שיפוע הישר

למה זה חשוב?

🚗 השיפוע בחיים שלנו

דמיינו שתי מכוניות יוצאות מאותו מקום:

מכונית א': נוסעת 80 ק"מ בשעה
מכונית ב': נוסעת 100 ק"מ בשעה

איזו מכונית תגיע רחוק יותר אחרי 3 שעות?

מכונית ב', כמובן! למה? כי קצב השינוי שלה גדול יותר — היא מתקדמת יותר בכל יחידת זמן.

זה בדיוק מה ששיפוע מודד — כמה מהר משהו משתנה!

שיפוע מתאר:

מהירות רכב (ק"מ לשעה)
מחיר טיסה (ש"ח לק"מ)
גדילת צמח (ס"מ ליום)
התחממות מים (מעלות לדקה)
שינוי טמפרטורה בעלייה להר (מעלות למטר גובה)

מה נלמד היום?

🎯 מטרות השיעור

להבין מהו שיפוע כקצב שינוי (Δy/Δx)
לחשב שיפוע משתי נקודות
לחשב שיפוע מגרף (עם תשומת לב לקנה המידה!)
לחשב שיפוע מטבלה
להשוות שיפועים (חיובי/שלילי, תלול/שטוח)
לפרש שיפוע בהקשר מילולי (עם יחידות!)

מהו שיפוע?

📐 הגדרה: שיפוע

שיפוע (Slope) הוא קצב השינוי של y ביחס ל-x.

הנוסחה:

m = \frac{Δ y}{Δ x} = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}

כאשר:

m = שיפוע (Slope)
$Δ y$ = שינוי ב-y (עלייה או ירידה)
$Δ x$ = שינוי ב-x (צעד ימינה)
$(x_{1}, y_{1})$ ו- $(x_{2}, y_{2})$ = שתי נקודות על הישר

משמעות: השיפוע אומר לנו כמה משתנה y כשעולים יחידה אחת ב-x.

שיטה מסודרת לחישוב שיפוע משתי נקודות

⭐ שיטה מסודרת

צעדים לחישוב שיפוע:

שלב 1: זהה את הנקודות: $(x_{1}, y_{1})$ ו- $(x_{2}, y_{2})$

שלב 2: חשב את השינוי ב-y: $Δ y = y_{2} - y_{1}$

שלב 3: חשב את השינוי ב-x: $Δ x = x_{2} - x_{1}$

שלב 4: חלק: $m = \frac{Δ y}{Δ x}$

שלב 5: פשט שבר אם אפשר

שלב 6: פרש: מה אומר השיפוע? (עלייה/ירידה, תלול/שטוח, יחידות)

חשוב: הסדר חייב להיות עקבי! אם $y_{2} - y_{1}$ למעלה, אז $x_{2} - x_{1}$ למטה.

סימן השיפוע

🔺 סימן השיפוע = כיוון הקו

m > 0 (שיפוע חיובי): הקו עולה ← כש-x גדל, גם y גדל
m < 0 (שיפוע שלילי): הקו יורד ← כש-x גדל, y קטן
m = 0 (שיפוע אפס): קו אופקי ← y קבוע
m לא מוגדר: קו אנכי ← x קבוע (אין ישר כזה בפונקציה!)

תלילות הקו

|m| גדול (למשל m = 5 או m = -5): קו תלול
|m| קטן (למשל m = 0.2 או m = -0.2): קו שטוח
|m| = 1: קו בזווית 45°

דוגמאות מפורטות

דוגמה 1: שיפוע חיובי משתי נקודות

חישוב שיפוע חיובי

נתונות הנקודות: A(2, 3) ו-B(5, 9)

שאלה: חשבו את שיפוע הישר העובר דרך שתי הנקודות.

