משפט פיתגורס
למה זה חשוב?
אלכסונים, סולמות ומסלולים
כאשר מחשבים אורך של אלכסון במסך, אורך של סולם הצמוד לקיר, או מרחק קצר בין שתי נקודות מאונכות, משפט פיתגורס הוא הכלי המרכזי. הוא מחבר בין שלוש הצלעות של משולש ישר-זווית.
מה נלמד היום?
מטרות השיעור
- לזהות משולש ישר-זווית ואת היתר.
- להשתמש בנוסחה .
- לחשב יתר או ניצב חסרים.
- לפתור בעיות מציאותיות בעזרת המשפט.
המשפט המרכזי
משפט פיתגורס
בכל משולש ישר-זווית, אם c הוא היתר ו-a, b הם הניצבים, אז מתקיים:
היתר הוא תמיד הצלע שמול הזווית הישרה, ולכן הוא גם הצלע הארוכה ביותר במשולש.
דוגמה 1: חישוב יתר
משני ניצבים אל היתר
במשולש ישר-זווית אורכי הניצבים הם 6 ו-8. מצאו את אורך היתר.
כותבים את הנוסחה
איזו צלע נקראת היתר במשולש ישר-זווית?
כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם
במשולש ישר-זווית הניצבים הם 3 ו-4. מה אורך היתר?
כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם
דוגמה 2: חישוב ניצב חסר
כשהיתר כבר ידוע
במשולש ישר-זווית היתר שווה ל-13 ואחד הניצבים שווה ל-5. מצאו את הניצב השני.
מציבים במשפט
שימוש בבעיות מהחיים
סולם על קיר
סולם נשען על קיר ומגיע לגובה 12 מטר. תחתיתו מרוחקת 5 מטר מן הקיר. מה אורך הסולם?
מזהים את המשולש
במשולש ישר-זווית היתר שווה ל-13 ואחד הניצבים שווה ל-5. מה אורך הניצב השני?
כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם
סולם נשען על קיר, מגיע לגובה 12 מטר, ותחתיתו במרחק 5 מטר מן הקיר. מה אורך הסולם?
כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם
טעות נפוצה: מחברים את הניצבים במקום לרבע
אם מחברים רק את האורכים עצמם, מקבלים מספר שאינו מתאים בדרך כלל לאורך היתר.
למה זה קורה?
איך מתקנים?
סיכום
מה לזכור
- משפט פיתגורס עובד רק במשולש ישר-זווית.
- היתר הוא הצלע שמול הזווית הישרה.
- תמיד מתחילים מ-.
- בבעיות מציאותיות מחפשים קודם את שלוש הצלעות במשולש הנכון.