דמיון משולשים

למה זה חשוב?

דמיון משולשים בחיים היום-יומיים

דמיון משולשים הוא כלי מתמטי חזק המופיע בהקשרים רבים:

בצילום:

כשמצלמים אובייקט, התמונה היא דומה לאובייקט המקורי
הזוויות נשמרות, אבל הגדלים משתנים ביחס קבוע
כך נוצרות תמונות מוקטנות או מוגדלות

בארכיטקטורה:

דגם מוקטן של בניין הוא דומה לבניין האמיתי
כל המבנים שומרים על הפרופורציות המקוריות
אפשר לחשב מידות אמיתיות מהדגם

בנווטציה ומדידות:

למדוד גובה של עץ או בניין ללא טיפוס
להשתמש בצללים ובדמיון משולשים
הגאומטרים הקדמונים מדדו כך פירמידות!

במפות:

מפות הן ייצוג דמיוני של השטח האמיתי
המרחקים משתנים ביחס קבוע (קנה מידה)
הזוויות בין כבישים נשמרות

דמיון משולשים מאפשר לנו לחשב מידות שקשה למדוד ישירות!

מה נלמד היום?

מטרות השיעור

להבין מהו דמיון משולשים ומה ההבדל מחפיפה
לזהות משולשים דומים לפי זוויות ולפי צלעות
לחשב יחס דמיון בין משולשים דומים
ליישם משפטי דמיון: ז.ז.ז (שלוש זוויות), צ.צ.צ (שלוש צלעות), ז.צ.ז (שתי זוויות וצלע)
לפתור בעיות מעשיות עם דמיון משולשים
למצוא צלעות חסרות במשולשים דומים
להבדיל בין משולשים דומים, חופפים ולא דומים

מה זה דמיון? הקדמה אינטואיטיבית

לפני שנגדיר דמיון משולשים פורמלית, בואו נבין את המושג באופן אינטואיטיבי.

דמיון - הגדלה או הקטנה שומרת צורה

שתי צורות דומות אם אחת היא הגדלה או הקטנה של השנייה.

תכונות של צורות דומות:

✅ הצורה נשמרת (אותה "מבנה")
✅ כל הזוויות נשמרות (שוות)
✅ היחסים בין הצלעות נשמרים (קבועים)
❌ הגדלים המוחלטים של הצלעות משתנים

דוגמאות מהחיים:

תמונה על המסך ותמונה מודפסת בגדלים שונים
דגם מכונית וכלי רכב אמיתי
צילום של פנים בזום שונה

הבדל בין חפיפה לדמיון

הבדל חשוב: חפיפה לעומת דמיון

חפיפה:

כל הצלעות שוות
כל הזוויות שוות
המשולשים זהים בגודלם

דמיון:

הצלעות פרופורציונליות (ביחס קבוע)
כל הזוויות שוות
המשולשים לא בהכרח זהים בגודלם

מסקנה חשובה: כל שני משולשים חופפים הם בהכרח דומים (עם יחס דמיון 1:1). אבל לא כל שני משולשים דומים הם חופפים!

הגדרה: דמיון משולשים

הגדרה פורמלית: משולשים דומים

שני משולשים △ABC ו-△DEF הם דומים אם מתקיימים שני תנאים יחד:

תנאי 1: שוויון זוויות

כל שלוש הזוויות המתאימות שוות:

∠A = ∠D
∠B = ∠E
∠C = ∠F

תנאי 2: פרופורציונליות צלעות

היחסים בין הצלעות המתאימות שווים (קבוע):

\frac{A B}{D E} = \frac{BC}{EF} = \frac{C A}{F D} = k

המספר k נקרא יחס הדמיון (similarity ratio).

סימון

כאשר △ABC ו-△DEF דומים, כותבים:

△ A BC \sim △ D EF

(הסימן $\sim$ קוראים "דומה ל-")

טעות נפוצה: סדר הקודקודים חשוב!

כאשר כותבים $△ A BC \sim △ D EF$ , זה אומר:

A מתאים ל-D
B מתאים ל-E
C מתאים ל-F

אם הסדר שונה, הסימון חייב להשתנות בהתאם!

דוגמה: אם ∠A = ∠E, ∠B = ∠D, ∠C = ∠F, אז נכתוב: $△ A BC \sim △ E D F$ (לא △DEF!)