פתרון צעד אחר צעד:

שלב 1: נזהה את הקואורדינטות

נקודה A: $x_{1} = 2, y_{1} = 3$
נקודה B: $x_{2} = 5, y_{2} = 9$

שלב 2: נחשב את השינוי ב-y $Δ y = y_{2} - y_{1} = 9 - 3 = 6$

שלב 3: נחשב את השינוי ב-x $Δ x = x_{2} - x_{1} = 5 - 2 = 3$

שלב 4: נחשב את השיפוע $m = \frac{Δ y}{Δ x} = \frac{6}{3} = 2$

שלב 5: נפרש השיפוע הוא 2. זה אומר:

הקו עולה (שיפוע חיובי)
בכל פעם שעולים 1 ב-x, עולים 2 ב-y
קו בינוני-תלול (m = 2)

תשובה: m = 2

בדיקה: נוודא שההפרש עקבי: מ-A ל-B עלינו 3 ימינה ו-6 למעלה. 6 ÷ 3 = 2 ✓

דוגמה 2: שיפוע שלילי משתי נקודות

חישוב שיפוע שלילי

נתונות הנקודות: P(1, 8) ו-Q(4, 2)

שאלה: חשבו את שיפוע הישר.

פתרון צעד אחר צעד:

שלב 1: נזהה את הקואורדינטות

נקודה P: $x_{1} = 1, y_{1} = 8$
נקודה Q: $x_{2} = 4, y_{2} = 2$

שלב 2: נחשב את השינוי ב-y $Δ y = y_{2} - y_{1} = 2 - 8 = - 6$

שלב 3: נחשב את השינוי ב-x $Δ x = x_{2} - x_{1} = 4 - 1 = 3$

שלב 4: נחשב את השיפוע $m = \frac{Δ y}{Δ x} = \frac{- 6}{3} = - 2$

שלב 5: נפרש השיפוע הוא -2. זה אומר:

הקו יורד (שיפוע שלילי!)
בכל פעם שעולים 1 ב-x, יורדים 2 ב-y
קו תלול למטה (|m| = 2)

תשובה: m = -2

בדיקה: מ-P ל-Q נעים 3 ימינה ו-6 למטה (מ-8 ל-2). -6 ÷ 3 = -2 ✓

דוגמה 3: שיפוע מגרף (עם קנה מידה!)

חישוב שיפוע מגרף

נתון גרף של ישר העובר דרך הנקודות הבאות (קראו מהגרף):

נקודה על הציר: (0, 1)
נקודה נוספת: (3, 7)

אזהרה: לא תמיד הריבועים בגרף הם $1 \times 1$ ! תמיד קראו את הערכים מהצירים!

שאלה: מהו שיפוע הישר?

פתרון צעד אחר צעד:

שלב 1: נקרא נקודות מהגרף בקפידה

נקודה 1: (0, 1)
נקודה 2: (3, 7)

שלב 2: נחשב $Δ y$ ו- $Δ x$ $Δ y = 7 - 1 = 6$ $Δ x = 3 - 0 = 3$

שלב 3: נחשב שיפוע $m = \frac{6}{3} = 2$

שלב 4: נפרש השיפוע הוא 2 — קו עולה, תלול בינוני.

תשובה: m = 2

טעות נפוצה: אם הייתם סופרים ריבועים במקום לקרוא ערכים, הייתם עלולים לטעות אם קנה המידה אינו 1:1!

דוגמה 4: שיפוע מטבלה

חישוב שיפוע מטבלה

נתונה טבלה:

x	0	2	4	6
y	10	16	22	28

שאלה: מהו השיפוע?

פתרון צעד אחר צעד:

שלב 1: נבחר שתי נקודות מהטבלה נבחר (0, 10) ו-(2, 16)

שלב 2: נחשב את ההפרשים $Δ y = 16 - 10 = 6$ $Δ x = 2 - 0 = 2$

שלב 3: נחשב שיפוע $m = \frac{6}{2} = 3$

שלב 4: נבדוק עקביות (חשוב!) בואו נבדוק עם זוג נקודות אחר: (2, 16) ו-(4, 22) $Δ y = 22 - 16 = 6$ $Δ x = 4 - 2 = 2$ $m = \frac{6}{2} = 3$ ✓ (זהה!)

תשובה: m = 3

פרשנות: בכל פעם ש-x גדל ב-2, y גדל ב-6. לכן כש-x גדל ב-1, y גדל ב-3.

דוגמה 5: פרשנות שיפוע עם יחידות (הקשר מילולי)

פרשנות שיפוע בהקשר

מונית גובה תשלום לפי המרחק שנסעתם. הנה הנתונים:

אחרי 5 ק"מ: התשלום הוא 35 ש"ח
אחרי 12 ק"מ: התשלום הוא 63 ש"ח

שאלה: מהו השיפוע? מה משמעותו?

