טעות נפוצה: קנה 1:200. שרטוט 3 ס״מ. מציאות = $3÷200=0.015$ ס״מ? ❌

נכון: שרטוט→מציאות, לכן הכפל: $3\times 200=600$ ס״מ = 6 מ׳ ✓

עזרים:

• שרטוט קטן ← צריך להפוך גדול ← הכפל
• מציאות גדולה ← צריך להפוך קטנה ← חלק

טעות: קנה 1:1000. מציאות: 2 מטר. שרטוט = $2÷1000=0.002$ מטר? ❌

נכון:

1. המירו תחילה: 2 מטר = 200 ס״מ
2. חשבו: $200÷1000=0.2$ ס״מ ✓

או: אם עובדים במטרים, צריך גם קנה מידה במטרים: 1:1000 זה $1\text{ מ׳}:1000\text{ מ׳}$, אז $2÷1000=0.002$ מ׳ = 0.2 ס״מ ✓

טעות: קנה 1:100. שטח בשרטוט 5 ס״מ². שטח אמיתי = $5\times 100=500$ ס״מ²? ❌

נכון: שטח אמיתי = $5\times 100^2=5\times 10,000=50,000$ ס״מ² = 5 מ״ר ✓

הסבר: שטח = אורך × רוחב. שניהם מוכפלים ב-100, לכן השטח מוכפל ב-$100\times 100=10,000$!

טעות: שרטוט 2 ס״מ, מציאות 100 ס״מ. קנה מידה: 100:2 = 50:1? ❌

נכון: קנה מידה = שרטוט:מציאות = 2:100 = 1:50 ✓

זכרו: המספר 1 תמיד בצד שמאל בקנה מידה, מייצג את השרטוט!

הבנה:

• 1:100 – קנה גדול (1 ס״מ = 1 מ׳ בלבד) – הרבה פרטים, שטח קטן
• 1:1,000,000 – קנה קטן (1 ס״מ = 10 ק״מ!) – מעט פרטים, שטח ענק

דוגמה:

• מפת עיר: 1:10,000 (קנה גדול) – רואים רחובות
• מפת מדינה: 1:1,000,000 (קנה קטן) – רואים ערים גדולות בלבד

כלל אצבע: ככל ש-n גדל, קנה המידה קטן (כיסוי שטח גדול יותר, פחות פרטים).

טעות: שרטוט 4 ס״מ, מציאות 200 ס״מ. קנה מידה: 4:200? ❌ (לא בצורה סטנדרטית)

נכון: 4:200 = 1:50 (חילקנו את שני הצדדים ב-4) ✓

תמיד כתבו קנה מידה בצורה 1:n!

טעות נפוצה: "במפה: 1 ס״מ מייצג 2 ק״מ. קנה מידה: 1:2?" ❌

נכון:

1. המירו: 2 ק״מ = 200,000 ס״מ
2. קנה מידה: 1:200,000 ✓

יחידות חייבות להיות זהות בשני הצדדים!

דוגמאות נפוצות:

1. שטח: קנה 1:20. שטח בשרטוט 10 ס״מ².

   • טעות: שטח אמיתי = $10\times 20=200$ ס״מ²? ❌
   • נכון: שטח אמיתי = $10\times 20^2=4000$ ס״מ² ✓

2. נפח: דגם קופסה בקנה 1:10. נפח הדגם 50 ס״מ³.

   • טעות: נפח אמיתי = $50\times 10=500$ ס״מ³? ❌
   • נכון: נפח אמיתי = $50\times 10^3=50,000$ ס״מ³ ✓

כלל: d מימדים → גורם $n^d$

דוגמאות לקנה 1:1:

• ציור של עפרון באורך אמיתי (15 ס״מ בציור = 15 ס״מ באמת)
• תבנית תפירה בגודל אמיתי
• מדבקה שמדביקים על קיר

זה לא אומר "אין קנה מידה", זה אומר קנה מידה 1:1!

דוגמאות להגדלה:

• תרשים חיידק בקנה 1000:1 (החיידק נראה פי 1000 יותר גדול)
• מיקרוסקופ: 400:1
• מפת אתר ארכיאולוגי קטן: 10:1

בצורה סטנדרטית: אם רוצים להגדיל פי 10, כותבים 10:1 (לא 1:0.1)

דוגמה: חדר בתכנית: 4 ס״מ × 3 ס״מ. קנה 1:100.

• שטח בתכנית: $4\times 3=12$ ס״מ²

• שטח אמיתי: $12\times 100^2=120,000$ ס״מ² = 12 מ״ר ✓

• היקף בתכנית: 2(4+3) = 14 ס״מ

• היקף אמיתי: $14\times 100=1400$ ס״מ = 14 מ׳ ✓ (לא פי 100²!)

היקף הוא אורך (פי n), לא שטח (פי n²)!

דוגמה לטעות: "מה אורך החדר במטרים?" חישוב: $5\times 200=1000$ ס״מ. טעות: תשובה: 1000 ✗ (שכחו להמיר!) נכון: 1000 ס״מ = 10 מטר ✓

תמיד בדקו: האם התשובה באותן יחידות שהשאלה ביקשה?

דוגמה: עיגול בשרטוט: רדיוס 2 ס״מ. קנה 1:50.

• רדיוס אמיתי: $2\times 50=100$ ס״מ = 1 מ׳
• שטח אמיתי: $\pi \times 1^2=\pi$ מ״ר ≈ 3.14 מ״ר ✓

טעות נפוצה: לחשב שטח בשרטוט ($\pi \times 2^2=4\pi$ ס״מ²) ואז להכפיל רק ב-50 (במקום 50²). זה יתן תשובה שגויה!

נכון: שטח בשרטוט × $50^2$ = $4\pi \times 2500=10,000\pi$ ס״מ² = $\pi$ מ״ר ✓

דוגמה: במפת עיר יכול להיות:

• מפה כללית בקנה 1:20,000
• זום על צומת מרכזי בקנה 1:2,000 (פרטים יותר)

תמיד בדקו איזה קנה מידה מתייחס לחלק שאתם מחשבים!