למה זה קורה?

תלמידים לפעמים כותבים △ABC ∼ △FDE ללא קשר לסדר הקודקודים המתאימים

איך מתקנים?

סדר הקודקודים בסימון חייב להתאים: הקודקוד הראשון ב-△ABC מתאים לקודקוד הראשון ב-△DEF, וכן הלאה

יחס דמיון (Similarity Ratio)

יחס דמיון

יחס הדמיון k בין שני משולשים דומים הוא המספר הקבוע שמקיים:

k = \frac{צלע במשולש הראשון}{צלע מתאימה במשולש השני}

תכונות:

k > 0 (תמיד חיובי)
אם k = 1, המשולשים חופפים
אם k > 1, המשולש הראשון גדול יותר
אם 0 < k < 1, המשולש הראשון קטן יותר

דוגמה: חישוב יחס דמיון

מציאת יחס דמיון

משולש △ABC דומה למשולש △DEF. צלעות △ABC: AB = 6, BC = 9, CA = 12. צלעות △DEF: DE = 2, EF = 3, FD = 4. מהו יחס הדמיון?

שלב 1: זיהוי צלעות מתאימות

△ABC ∼ △DEF. נתון:

AB = 6, BC = 9, CA = 12

ו-

DE = 2, EF = 3, FD = 4

. נמצא את יחס הדמיון.

משפט דמיון ז.ז.ז (AAA - Angle-Angle-Angle)

משפט ז.ז.ז (שלוש זוויות)

אם בשני משולשים שלוש הזוויות שוות (זווית תואמת לזווית), אז המשולשים דומים.

בסימונים: אם ∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F אז $△ A BC \sim △ D EF$

למעשה מספיק ז.ז (שתי זוויות): מכיוון שסכום זוויות במשולש הוא 180°, אם שתי זוויות שוות אז גם השלישית שווה אוטומטית!

טעות נפוצה: שוויון זוויות לא מבטיח חפיפה!

דוגמה להמחשה:

משולש עם זוויות 60°, 60°, 60° וצלעות 3, 3, 3
משולש עם זוויות 60°, 60°, 60° וצלעות 6, 6, 6

שני המשולשים דומים (כל הזוויות שוות), אבל לא חופפים (הצלעות שונות).

למה זה קורה?

תלמידים חושבים שאם כל הזוויות שוות, המשולשים חייבים להיות זהים בגודלם

איך מתקנים?

זוויות שוות מבטיחות דמיון (צורה זהה), אבל לא חפיפה (גודל זהה). צריך גם שוויון צלעות לחפיפה

דוגמה מפורטת: שימוש במשפט ז.ז.ז

הוכחת דמיון בעזרת זוויות

נתונים שני משולשים △ABC ו-△DEF. במשולש △ABC: ∠A = 50°, ∠B = 60°, ∠C = 70°. במשולש △DEF: ∠D = 50°, ∠E = 60°, ∠F = 70°. האם המשולשים דומים?

שלב 1: רישום הנתונים

נתון: △ABC ו-△DEF.

\angle A = 50^{\circ}, \angle B = 60^{\circ}, \angle C = 70^{\circ}

\angle D = 50^{\circ}, \angle E = 60^{\circ}, \angle F = 70^{\circ}

בדיקה מהירה

משולשים △ABC ו-△DEF דומים עם יחס דמיון $k = 3$ . אם $AB = 6$ , מהו DE?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

נכון או לא נכון

אם בשני משולשים כל שלוש הזוויות שוות, המשולשים דומים.

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

משפט דמיון צ.צ.צ (SSS - Side-Side-Side)

משפט צ.צ.צ (שלוש צלעות)

אם בשני משולשים היחסים בין כל שלוש הצלעות המתאימות שווים, אז המשולשים דומים.

בסימונים: אם $\frac{A B}{D E} = \frac{BC}{EF} = \frac{C A}{F D}$ אז $△ A BC \sim △ D EF$

שימו לב:

צריך שלושה יחסים שווים (לא די ביחס אחד או שניים)
חייב להשוות בין צלעות מתאימות (מול אותן זוויות)

דוגמה מפורטת: שימוש במשפט צ.צ.צ

הוכחת דמיון בעזרת צלעות

נתונים שני משולשים △ABC ו-△DEF. במשולש △ABC: AB = 4, BC = 6, CA = 8. במשולש △DEF: DE = 6, EF = 9, FD = 12. האם המשולשים דומים?