פתרון צעד אחר צעד:

שלב 1: נזהה נקודות נקודה 1: (5, 35) ← $x = ק"מ, y = ש"ח$ נקודה 2: (12, 63)

שלב 2: נחשב שיפוע $Δ y = 63 - 35 = 28 ש"ח$ $Δ x = 12 - 5 = 7 ק"מ$

m = \frac{28 ש"ח}{7 ק"מ} = 4 ש"ח/ק"מ

שלב 3: נפרש בהקשר השיפוע הוא 4 ש"ח לק"מ.

משמעות: המונית גובה 4 ש"ח בעד כל ק"מ נסיעה.

תשובה: m = 4 ש"ח/ק"מ

חשוב: תמיד כתבו את היחידות כשמפרשים שיפוע בהקשר!

דוגמה 6: השוואת שיפועים

השוואת שיפועים והחלטה

שני צמחים גדלים במעבדה:

צמח A: גדל מ-10 ס"מ ל-22 ס"מ ב-4 ימים
צמח B: גדל מ-8 ס"מ ל-26 ס"מ ב-6 ימים

שאלה: איזה צמח גדל מהר יותר? (קצב גדילה גבוה יותר)

פתרון צעד אחר צעד:

שלב 1: נחשב שיפוע עבור צמח A $Δ y = 22 - 10 = 12 ס"מ$ $Δ x = 4 ימים$ $m_{A} = \frac{12}{4} = 3 ס"מ/יום$

שלב 2: נחשב שיפוע עבור צמח B $Δ y = 26 - 8 = 18 ס"מ$ $Δ x = 6 ימים$ $m_{B} = \frac{18}{6} = 3 ס"מ/יום$

שלב 3: נשווה $m_{A} = 3 ס"מ/יום$ $m_{B} = 3 ס"מ/יום$

m_{A} = m_{B}

תשובה: שני הצמחים גדלים באותו קצב! (3 ס"מ ליום)

הסבר: למרות שצמח B גדל יותר בסך הכל (18 ס"מ לעומת 12 ס"מ), הוא עשה זאת על פני זמן ארוך יותר (6 ימים לעומת 4 ימים). קצב הגדילה (השיפוע) זהה.

טעויות נפוצות

טעות נפוצה: חילוף בין המונה למכנה

טעות: תלמידים מחשבים $m = \frac{Δ x}{Δ y}$ במקום $m = \frac{Δ y}{Δ x}$

דוגמה: נקודות (1, 3) ו-(4, 9)

שגוי: $m = \frac{4 - 1}{9 - 3} = \frac{3}{6} = 0.5$
נכון: $m = \frac{9 - 3}{4 - 1} = \frac{6}{3} = 2$

איך לזכור: "שיפוע = כמה עולים למעלה (y) כשהולכים ימינה (x)"

למה זה קורה?

שוכחים שהשיפוע הוא 'עלייה חלקי ריצה

' (\frac{\Delta y}{\Delta x})

איך מתקנים?

תמיד זכרו: שינוי ב-y למעלה, שינוי ב-x למטה

טעות נפוצה: טעות בסימן כשהנקודות בסדר הפוך

טעות: מחשבים $\frac{y _{2} - y _{1}}{x _{1} - x _{2}}$ (שימו לב לסדר ההפוך!)

דוגמה: (2, 5) ו-(7, 15)

שגוי: $m = \frac{15 - 5}{2 - 7} = \frac{10}{- 5} = - 2$
נכון: $m = \frac{15 - 5}{7 - 2} = \frac{10}{5} = 2$

כלל: הסדר חייב להיות עקבי בשני החלקים של השבר!

למה זה קורה?

לא שומרים על עקביות: אם מחסרים בסדר מסוים ב-y, חייבים באותו סדר ב-x

איך מתקנים?

תמיד: אם

y_{2}-y_{1}

אז גם

x_{2}-x_{1} (

או להפך)

טעות נפוצה: שכחת יחידות בפרשנות הקשר

טעות: אומרים "השיפוע הוא 5" בלי לציין 5 מה.

