תנאי דמיון במשולשים

מבוא

מה נלמד היום?

התלמיד יוכל להגדיר מהם משולשים דומים ומהו יחס הדמיון
התלמיד יוכל לזהות משולשים דומים באמצעות תנאי זז (AA)
התלמיד יוכל לזהות משולשים דומים באמצעות תנאי צזצ (SAS)
התלמיד יוכל לזהות משולשים דומים באמצעות תנאי צצצ (SSS)
התלמיד יוכל להוכיח דמיון בין משולשים בצורה מסודרת

שני משולשים נקראים דומים אם הם בעלי אותה צורה — כלומר אותן זוויות — אך לא בהכרח אותו גודל. במשולשים דומים, הצלעות המתאימות נמצאות ביחס קבוע שנקרא יחס הדמיון k.

סימון: $△ A BC \sim △ D EF$ (סדר הקודקודים חשוב! הוא מציין את ההתאמה).

הרעיון המרכזי

שלושת תנאי הדמיון

הגדרת דמיון: שני משולשים דומים אם כל הזוויות המתאימות שוות וכל הצלעות המתאימות ביחס קבוע k.

תנאי 1 — זז (AA): אם שתי זוויות במשולש אחד שוות לשתי זוויות במשולש השני — המשולשים דומים. (מספיק שתי זוויות כי השלישית נקבעת מ-180°.)

תנאי 2 — צזצ (SAS): אם יחס שתי צלעות במשולש אחד שווה ליחס שתי הצלעות המתאימות במשולש השני, והזווית הכלואה ביניהן שווה — המשולשים דומים. $\frac{A B}{D E} = \frac{A C}{D F} וגם ∠ A = ∠ D$

תנאי 3 — צצצ (SSS): אם יחסי שלוש הצלעות שווים — המשולשים דומים. $\frac{A B}{D E} = \frac{BC}{EF} = \frac{A C}{D F}$

דוגמאות מפורטות

דוגמה 1: זיהוי דמיון לפי זז (AA) — מקרה בסיסי

הוכיחו ש-△ABC ∼ △DEF כאשר $\angle A = \angle D = 50^{\circ}$ ו- $\angle B = \angle E = 70^{\circ}$

נתון: $∠ A = ∠ D = 50°$ , $∠ B = ∠ E = 70°$

הוכחה: שני זוגות זוויות שוות — מתקיים תנאי זז.

הערה: הזווית השלישית נקבעת אוטומטית: $∠ C = ∠ F = 180° - 50° - 70° = 60°$ .

מה נתון?

\angle A = \angle D = 50^{\circ}, \angle B = \angle E = 70^{\circ}

נכון או לא נכון

נכון או לא: אם שתי זוויות במשולש אחד שוות לשתי זוויות במשולש אחר, אז המשולשים בהכרח דומים.

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

תשובה מספרית

במשולש $ABC: \angle A = 35^{\circ}, \angle B = 75^{\circ}$ . במשולש $DEF: \angle D = 35^{\circ}, \angle F = ?.$ מצאו את ∠F כדי שהמשולשים יהיו דומים לפי זז (AA).

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

דוגמה 2: זז (AA) עם ישרים מקבילים

במשולש ABC, הישר DE מקביל ל-BC (D על AB, E על AC). הוכיחו ש-△ADE ∼ △ABC.

נתון: $D E ∥ BC$

הוכחה:

$∠ A = ∠ A$ (משותפת)
$∠ A D E = ∠ A BC$ (מתאימות, $D E ∥ BC$ )

לכן $△ A D E \sim △ A BC$ לפי זז.

תוצאה חשובה: $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C} = \frac{D E}{BC}$

מה נתון?

DE ∥ BC, D על AB, E על AC

בדיקה מהירה

במשולש ABC ובמשולש DEF נתון: $\angle A = \angle D = 50^{\circ}$ ו- $\angle B = \angle E = 70^{\circ}$ . לפי איזה תנאי דמיון המשולשים דומים?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

בדיקה מהירה

נתון: במשולש ABC הישר DE מקביל לצלע BC כך ש-D על AB ו-E על AC. לפי איזה תנאי △ADE ∼ △ABC?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

דוגמה 3: דמיון לפי צזצ (SAS)

במשולש $ABC: AB = 6, AC = 9, \angle A = 40^{\circ}$ . במשולש $DEF: DE = 4, DF = 6, \angle D = 40^{\circ}$ . הוכיחו דמיון.