שלב 1: רישום אורכי הצלעות

\triangle ABC: AB = 4, BC = 6, CA = 8

\triangle DEF: DE = 6, EF = 9, FD = 12

טעות נפוצה: צריך לבדוק את כל שלושת היחסים!

דוגמה נגדית:

משולש 1: צלעות 3, 4, 5
משולש 2: צלעות 6, 8, 11

יחס הצלעות הראשונות: 3/6 = 1/2 יחס הצלעות השניות: 4/8 = 1/2 יחס הצלעות השלישיות: 5/11 ≠ 1/2 ❌

למרות ששני יחסים שווים, המשולשים לא דומים כי היחס השלישי שונה!

למה זה קורה?

תלמידים לפעמים בודקים רק יחס אחד או שניים וממהרים להסיק דמיון

איך מתקנים?

למשפט צ.צ.צ נדרשים שלושה יחסים שווים. חייבים לבדוק את כולם

משפט דמיון ז.צ.ז (SAS - Side-Angle-Side)

משפט ז.צ.ז (זווית-צלע-זווית)

אם בשני משולשים זווית אחת שווה, ושתי הצלעות הכולאות אותה פרופורציונליות, אז המשולשים דומים.

בסימונים: אם ∠A = ∠D ו- $\frac{A B}{D E} = \frac{A C}{D F}$ אז $△ A BC \sim △ D EF$

חשוב: הזווית חייבת להיות בין שתי הצלעות שהיחס ביניהן נבדק!

טעות נפוצה: הזווית חייבת להיות בין הצלעות!

דוגמה לטעות נפוצה: אם נתון ∠A = ∠D ו- $\frac{A B}{D E} = \frac{BC}{EF}$

האם אפשר להסיק דמיון? לא!

הצלעות AB ו-BC לא כולאות את הזווית ∠A (הזווית בין AB ו-AC). לכן לא ניתן להשתמש במשפט ז.צ.ז!

למה זה קורה?

תלמידים לפעמים משווים זווית ויחס של שתי צלעות שלא כולאות את הזווית

איך מתקנים?

במשפט ז.צ.ז, שתי הצלעות בעלות היחס השווה חייבות להיות הצלעות הכולאות את הזווית השווה

דוגמה מפורטת: שימוש במשפט ז.צ.ז

הוכחת דמיון בעזרת ז.צ.ז

נתונים שני משולשים △ABC ו-△DEF. במשולש △ABC: ∠B = 70°, AB = 5, BC = 10. במשולש △DEF: ∠E = 70°, DE = 10, EF = 20. האם המשולשים דומים?

שלב 1: רישום הנתונים

\triangle ABC: \angle B = 70^{\circ}, AB = 5, BC = 10

\triangle DEF: \angle E = 70^{\circ}, DE = 10, EF = 20

תשובה מספרית

△ABC ∼ △DEF. נתון: $AB = 8, BC = 12, DE = 4$ . מצא את EF.

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

בדיקה מהירה

איזה מהמשפטים הבאים מספיק להוכיח דמיון משולשים?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

סיכום משפטי הדמיון

שלושת משפטי הדמיון

יש שלושה משפטים להוכחת דמיון משולשים:

1. משפט ז.ז.ז (AAA)

תנאי: שלוש זוויות שוות (למעשה מספיק שתיים) מסקנה: המשולשים דומים שימוש: כאשר יש מידע על זוויות בלבד

2. משפט צ.צ.צ (SSS)

תנאי: שלושה יחסי צלעות שווים מסקנה: המשולשים דומים שימוש: כאשר יש מידע על צלעות בלבד

3. משפט ז.צ.ז (SAS)

תנאי: זווית אחת שווה + שתי צלעות כולאות פרופורציונליות מסקנה: המשולשים דומים שימוש: כאשר יש שילוב של זווית וצלעות

איך לבחור איזה משפט להשתמש?