דוגמה: מחיר נסיעה במונית

שגוי: "השיפוע הוא 4"
נכון: "השיפוע הוא 4 ש"ח לק"מ — כלומר כל ק"מ נסיעה עולה 4 ש"ח"

למה זה קורה?

השיפוע הוא לא רק מספר — יש לו משמעות פיזית

איך מתקנים?

תמיד שאלו את עצמכם: מה יחידות ה-x? מה יחידות ה-y? אז השיפוע הוא...?

טעות נפוצה: סופרים 'ריבועים' בגרף במקום לקרוא ערכים

טעות: "עליתי 4 ריבועים ונעתי 2 ריבועים ימינה, אז m = 4/2 = 2"

בעיה: אם ציר ה-y הוא בקפיצות של 5 וציר ה-x בקפיצות של 2, אז השיפוע האמיתי הוא $\frac{20}{4} = 5$ !

פתרון: קראו את המספרים מהצירים, אל תספרו ריבועים.

למה זה קורה?

קנה המידה בגרף לא תמיד 1:1

איך מתקנים?

תמיד קראו ערכים מספריים מהצירים, אל תסמכו על ספירת ריבועים

טעות נפוצה: חושבים ששיפוע תלוי בקנה המידה

טעות: "אם אצייר את הגרף יותר גדול, השיפוע ישתנה"

אמת: השיפוע הוא מספר קבוע שלא תלוי בגודל הגרף או קנה המידה בצירים.

דוגמה: הישר y = 3x + 2 תמיד יש לו שיפוע m = 3, לא משנה איך תציירו אותו.

למה זה קורה?

השיפוע הוא יחס קבוע, לא תלוי בגודל הגרף

איך מתקנים?

השיפוע הוא קצב שינוי מתמטי — לא משנה איך אתם מציירים את הגרף

טעות נפוצה: בלבול במספרים שליליים בנקודות

טעות: "יש מספר שלילי בנקודה אז השיפוע שלילי"

דוגמה: (1, -2) ו-(3, 4)

$m = \frac{4 - ( - 2 )}{3 - 1} = \frac{6}{2} = 3$ ← חיובי!

כלל: השיפוע תלוי ב-שינוי, לא בערכים עצמם.

למה זה קורה?

מספר שלילי בנקודה ≠ שיפוע שלילי

איך מתקנים?

שיפוע שלילי = הקו יורד. אבל נקודה עם y שלילי יכולה להיות על קו עולה!

טעות נפוצה: לא מפשטים שבר בשיפוע

טעות: משאירים $m = \frac{8}{12}$

נכון: $m = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$

למה חשוב: $\frac{2}{3}$ יותר קל לפרש — "עולים 2 כשמתקדמים 3".

למה זה קורה?

השיפוע צריך להיות בצורה הפשוטה ביותר

איך מתקנים?

תמיד פשטו שברים:

\frac{6}{4} = \frac{3}{2,} \frac{10}{5} = 2

טעות נפוצה: חישוב שגוי כשהטבלה לא ברצף

טעות: טבלה:

| x | 2 | 5 | 8 | |:-:|:-:|:-:| | y | 7 | 16 | 25 |

חושבים: "y עלה ב-9, אז m = 9" ← שגוי!

נכון: $Δ y = 16 - 7 = 9$ , אבל $Δ x = 5 - 2 = 3$

לכן $m = \frac{9}{3} = 3$

למה זה קורה?

לא כל טבלה עולה ב-1 בכל פעם

איך מתקנים?

תמיד חשבו

\Delta x

בפועל, אל תניחו שהוא 1

טעות נפוצה: חושבים ששיפוע $0 =$ אין קו

טעות: "אם השיפוע הוא 0 אז אין פונקציה"

אמת: m = 0 אומר קו אופקי — y לא משתנה.

דוגמה: y = 7 (קו אופקי ב-y = 7, שיפוע = 0)

למה זה קורה?

קו אופקי הוא עדיין קו!

איך מתקנים?

m = 0

אומר y קבוע, זה קו אופקי כמו

y = 5

טעות נפוצה: חושבים ששיפוע לא מוגדר $= 0$

טעות: x = 3 (קו אנכי) חושבים שהשיפוע הוא 0.

