ל

הצגת נתונים וניתוח

30%
📖שיעור
45 דקות

הצגת נתונים וניתוח

בשיעור זה נלמד לקרוא, ליצור ולנתח תרשימים סטטיסטיים שונים, ולזהות תרשימים מטעים

הצגת נתונים וניתוח

מבוא

מה נלמד היום?

  • ליצור ולקרוא טבלאות שכיחות (מוחלטת ויחסית)
  • להכיר סוגי תרשימים: עמודות, היסטוגרמה, עוגה, קו
  • לבחור תרשים מתאים לסוג הנתונים
  • לזהות תרשימים מטעים (ציר חתוך, סקלה לא אחידה)
  • לחלץ מידע ולנתח מגמות מתרשימים

הרעיון המרכזי

כלים להצגת נתונים

טבלת שכיחות — מארגנת נתונים לפי ערכים ומספר הופעות.

  • שכיחות מוחלטת — כמה פעמים הערך מופיע
  • שכיחות יחסית — חלק מהכלל:

סוגי תרשימים:

  • תרשים עמודות — לקטגוריות נפרדות (רווח בין עמודות)
  • היסטוגרמה — לנתונים רציפים בטווחים (עמודות צמודות)
  • תרשים עוגה — חלקים מתוך שלם (360°)
  • תרשים קו — שינוי לאורך זמן

דוגמאות מפורטות

יצירת טבלת שכיחות

שכיחות יחסית תמיד מסתכמת ל-1 (או 100%). אם לא — יש שגיאה!

1

שלב 1 — נתונים

ציוני 20 תלמידים: 70, 80, 90, 70, 80, 80, 90, 70, 80, 90, 70, 80, 80, 90, 70, 80, 90, 80, 70, 90.
נכון או לא נכון

נכון או לא נכון: שכיחות יחסית מחושבת ע"י חלוקת השכיחות המוחלטת במספר הנתונים הכולל

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

בדיקה מהירה

בטבלת שכיחות, סך כל השכיחויות היחסיות צריך להיות שווה ל:

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

תשובה מספרית

בטבלת שכיחות: ציון 60 — שכיחות 5, ציון 70 — שכיחות 12, ציון 80 — שכיחות 8, ציון 90 — שכיחות 5. כמה תלמידים בכיתה?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

חישוב זוויות בתרשים עוגה

סכום כל הזוויות חייב להיות 360°.

1

שלב 1 — נתונים

ספורט מועדף: כדורגל 40%, כדורסל 25%, שחייה 20%, אחר 15%.
תשובה מספרית

בסקר, 120 מתוך 400 תלמידים בחרו בכדורגל כענף ספורט מועדף. מהי הזווית בתרשים עוגה (במעלות) של כדורגל?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

בחירת תרשים מתאים

כלל אצבע: שאלו את עצמכם — מה אני רוצה להראות? חלקים? מגמה? התפלגות? השוואה?

1

קטגוריות נפרדות

ענפי ספורט, צבע מועדף → תרשים עמודות או עוגה.
בדיקה מהירה

איזה סוג תרשים מתאים ביותר להצגת שינוי טמפרטורה לאורך חודש?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

בדיקה מהירה

תרשים קו מראה מכירות בחודשים ינואר-יוני. בינואר: 100, פברואר: 120, מרץ: 115, אפריל: 140, מאי: 135, יוני: 160. מהי המגמה הכללית?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

קריאת היסטוגרמה

בהיסטוגרמה, כל עמודה מייצגת טווח של ערכים. העמודות צמודות כי הנתונים רציפים.

1

שלב 1 — נתונים

היסטוגרמה של גבהים: 150–160(8),160160 (8), 160–170(15),170170 (15), 170–180(12),180180 (12), 180–190(5)190 (5).
בדיקה מהירה

מהו ההבדל העיקרי בין תרשים עמודות להיסטוגרמה?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

נכון או לא נכון

נכון או לא נכון: בהיסטוגרמה, העמודות צמודות (ללא רווחים) כי הנתונים רציפים

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

תשובה מספרית

היסטוגרמה מציגה גבהים בטווחים: 150–160(8160 (8 תלמידים), 160–170(15),170170 (15), 170–180(12),180180 (12), 180–190(5)190 (5). כמה תלמידים גבוהים מ-170 ס"מ?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

זיהוי תרשים מטעה — ציר חתוך

ציר חתוך = ציר Y שלא מתחיל מ-0. זהו האופן הנפוץ ביותר של הטעיה בתרשימים.