ראה מה הנתונים: זוויות? צלעות? שניהם?
בחר את המשפט המתאים לנתונים שלך
ודא שכל התנאים מתקיימים לפני שמסיקים דמיון

בדיקה מהירה

במשולש $ABC: \angle A = 40^{\circ}, \angle B = 70^{\circ}, \angle C = 70^{\circ}$ . במשולש $DEF: \angle D = 40^{\circ}, \angle E = 70^{\circ}, \angle F = 70^{\circ}$ . איזה משפט מוכיח שהמשולשים דומים?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

מציאת צלעות חסרות במשולשים דומים

אחת היישומים החשובים ביותר של דמיון משולשים היא מציאת אורכי צלעות לא ידועות.

אסטרטגיה למציאת צלעות חסרות

כאשר שני משולשים דומים ונתון יחס הדמיון:

רשום את יחס הדמיון $k = \frac{צלע במשולש 1}{צלע מתאימה במשולש 2}$
זהה את הצלע החסרה ואת הצלע המתאימה לה
כתוב משוואת פרופורציה: $\frac{ידוע 1}{ידוע 2} = \frac{לא ידוע}{מתאים}$
פתור בעזרת הכפלה צולבת או הכפלה ב-k
בדוק שהתוצאה הגיונית

דוגמה מפורטת 1: מציאת צלע באמצעות יחס דמיון

מציאת צלע חסרה - שיטה ישירה

נתון כי $△ A BC \sim △ D EF$ . במשולש △ABC: AB = 8, BC = 12, CA = ? במשולש △DEF: DE = 4, EF = 6, FD = 5. מצא את CA.

שלב 1: זיהוי הנתונים

נתון: △ABC ∼ △DEF

\triangle ABC: AB = 8, BC = 12, CA = ?

\triangle DEF: DE = 4, EF = 6, FD = 5

נמצא את CA.

דוגמה מפורטת 2: שימוש בפרופורציה

מציאת צלע חסרה - משוואת פרופורציה

נתון כי $△ A BC \sim △ PQR$ . במשולש △ABC: AB = 9, BC = 15, CA = 12. במשולש △PQR: PQ = 6, QR = x. מצא את x.

שלב 1: רישום הנתונים

△ABC ∼ △PQR

AB = 9, BC = 15, CA = 12

PQ = 6, QR = x, RP = ?

בדיקה מהירה

△ABC: צלעות 3, 4, 5. △DEF: צלעות 6, 8, 10. האם המשולשים דומים?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

טעות נפוצה: לא לשכוח לזהות נכון את הצלעות המתאימות!

טיפ לזיהוי צלעות מתאימות:

סמן את הזוויות המתאימות (אותה מידה)
זהה את הצלע שמול כל זווית
צלעות מול זוויות שוות הן צלעות מתאימות

דוגמה: אם ∠A = ∠D, אז הצלעה BC (מול ∠A) מתאימה ל-EF (מול ∠D).

למה זה קורה?

תלמידים לפעמים מתבלבלים באיזו צלע מתאימה לאיזו

איך מתקנים?

תמיד זהה קודם את הזוויות המתאימות. הצלעה מתאימה לצלעה היא הצלעה שנמצאת מול אותה זווית במשולש השני

תשובה מספרית

△ABC ∼ △DEF עם יחס דמיון $k = \frac{2}{3}$ . אם $DE = 9$ , מהו AB?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

יישום: בעיות מעשיות עם דמיון

דמיון משולשים מאפשר לפתור בעיות מדידה מעשיות בחיים האמיתיים.

יישום 1: מדידת גובה בעזרת צל

מדידת גובה ללא טיפוס

ניתן למדוד גובה של עץ, בניין או כל אובייקט גבוה באמצעות הצל שלו ודמיון משולשים.

עיקרון:

השמש יוצרת אותה זווית עם כל האובייקטים
המשולשים שנוצרים (אובייקט-צל-קרן שמש) דומים
אפשר למדוד אורך צל של אובייקט קטן ולחשב גובה אובייקט גדול

מדידת גובה עץ בעזרת צל

מקל באורך 1.5 מטר מטיל צל באורך 2 מטר. באותו הזמן, עץ מטיל צל באורך 12 מטר. מהו גובה העץ?

שלב 1: תיאור הבעיה

רוצים למדוד גובה עץ. בזמן מסוים ביום: הצל של העץ: 12 מטר מקל באורך 1.5 מטר מטיל צל באורך 2 מטר מהו גובה העץ?

יישום 2: מדידת מרחק שקשה למדוד ישירות

מדידת רוחב נהר

בעזרת מדידות על הגדה (20 מ', 5 מ', 4 מ') ודמיון משולשים, מצא את רוחב הנהר.