חישוב: $\frac{A B}{D E} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}, \frac{A C}{D F} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$

היחסים שווים, והזווית הכלואה $∠ A = ∠ D = 40°$ .

חשוב: הזווית חייבת להיות הכלואה בין שתי הצלעות שביחס!

מה נתון?

AB = 6, AC = 9, \angle A = 40^{\circ}; DE = 4, DF = 6, \angle D = 40^{\circ}

בדיקה מהירה

במשולש $ABC: AB = 6, AC = 9, \angle A = 40^{\circ}$ . במשולש $DEF: DE = 4, DF = 6, \angle D = 40^{\circ}$ . האם המשולשים דומים? אם כן — לפי איזה תנאי?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

בדיקה מהירה

במשולש ABC ובמשולש PQR נתון: $\frac{AB}{PQ} = \frac{BC}{QR}$ אבל $\angle B \ne \angle Q$ . האם ניתן לקבוע שהמשולשים דומים?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

דוגמה 4: דמיון לפי צצצ (SSS)

במשולש $ABC: AB = 4, BC = 6, AC = 8$ . במשולש $DEF: DE = 6, EF = 9, DF = 12$ . הוכיחו דמיון.

\frac{A B}{D E} = \frac{BC}{EF} = \frac{A C}{D F} = \frac{2}{3}

כל שלושת יחסי הצלעות המתאימות שווים — דמיון לפי צצצ.

טיפ: סדרו את הצלעות מהקטנה לגדולה בכל משולש כדי למצוא את ההתאמה הנכונה.

שלב 1 — יחס ראשון

\frac{AB}{DE} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}

בדיקה מהירה

במשולש $ABC: AB = 4, BC = 6, AC = 8$ . במשולש $DEF: DE = 6, EF = 9, DF = 12$ . האם המשולשים דומים? אם כן — לפי איזה תנאי?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

נכון או לא נכון

נכון או לא: אם שני משולשים חופפים, אז הם בהכרח גם דומים.

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

דוגמה 5: גובה במשולש ישר-זווית

במשולש ישר-זווית $ABC (\angle C = 90^{\circ})$ , הגובה CD ליתר AB. הוכיחו ש-△ACD ∼ △ABC.

הוכחה:

$∠ A D C = ∠ A CB = 90°$
$∠ A$ — משותפת

לפי זז: $△ A C D \sim △ A BC$

תוצאה: הגובה ליתר במשולש ישר-זווית יוצר שלושה זוגות משולשים דומים!

מה נתון?

\angle ACB = 90^{\circ}, CD ⊥ AB

בדיקה מהירה

במשולש ישר-זווית $ABC (\angle C = 90^{\circ})$ הגובה CD יוצר שני משולשים: ACD ו-BCD. מדוע המשולשים ACD ו-ABC דומים?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

בדיקה מהירה

נתון משולש ABC שבו $\angle A = 90^{\circ}$ . הגובה מ-A לצלע BC חותך אותה בנקודה D. כמה זוגות משולשים דומים נוצרים?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

דוגמה 6: דמיון בטרפז

בטרפז ABCD (AB ∥ CD), האלכסונים נחתכים בנקודה O. הוכיחו ש-△AOB ∼ △COD.

$A B ∥ C D$ :

$∠ A OB = ∠ CO D$ (קודקודיות)
$∠ O A B = ∠ OC D$ (מתחלפות, $A B ∥ C D$ )

לכן $△ A OB \sim △ CO D$ לפי זז.

מה נתון?

ABCD טרפז

, AB ∥ CD, O = AC ∩ BD

דוגמה 7: משפט תאלס ההפוך

במשולש ABC, D על AB ו-E על AC. נתון: $\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC} = \frac{1}{2}$ . הוכיחו ש-DE ∥ BC.

$\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C} = \frac{1}{3}$ ו- $∠ A$ משותפת → $△ A D E \sim △ A BC$ לפי צזצ.

מהדמיון: $∠ A D E = ∠ A BC$ → $D E ∥ BC$ .

מה נתון?

\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC} = \frac{1}{2}

, כלומר

\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{1}{3}

דוגמה 8: בעיה מורכבת — שני שלבי דמיון

במשולש ABC, הנקודות M ו-N הן אמצעי AB ו-AC בהתאמה. הוכיחו ש-MN ∥ BC וש- $MN = \frac{BC}{2}$ .

