תיכון במשולש

למה זה חשוב?

חלוקה הוגנת ומדויקת

כאשר רוצים לחלק בסיס של משולש לשני חלקים שווים, למשל בבניית מסגרת, דגל או קורת תמיכה, התיכון הוא הכלי המדויק. הוא מחבר בין קודקוד לבין אמצע הצלע שמולו.

מה נלמד היום?

מטרות השיעור

להבין את ההגדרה של תיכון במשולש.
לזהות מתי קטע הוא תיכון.
להשתמש בכך שתיכון מחלק את הצלע שמולו לשני חלקים שווים.
לקשר בין תיכון לבין תכונות נוספות במשולש שווה שוקיים.

ההגדרה

מהו תיכון?

תיכון במשולש הוא קטע שמחבר קודקוד של המשולש אל אמצע הצלע שמולו.

אם AD הוא תיכון במשולש ABC, אז הנקודה D נמצאת על הצלע BC וגם מתקיים:

BD = DC

המשמעות היא שהתיכון מחלק את הצלע שמולו לשני חלקים שווים.

דוגמה 1: מחשבים חלקי צלע

כשידוע שהתיכון מגיע לאמצע

במשולש ABC הקטע AD הוא תיכון לצלע BC, ונתון BC = 14. מצאו את BD ואת DC.

מזהים את הנתון

אם AD הוא תיכון לצלע BC, אז הנקודה D היא אמצע הצלע BC.

בדיקה מהירה

מהי ההגדרה הנכונה לתיכון במשולש?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

תשובה מספרית

במשולש ABC הקטע AD הוא תיכון לצלע BC, ונתון $BC = 14$ . מה אורך הקטע BD?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

איך מזהים שתיכון קיים?

סימן ההיכר החשוב

כדי להוכיח שקטע הוא תיכון לא מספיק לדעת שהוא יוצא מקודקוד. חייבים גם לדעת שהוא מגיע אל אמצע הצלע שמולו, כלומר שהצלע מחולקת לשני קטעים שווים.

דוגמה 2: האם הקטע הוא תיכון?

בדיקת תנאי ההגדרה

במשולש ABC הקטע AD מחבר את הקודקוד A עם נקודה D על הצלע BC, ונתון BD = DC. האם AD הוא תיכון?

בודקים מאיפה הקטע יוצא

הקטע AD יוצא מן הקודקוד A אל הצלע BC.

בדיקה מהירה

איזה נתון מספיק כדי לקבוע שהקטע AD הוא תיכון לצלע BC?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

טעות נפוצה: כל קטע מהקודקוד הוא תיכון

קטע שיוצא מקודקוד יכול להיות גם גובה, חוצה זווית או סתם קטע פנימי. רק מידע על אמצע הצלע מאשר שמדובר בתיכון.

למה זה קורה?

לפעמים רואים קטע שיוצא מקודקוד אל הצלע שמולו וממהרים לקרוא לו תיכון.

איך מתקנים?

תיכון חייב להגיע אל **אמצע** הצלע. בלי מידע שמראה ש-BD = DC, אי אפשר לקבוע שזה תיכון.

תיכון במשולש שווה שוקיים

מה קורה בתיכון לבסיס?

במשולש שווה שוקיים AB = AC הקטע AD הוא תיכון לבסיס BC. מה המידע המיידי שאפשר לכתוב על BD ועל DC?

זוכרים את ההגדרה

אם AD הוא תיכון לבסיס BC, אז BD = DC.

בדיקה מהירה

במשולש שווה שוקיים $AB = AC$ , הקטע AD הוא תיכון לבסיס BC. איזו מסקנה מיידית נכונה?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

סיכום

מה לזכור

תיכון מחבר קודקוד לאמצע הצלע שמולו.
אם קטע הוא תיכון לצלע, הוא מחלק אותה לשני קטעים שווים.
כדי לזהות תיכון צריך לבדוק גם קודקוד וגם אמצע.
במשולש שווה שוקיים התיכון לבסיס הוא קטע שימושי במיוחד.