מערכת משוואות ממעלה ראשונה בשני נעלמים
למה זה חשוב?
שתי דרישות באותה בעיה
כאשר מחפשים שני מספרים שצריכים לקיים שני תנאים יחד, למשל מחירים של שני מוצרים או נקודת מפגש של שני קווים, משתמשים במערכת משוואות. הפתרון הוא זוג ערכים שמספק את שתי המשוואות בו-זמנית.
מה נלמד היום?
מטרות השיעור
- להבין מהו פתרון של מערכת משוואות.
- לפתור מערכת בעזרת הצבה.
- לפתור מערכת בעזרת חיסור או חיבור.
- לזהות מקרים של פתרון יחיד, אין פתרון ואינסוף פתרונות.
הרעיון המרכזי
מהו פתרון של מערכת?
פתרון של מערכת משוואות הוא זוג סדור (x, y) שמקיים את שתי המשוואות יחד.
למשל, במערכת
אנחנו מחפשים זוג ערכים שגם סכומו 10 וגם ההפרש ביניהם 2.
דוגמה 1: שיטת הצבה
פתרון בעזרת הצבה
פתרו את המערכת x + y = 10, x - y = 2.
מחברים את שתי המשוואות
הזוג הוא פתרון של המערכת .
כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם
שיטת הצבה
כאשר קל לבודד נעלם
פתרו את המערכת x = y + 2, x + y = 14.
מבודדים נעלם
פתרו את המערכת . מה ערכו של x?
כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם
שלושה מצבים אפשריים
איך נראית המערכת על גרף?
- קווים שנחתכים בנקודה אחת: פתרון יחיד.
- קווים מקבילים: אין פתרון.
- אותו קו בדיוק: אינסוף פתרונות.
אם אחת המשוואות במערכת היא כפולה מדויקת של השנייה, מה מספר הפתרונות האפשרי?
כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם
איזה זוג סדור פותר את המערכת ?
כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם
טעות נפוצה: בודקים רק משוואה אחת
זוג שמקיים רק משוואה אחת אינו פתרון של המערכת.
למה זה קורה?
איך מתקנים?
סיכום
מה לזכור
- פתרון מערכת הוא זוג סדור שמקיים את שתי המשוואות.
- שיטת הצבה נוחה כאשר קל לבודד נעלם.
- שיטת חיבור או חיסור נוחה כאשר אפשר לבטל נעלם מהר.
- תמיד בודקים את הפתרון בשתי המשוואות.