$\frac{A M}{A B} = \frac{A N}{A C} = \frac{1}{2}$ , $∠ A$ משותפת → $△ A MN \sim △ A BC$ (צזצ).

מסקנה כפולה:

$∠ A MN = ∠ A BC$ → $MN ∥ BC$
$\frac{MN}{BC} = \frac{1}{2}$ → $MN = \frac{BC}{2}$

זהו משפט קו האמצע במשולש!

מה נתון?

M אמצע AB, N אמצע AC

נכון או לא נכון

נכון או לא: כל שני משולשים שווי-צלעות הם דומים זה לזה.

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

נכון או לא נכון

נכון או לא: אם שני משולשים דומים, אז הם בהכרח גם חופפים.

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

טעויות נפוצות

טעות נפוצה: מבלבלים בין דמיון לחפיפה

טעות: "אם △ABC ∼ △DEF אז AB = DE"

נכון: $△ A BC \sim △ D EF$ אומר ש- $\frac{A B}{D E} = \frac{BC}{EF} = \frac{A C}{D F} = k$ , אבל k לא חייב להיות 1.

למה זה קורה?

תלמידים חושבים שמשולשים דומים חייבים להיות חופפים.

איך מתקנים?

דמיון

=

אותה צורה (זוויות שוות). חפיפה

=

אותה צורה ואותו גודל. חפיפה היא מקרה פרטי של דמיון עם

k = 1

טעות נפוצה: שוכחים את סדר הקודקודים

טעות: כתבו $△ A BC \sim △ D EF$ כש-A מתאים ל-E.

נכון: אם $A \leftrightarrow E$ , $B \leftrightarrow D$ , $C \leftrightarrow F$ צריך לכתוב $△ A BC \sim △ E D F$ .

למה זה קורה?

תלמידים כותבים △ABC ∼ △DEF בלי לשים לב שהסדר מציין את ההתאמה.

איך מתקנים?

סדר הקודקודים חשוב! △ABC ∼ △DEF פירושו A↔D, B↔E, C↔F. אם ההתאמה שונה, צריך לכתוב אחרת.

טעות נפוצה: חושבים שצריך לבדוק שלוש זוויות בתנאי זז

טעות: "צריך לוודא שגם $∠ C = ∠ F$ "

נכון: אם $∠ A = ∠ D$ ו- $∠ B = ∠ E$ , אז אוטומטית $∠ C = 180° - ∠ A - ∠ B = 180° - ∠ D - ∠ E = ∠ F$ .

למה זה קורה?

תלמידים לא זוכרים שמספיק שתי זוויות.

איך מתקנים?

סכום הזוויות במשולש

= 180^{\circ}

. אם שתיים שוות — השלישית שווה בהכרח!

טעות נפוצה: בתנאי צזצ — שוכחים שהזווית חייבת להיות הכלואה

טעות: $\frac{A B}{D E} = \frac{BC}{EF}$ ו- $∠ C = ∠ F$ → דמיון צזצ

נכון: $∠ C$ אינה הזווית בין AB ו-BC! צריך $∠ B = ∠ E$ (הזווית הכלואה).

למה זה קורה?

תלמידים מוצאים יחס שווה בין שתי צלעות וזווית שווה כלשהי, ומסיקים דמיון.

איך מתקנים?

הזווית חייבת להיות בדיוק הזווית שבין שתי הצלעות שיחסן שווה!

טעות נפוצה: מערבבים בין תנאי חפיפה לתנאי דמיון

טעות: "צצז — שתי צלעות ביחס וזווית → דמיון"

נכון: אין תנאי דמיון "צצז"! בדמיון: זז (AA), צזצ (SAS — זווית כלואה), צצצ (SSS).

למה זה קורה?

תלמידים משתמשים בתנאי חפיפה (כמו צצז) במקום תנאי דמיון.

איך מתקנים?

תנאי דמיון: זז, צזצ, צצצ (עם יחסים!). תנאי חפיפה: צלע-זווית-צלע, זווית-צלע-זווית וכו' (עם שוויון!).

טעות נפוצה: לא מזהים זוויות שוות מתכונות גאומטריות

טעות: "אין נתון על זוויות — אי אפשר להוכיח דמיון לפי זז"

נכון: גם בלי נתון ישיר, מקבילים → זוויות מתחלפות/מתאימות; אלכסונים → זוויות קודקודיות; זווית משותפת קיימת תמיד כשלמשולשים קודקוד משותף.

למה זה קורה?