אמת: שיפוע לא מוגדר (undefined) כי $Δ x = 0$ ויש חלוקה באפס.

הבדל:

m = 0: קו אופקי y = c
m לא מוגדר: קו אנכי x = c (לא פונקציה!)

למה זה קורה?

קו אנכי לא אותו דבר כמו קו אופקי!

איך מתקנים?

קו אנכי:

\Delta x = 0

אז חלוקה ב-

0 =

לא מוגדר. זה לא פונקציה!

טעות נפוצה: בלבול בהשוואת שיפועים שליליים

טעות: "השיפוע -5 גדול מהשיפוע 2 כי 5 > 2"

אמת:

ככיוון: -5 < 2 (שלילי < חיובי)
כתלילות: |-5| = 5 > 2 (תלול יותר)

דוגמה: קו עם m = -5 יורד יותר תלול מקו עם m = 2 שעולה.

למה זה קורה?

מספרים שליליים:

-5

קטן יותר מ-

-2

איך מתקנים?

כשמשווים תלילות: השוו ערך מוחלט. כשמשווים כיוון: השוו סימן

טעות נפוצה: פרשנות ריקה בבעיות מילוליות

טעות: "מצאתי ששיפוע הוא 12" — סוף התשובה.

נכון: "השיפוע הוא 12 מעלות צלזיוס לשעה, כלומר הטמפרטורה עולה ב-12°C בכל שעה."

זכרו: בהקשר מילולי, תמיד צרפו פרשנות עם יחידות.

למה זה קורה?

לא מספיק למצוא את השיפוע, צריך להסביר מה הוא אומר

איך מתקנים?

תמיד: 'השיפוע הוא... ומשמעותו...'

טעות נפוצה: טעות כאשר נקודה על ציר

טעות: נקודות (0, 3) ו-(4, 0) חושבים: $m = \frac{0 - 3}{4 - 0} = \frac{3}{4}$ ← טעות בסימן!

נכון: $m = \frac{0 - 3}{4 - 0} = \frac{- 3}{4}$ ← שלילי!

או: $m = \frac{3 - 0}{0 - 4} = \frac{3}{- 4} = - \frac{3}{4}$ ← גם נכון.

שימו לב לסימן!

למה זה קורה?

כשנקודה על ציר

(x=0

או

y=0)

, קל להתבלבל בהחסרה

איך מתקנים?

היזהרו: 0 - מספר = מספר שלילי, מספר

- 0 =

מספר חיובי

טעות נפוצה: מתבלבלים במשמעות 'תלול יותר'

טעות: "קו עם m = 4 תלול יותר מקו עם m = -7"

אמת: |-7| = 7 > 4, אז הקו עם m = -7 תלול יותר (למטה).

הבחנה:

תלילות: מודדים ב-|m|
כיוון: מודדים בסימן של m

למה זה קורה?

תלילות = ערך מוחלט של שיפוע, לא סימנו

איך מתקנים?

תלול

= |m|

גדול. יכול להיות תלול למעלה (+) או למטה (-)

בדיקה מהירה

✅ בדקו את עצמכם

10 שאלות מהירות (ללא מחשבון!):

מהו שיפוע הקו העובר דרך (1, 2) ו-(3, 8)?
מהו שיפוע הקו העובר דרך (0, 5) ו-(4, 1)?
מהו שיפוע הקו y = 7? (קו אופקי)
האם הקו x = -2 (קו אנכי) יש לו שיפוע?
טבלה: x: 0, 1, 2, 3 ו-y: 4, 7, 10, 13. מהו השיפוע?
איזה שיפוע תלול יותר: m = 3 או m = -5?
מכונית נוסעת 150 ק"מ ב-2 שעות. מהו השיפוע (מהירות)?
שיפוע הוא 2/3. אם x גדל ב-6, ב-כמה גדל y?
שיפוע הוא -4. הקו עולה או יורד?
מהו שיפוע הקו העובר דרך (2, 5) ו-(2, 9)?

