד קרובה לתיאורטית"

טעות נפוצה: טעות: ציפייה לדיוק גם בניסויים מעטים

7. "אם P ניסויית גבוהה מ-P תיאורטית, עשינו טעות"

טעות נפוצה: טעות: חשיבה שחייבת התאמה מושלמת

8. "שכיחות יחסית = הסתברות מדויקת"

טעות נפוצה: טעות: בלבול בין אומדן לערך מדויק

9. "חוק המספרים הגדולים אומר שהכל מתאזן במהירות"

טעות נפוצה: טעות: ציפייה לאיזון מהיר

10. "אם ההסתברות התיאורטית 1/6, אז ב-6 הטלות אקבל כל מספר פעם אחת"

טעות נפוצה: טעות: ציפייה להתפלגות מושלמת

11. "אם יש לי נתונים ניסויים, לא צריך לדעת תיאורטי"

טעות נפוצה: טעות: התעלמות מהסתברות תיאורטית

12. "כל הבדל בין ניסויי לתיאורטי מוכיח שזה לא הוגן"

טעות נפוצה: טעות: כל סטייה = לא הוגן

13. "שכיחות יחסית של 0 פירושה שזה בלתי אפשרי"

טעות נפוצה: טעות: שכיחות 0 במדגם ≠ הסתברות 0

14. "אם שני ניסויים נתנו תוצאות שונות, אחד מהם טעות"

טעות נפוצה: טעות: ציפייה לתוצאות זהות

סיכום

תרגול נוסף