תלמידים מחפשים זוויות שנתונות במפורש בלבד.

איך מתקנים?

חפשו: זוויות מתחלפות/מתאימות (ישרים מקבילים), זוויות קודקודיות, זוויות משותפות, זוויות על קשת.

טעות נפוצה: חושבים שכל שני משולשים ישרי-זווית הם דומים

טעות: $∠ C = ∠ F = 90°$ → דמיון

נכון: צריך גם זוג שני! $∠ C = ∠ F = 90°$ ו- $∠ A = ∠ D$ → אז כן דמיון לפי זז.

למה זה קורה?

תלמידים רואים זווית ישרה בשניהם ומסיקים דמיון.

איך מתקנים?

ישרי-זווית

=

זוג אחד של זוויות שוות

(90^{\circ})

. צריך עוד זוג! למשל

30^{\circ}-60^{\circ}-90^{\circ} \ne 45^{\circ}-45^{\circ}-90^{\circ}

טעות נפוצה: חושבים שדמיון $=$ שוויון צלעות

דוגמה: משולש עם צלעות 3, 4, 5 דומה למשולש עם צלעות 6, 8, 10 (יחס k = 2), אבל הם לא חופפים.

למה זה קורה?

תלמידים לא מבינים את ההבדל בין יחס קבוע לשוויון.

איך מתקנים?

דמיון: צלעות מתאימות ביחס k (יכול להיות 2, 3, 0.5...). שוויון צלעות

=

חפיפה

(k = 1)

טעות נפוצה: לא בודקים שהיחסים בין הצלעות הם באותו סדר

טעות: $\frac{A B}{EF} = \frac{BC}{D E} = \frac{A C}{D F}$

נכון: יש לוודא שמשווים צלעות מתאימות (מול זוויות שוות, או לפי סדר הקודקודים).

למה זה קורה?

תלמידים מחשבים יחסים בלי לוודא שהצלעות מתאימות.

איך מתקנים?

סדרו את הצלעות מהקטנה לגדולה בכל משולש, ואז בדקו את היחסים בין הצלעות המתאימות.

טעות נפוצה: מניחים שאם שני משולשים דומים, אז הגבהים שווים

טעות: "△ABC ∼ △DEF עם k = 2, לכן הגובה ל-AB = הגובה ל-DE"

נכון: גובה ל-AB = k × גובה ל-DE = 2 × גובה ל-DE.

למה זה קורה?

תלמידים מערבבים בין דמיון לחפיפה.

איך מתקנים?

הגבהים המתאימים ביחס k (כמו הצלעות), לא שווים!

טעות נפוצה: חושבים שכל שני משולשים שווי-שוקיים הם דומים

נכון: כל שני משולשים שווי-צלעות הם דומים (כי כל הזוויות 60°). אבל שווי-שוקיים — רק אם זווית הראש שווה.

למה זה קורה?

תלמידים מכלילים ממקרה פרטי (שווי-צלעות).

איך מתקנים?

שווי-שוקיים עם זווית ראש

40^{\circ} \ne

שווי-שוקיים עם זווית ראש

80^{\circ}

. רק אם הזוויות שוות — יש דמיון.

טעות נפוצה: שוכחים ש-'יחס צלעות' בצצצ צריך להיות יחס אחיד

טעות: $\frac{A B}{D E} = \frac{BC}{EF} = 2$ אבל $\frac{A C}{D F} = 3$ → "דמיון צצצ"

נכון: $2 \neq = 3$ — היחסים לא שווים, אין דמיון לפי צצצ!

למה זה קורה?

תלמידים מוצאים שני יחסים שווים ומסיקים דמיון לפי צצצ.

איך מתקנים?

בתנאי צצצ צריך ששלושת היחסים יהיו שווים! שניים מספיקים רק בצזצ (עם הזווית הכלואה).

טעות נפוצה: בעיה עם כיוון היחס

טעות: $\frac{A B}{D E} = 2$ , $\frac{EF}{BC} = 2$

נכון: אם $\frac{A B}{D E} = 2$ אז צריך $\frac{BC}{EF} = 2$ (לא $\frac{EF}{BC}$ !). או: $\frac{A B}{D E} = \frac{BC}{EF} = 2$ .

למה זה קורה?

תלמידים פעם כותבים

\frac{AB}{DE}

ופעם

\frac{DE}{AB}

— ומקבלים סתירה.

איך מתקנים?