תשובות:

$m = \frac{8 - 2}{3 - 1} = \frac{6}{2} = 3$
$m = \frac{1 - 5}{4 - 0} = \frac{- 4}{4} = - 1$
m = 0 (קו אופקי)
לא! שיפוע לא מוגדר ( $Δ x = 0$ )
$m = \frac{7 - 4}{1 - 0} = 3$
|-5| = 5 > 3, אז m = -5 תלול יותר
$m = \frac{150 ק"מ}{2 שעות} = 75$ ק"מ/שעה
y גדל ב- $\frac{2}{3} \times 6 = 4$
יורד (שיפוע שלילי)
לא מוגדר ( $Δ x = 2 - 2 = 0$ , קו אנכי)

ציון עצמי: 8-10 נכון = מצוין! 6-7 = טוב, תרגלו עוד. 5 ומטה = חזרו על השיעור.

בדיקה מהירה

הגיע הזמן לבדוק את עצמכם! ענו על השאלות הבאות:

תשובה מספרית

חשבו את השיפוע של הישר העובר דרך הנקודות $(1, 2)$ ו- $(4, 8)$ .

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

תשובה מספרית

מצאו את השיפוע של הישר העובר דרך הנקודות $(0, 1)$ ו- $(3, 10)$ .

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

תשובה מספרית

חשבו את השיפוע של הישר העובר דרך הנקודות $(2, 5)$ ו- $(6, 13)$ .

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

סיכום

📌 נקודות מפתח

שיפוע = קצב שינוי: $m = \frac{Δ y}{Δ x} = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}$
סימן השיפוע:
- m > 0 ← קו עולה
- m < 0 ← קו יורד
- m = 0 ← קו אופקי
- m לא מוגדר ← קו אנכי
תלילות: |m| גדול = קו תלול
חישוב שיפוע:
- משתי נקודות: השתמשו בנוסחה $\frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}$
- מגרף: קראו נקודות מהצירים (לא תספרו ריבועים!)
- מטבלה: בחרו שתי נקודות וחשבו
בהקשר מילולי: תמיד כתבו יחידות ופרשו מה השיפוע אומר.
זהירות: הסדר צריך להיות עקבי, קנה מידה משנה קריאה (לא ערך), ושיפוע הוא מספר קבוע שלא תלוי בגרף.

עבודה מצוינת! עכשיו אתם מומחים לשיפוע. 🎯

שיפוע הישר

שיפוע הישר

למה זה חשוב?

מה נלמד היום?

מהו שיפוע?

שיטה מסודרת לחישוב שיפוע משתי נקודות

סימן השיפוע

תלילות הקו

דוגמאות מפורטות

דוגמה 1: שיפוע חיובי משתי נקודות

חישוב שיפוע חיובי

דוגמה 2: שיפוע שלילי משתי נקודות

חישוב שיפוע שלילי

דוגמה 3: שיפוע מגרף (עם קנה מידה!)

חישוב שיפוע מגרף

דוגמה 4: שיפוע מטבלה

חישוב שיפוע מטבלה

דוגמה 5: פרשנות שיפוע עם יחידות (הקשר מילולי)

פרשנות שיפוע בהקשר

דוגמה 6: השוואת שיפועים

השוואת שיפועים והחלטה

טעויות נפוצות

טעות נפוצה: חילוף בין המונה למכנה

טעות נפוצה: טעות בסימן כשהנקודות בסדר הפוך

טעות נפוצה: שכחת יחידות בפרשנות הקשר

טעות נפוצה: סופרים 'ריבועים' בגרף במקום לקרוא ערכים

טעות נפוצה: חושבים ששיפוע תלוי בקנה המידה

טעות נפוצה: בלבול במספרים שליליים בנקודות

טעות נפוצה: לא מפשטים שבר בשיפוע

טעות נפוצה: חישוב שגוי כשהטבלה לא ברצף

טעות נפוצה: חושבים ששיפוע 0=0 =0= אין קו

טעות נפוצה: חושבים ששיפוע לא מוגדר =0= 0=0

טעות נפוצה: בלבול בהשוואת שיפועים שליליים

טעות נפוצה: פרשנות ריקה בבעיות מילוליות

טעות נפוצה: טעות כאשר נקודה על ציר

טעות נפוצה: מתבלבלים במשמעות 'תלול יותר'

בדיקה מהירה

בדיקה מהירה

סיכום

טעות נפוצה: חושבים ששיפוע $0 =$ אין קו

טעות נפוצה: חושבים ששיפוע לא מוגדר $= 0$