שלב 1: תיאור הבעיה

רוצים למדוד את רוחב נהר ללא חציה. בונים מבנה כזה: נקודה A בגדה אחת (מול עץ בגדה השנייה) נקודה B במרחק 20 מ' מ-A לאורך הגדה נקודה C במרחק 5 מ' מ-B (המשך הגדה) הקו מ-C חותך את הקו מ-A לעץ בזווית ישרה המרחק מ-C לנקודת החיתוך: 4 מ'

נכון או לא נכון

אם שני משולשים דומים, הם בהכרח חופפים.

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

טעויות נפוצות ואיך להימנע מהן

טעות נפוצה: צלעות פרופורציונליות לא מספיק לדמיון במקרה הכללי

דוגמה נגדית:

משולש 1: צלעות 3, 4, 5
משולש 2: צלעות 6, 8, 12

יחס: 3/6 = 1/2 ו-4/8 = 1/2, אבל 5/12 ≠ 1/2

רק שני יחסים שווים - לא מספיק! המשולשים לא דומים.

למה זה קורה?

תלמידים חושבים שאם שני זוגות צלעות פרופורציונליים, המשולשים דומים

איך מתקנים?

נדרשים שלושה זוגות צלעות פרופורציונליים (משפט צ.צ.צ) או זווית שווה + שני זוגות צלעות (משפט ז.צ.ז)

טעות נפוצה: בלבול בין משפט חפיפה למשפט דמיון

חפיפה vs. דמיון:

משפט	חפיפה	דמיון
ז.ז.ז	לא קיים!	קיים ✓
צ.צ.צ	קיים (3 צלעות שוות)	קיים (3 יחסים שווים)
ז.צ.ז	קיים (זווית + 2 צלעות שוות)	קיים (זווית + 2 צלעות פרופ')

שימו לב:

בחפיפה: ז.ז.ז לא מספיק (זוויות שוות לא מבטיחות צלעות שוות)
בדמיון: ז.ז.ז כן מספיק (זוויות שוות מבטיחות פרופורציונליות)

למה זה קורה?

תלמידים מערבבים בין משפטי חפיפה (ז.צ.ז, צ.ז.צ) למשפטי דמיון

איך מתקנים?

משפטי דמיון דורשים יחסי צלעות, לא שוויון מוחלט

טעות נפוצה: שכחה לבדוק את כל התנאים של המשפט

רשימת בדיקה:

משפט ז.ז.ז: ✓ שלוש זוויות שוות? (או שתיים מספיק)
משפט צ.צ.צ: ✓ שלושה יחסי צלעות שווים?
משפט ז.צ.ז: ✓ זווית שווה? ✓ שתי צלעות כולאות פרופורציונליות?

למה זה קורה?

תלמידים מסיקים דמיון מבלי לוודא שכל התנאים מתקיימים

איך מתקנים?

תמיד בדוק בקפדנות: האם כל התנאים של המשפט מתקיימים? רק אז אפשר להסיק דמיון

טעות נפוצה: טעות בזיהוי צלעות או זוויות מתאימות

טכניקת סימון:

סמן זוויות שוות עם אותו סימן (/, //, ///)
סמן צלעות מתאימות עם אותו סימן (|, ||, |||)
כתוב את יחסי הצלעות המתאימות בצד
רק אז בדוק את תנאי המשפט

דוגמה:

אם ∠A = ∠D (סמן שניהם עם קשת אחת /)
אז הצלעה מול ∠A (שהיא BC) מתאימה לצלעה מול ∠D (שהיא EF)

למה זה קורה?

בלבול בסדר הקודקודים או באיזה חלק מתאים לאיזה

איך מתקנים?

תמיד סמן בציור: אותן זוויות באותה צורה (קשת אחת, שתי קשתות, וכו'), אותן צלעות באותו אופן

נכון או לא נכון

אם שני משולשים חופפים, הם בהכרח דומים.