1

שלב 1 — המצב

תרשים עמודות מציג ציונים: כיתה א' — 78, כיתה ב' — 82. ציר Y מתחיל מ-75.
בדיקה מהירה

תרשים עמודות מציג מספר תלמידים לפי ענף ספורט. ציר Y מתחיל מ-50 (ולא מ-0). מה הבעיה?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

זיהוי תרשים מטעה — סקלה לא אחידה

בתרשים אמין, המרווחים על כל ציר צריכים להיות אחידים.

1

שלב 1 — המצב

תרשים קו עם ציר X: 2020, 2021, 2022, 2025. שימו לב — קפיצה מ-2022 ל-2025!

השוואת תרשימים — עמודות מקובצות

עמודות מקובצות = הכלי הטוב ביותר להשוואת שתי קבוצות (או יותר) לפי קטגוריות.

1

שלב 1 — נתונים

ציוני בנים ובנות: מתמטיקה (בנים 75, בנות 80), אנגלית (בנים 82, בנות 85), מדעים (בנים 78, בנות 76).
נכון או לא נכון

נכון או לא נכון: תרשים עוגה מתאים להשוואת נתונים של שתי קבוצות שונות

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

מתרשים עוגה לנתונים מספריים

1

שלב 1 — נתון

תרשים עוגה: טניס 72∘72^{\circ}. סה"כ תלמידים: 200.
תשובה מספרית

בתרשים עוגה, פרוסה של ענף 'טניס' היא 72∘72^{\circ}. מהו אחוז התלמידים שבחרו בטניס?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

טעויות נפוצות

טעות נפוצה:

למה זה קורה?

ההבדל קריטי: היסטוגרמה מציגה טווחים של נתונים רציפים, ולכן העמודות צמודות.

טעות נפוצה:

למה זה קורה?

תרשים עוגה מציג חלקים, לא גדלים. פרוסה גדולה = הרבה אנשים בחרו בקטגוריה הזו.

טעות נפוצה:

למה זה קורה?

ציר חתוך לא משנה את הנתונים — רק את הרושם הוויזואלי.

טעות נפוצה:

למה זה קורה?

חיבור נקודות בקו מרמז על רצף. לקטגוריות נפרדות (ענפי ספורט) אין משמעות לקו.

טעות נפוצה:

למה זה קורה?

תרשים עוגה = מעגל שלם =360∘= 360^{\circ}. אם הסכום ≠360∘\ne 360^{\circ}, יש שגיאה.

טעות נפוצה:

למה זה קורה?

מוחלטת = 'כמה?', יחסית = 'איזה חלק?' מתוך הכלל.

טעות נפוצה:

למה זה קורה?

גובה = שכיחות, לא ערך. עמודה גבוהה בטווח 10–20 אומרת שהרבה נתונים בטווח הזה.

טעות נפוצה:

למה זה קורה?

עוגה מציגה חלקים מתוך שלם אחד. להשוואת קבוצות, עמודות מקובצות מאפשרות צפייה ישירה.

טעות נפוצה:

למה זה קורה?

סקלה לא אחידה מעוותת את תפיסת הקצב: שינוי קטן יכול להיראות דרמטי.

טעות נפוצה:

למה זה קורה?

3D מגדיל ויזואלית עמודות ופרוסות, יוצר רושם שגוי של גודל.

טעות נפוצה:

למה זה קורה?

ללא בדיקת הציר, אי אפשר להבין את הגודל האמיתי של ההבדלים.

טעות נפוצה:

למה זה קורה?

תרשים עמודות רגיל = קטגוריות נפרדות עם רווחים. הבדל מהותי.

טעות נפוצה:

למה זה קורה?

הרבה פרוסות = קשה להבחין ולהשוות. מעבר ל-7 קטגוריות, עדיף עמודות.

טעות נפוצה:

למה זה קורה?

מצטברת = 'כמה מתחת לערך הזה?'. מוחלטת = 'כמה בדיוק בערך הזה?'.

טעות נפוצה:

למה זה קורה?

בחירת סוג התרשים, סקלה, וציר Y משפיעה על הרושם. תמיד בדקו את המספרים!

טעות נפוצה:

למה זה קורה?

חיבור נקודות = קו שבור. קו מגמה = קו ישר/חלק שמייצג את הכיוון הכללי.

סיכום

נקודות מפתח

  • בחרו תרשים לפי סוג הנתונים: קטגוריות → עמודות, זמן → קו, רציף → היסטוגרמה, חלקים → עוגה
  • סכום שכיחויות יחסיות = 1, סכום זוויות בעוגה = 360°
  • היזהרו מתרשימים מטעים: בדקו ציר Y, סקלה, ואפקטים 3D
  • תמיד קראו את הנתונים — אל תסתמכו רק על הרושם הוויזואלי
חזרה ליחידה: הסתברות וסטטיסטיקה
תרגול