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

אסטרטגיות פתרון בעיות

מדריך צעד אחר צעד לפתרון בעיות דמיון

שלב 1: זיהוי המשימה

האם צריך להוכיח דמיון? → השתמש באחד ממשפטי הדמיון
האם צריך למצוא צלע חסרה? → השתמש ביחס דמיון או פרופורציה
האם זו בעיה מעשית? → בנה מודל של משולשים דומים

שלב 2: ארגון המידע

צייר את שני המשולשים בנפרד
סמן את כל המידע הידוע (זוויות וצלעות)
זהה מה חסר ומה צריך למצוא

שלב 3: בחירת אסטרטגיה

להוכחת דמיון:

יש זוויות בלבד? → נסה משפט ז.ז.ז
יש צלעות בלבד? → נסה משפט צ.צ.צ
יש זווית + צלעות? → נסה משפט ז.צ.ז

למציאת צלע:

חשב יחס דמיון מצלעות ידועות
הקם פרופורציה
פתור בהכפלה צולבת

שלב 4: ביצוע הפתרון

כתוב כל שלב בבירור
בצע חישובים בזהירות
הקפד על יחידות מידה

שלב 5: בדיקה

האם התשובה הגיונית?
האם היחסים נשמרים?
האם כל התנאים מתקיימים?

בדיקה מהירה

$\triangle ABC: \angle B = 50^{\circ}, AB = 6, BC = 9. \triangle DEF: \angle E = 50^{\circ}, DE = 4, EF = 6$ . האם המשולשים דומים?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

תשובה מספרית

מקל באורך 1.5 מטר מטיל צל באורך 2 מטר. באותו הזמן, עץ מטיל צל באורך 12 מטר. מהו גובה העץ? (במטרים)

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

סיכום השיעור

מה למדנו היום?

דמיון משולשים: צורה זהה, זוויות שוות, צלעות פרופורציונליות ביחס קבוע k (בחפיפה גם הגודל זהה).
ז.ז.ז: שלוש זוויות שוות → דומים.
צ.צ.צ: שלושה יחסי צלעות שווים → דומים.
ז.צ.ז: זווית שווה בין שתי צלעות פרופורציונליות → דומים.
צלע חסרה: מכפילים את הצלע המתאימה ב-k.

שימו לב

סדר הקודקודים בסימון קובע את ההתאמה, ובמשפט ז.צ.ז הזווית חייבת להיות בין הצלעות.

בחירה מרובה

אילו מהמקרים הבאים מבטיחים דמיון משולשים? (בחר את כל התשובות הנכונות)

בחרו את כל התשובות הנכונות

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

תרגול נוסף והכנה לשיעור הבא

איך להתכונן לשיעור הבא?

תרגול מומלץ

תרגלו זיהוי משולשים דומים - נסו למצוא משולשים דומים בסביבה
אמנו חישוב יחסי דמיון - תרגלו חישובים מהירים של יחסים
פתרו בעיות מילוליות - נסו בעיות מדידה בחיי היום-יום

הכנה לשיעור הבא: דמיון מצולעים

בשיעור הבא נרחיב את המושגים:

דמיון של כל מצולע (לא רק משולשים)
תכונות מיוחדות של מצולעים דומים
יישומים מורכבים יותר

שאלה לחשיבה: האם שני ריבועים תמיד דומים? מדוע? (רמז: חשבו על הזוויות והצלעות...)

נספח: נוסחאות וזיכרונות

נוסחאות מרכזיות לזכירה

הגדרת דמיון

△ A BC \sim △ D EF ⟺ {∠ A = ∠ D, ∠ B = ∠ E, ∠ C = ∠ F \frac{A B}{D E} = \frac{BC}{EF} = \frac{C A}{F D} = k

משפטי דמיון

ז.ז.ז: $∠ A = ∠ D, ∠ B = ∠ E \Rightarrow △ A BC \sim △ D EF$
צ.צ.צ: $\frac{A B}{D E} = \frac{BC}{EF} = \frac{C A}{F D} \Rightarrow △ A BC \sim △ D EF$
ז.צ.ז: $∠ B = ∠ E, \frac{A B}{D E} = \frac{BC}{EF} \Rightarrow △ A BC \sim △ D EF$

מציאת צלע חסרה

אם $△ A BC \sim △ D EF$ עם יחס דמיון k:

\frac{כל צלע ב- △ A BC}{צלע מתאימה ב- △ D EF} = k

לכן:

צלע ב- △ A BC = k \times צלע מתאימה ב- △ D EF

סוף השיעור - דמיון משולשים ✓

עכשיו תרגלו את הנושא בעזרת התרגילים, ובהצלחה! 🎯