בחרו כיוון אחד ושמרו עליו! למשל: תמיד משולש ראשון במונה.

טעות נפוצה: מסיקים שאם שני יחסי צלעות שווים — המשולשים דומים

טעות: $\frac{A B}{D E} = \frac{A C}{D F} = 2$ → "דמיון!"

נכון: צריך גם $∠ A = ∠ D$ (הזווית הכלואה). בלי זה — אין בסיס לדמיון.

למה זה קורה?

תלמידים שוכחים שבצזצ צריך גם את הזווית הכלואה.

איך מתקנים?

שני יחסי צלעות שווים → דמיון רק אם הזווית ביניהם שווה (צזצ). ללא מידע על הזווית — אי אפשר לקבוע.

טעות נפוצה: חושבים שדמיון עובד רק עם 'מספרים יפים'

דוגמה: $\frac{7}{11} = \frac{14}{22} = \frac{21}{33}$ — יחס דמיון לגיטימי!

למה זה קורה?

תלמידים לא מנסים לחשב יחסים כשהמספרים לא 'עגולים'.

איך מתקנים?

דמיון עובד עם כל מספרים! אם

AB = 7

ו-

DE = 11

, אז

k = \frac{7}{11}

. לא חייב להיות שלם.

טעות נפוצה: שוכחים לציין את תנאי הדמיון בהוכחה

חסר: "∠A = ∠D ו-∠B = ∠E → △ABC ∼ △DEF"

מלא: "∠A = ∠D ו-∠B = ∠E → △ABC ∼ △DEF לפי זז (AA)"

למה זה קורה?

תלמידים כותבים 'המשולשים דומים' ללא נימוק.

איך מתקנים?

תמיד ציינו את התנאי! 'לפי זז (AA)', 'לפי צזצ (SAS)', או 'לפי צצצ (SSS)'.

סיכום

סיכום תנאי הדמיון

תנאי	מה צריך?	דוגמה אופיינית
זז (AA)	שתי זוגות זוויות שוות	ישרים מקבילים, זוויות קודקודיות
צזצ (SAS)	יחס שתי צלעות שווה + זווית כלואה שווה	חלוקת צלעות ביחס נתון
צצצ (SSS)	שלושת יחסי הצלעות שווים	משולשים עם כל הצלעות ידועות

כללים חשובים:

סדר הקודקודים בסימון הדמיון מציין את ההתאמה
דמיון שומר על זוויות (שוות) ומשנה צלעות (ביחס k)
חפיפה = דמיון עם k = 1
תמיד ציינו לפי איזה תנאי המשולשים דומים

תנאי דמיון במשולשים

תנאי דמיון במשולשים

מבוא

הרעיון המרכזי

דוגמאות מפורטות

דוגמה 1: זיהוי דמיון לפי זז (AA) — מקרה בסיסי

הוכיחו ש-△ABC ∼ △DEF כאשר ∠A=∠D=50∘\angle A = \angle D = 50^{\circ}∠A=∠D=50∘ ו-∠B=∠E=70∘\angle B = \angle E = 70^{\circ}∠B=∠E=70∘

דוגמה 2: זז (AA) עם ישרים מקבילים

במשולש ABC, הישר DE מקביל ל-BC (D על AB, E על AC). הוכיחו ש-△ADE ∼ △ABC.

דוגמה 3: דמיון לפי צזצ (SAS)

במשולש ABC:AB=6,AC=9,∠A=40∘ABC: AB = 6, AC = 9, \angle A = 40^{\circ}ABC:AB=6,AC=9,∠A=40∘. במשולש DEF:DE=4,DF=6,∠D=40∘DEF: DE = 4, DF = 6, \angle D = 40^{\circ}DEF:DE=4,DF=6,∠D=40∘. הוכיחו דמיון.

דוגמה 4: דמיון לפי צצצ (SSS)

במשולש ABC:AB=4,BC=6,AC=8ABC: AB = 4, BC = 6, AC = 8ABC:AB=4,BC=6,AC=8. במשולש DEF:DE=6,EF=9,DF=12DEF: DE = 6, EF = 9, DF = 12DEF:DE=6,EF=9,DF=12. הוכיחו דמיון.

דוגמה 5: גובה במשולש ישר-זווית

במשולש ישר-זווית ABC(∠C=90∘)ABC (\angle C = 90^{\circ})ABC(∠C=90∘), הגובה CD ליתר AB. הוכיחו ש-△ACD ∼ △ABC.

דוגמה 6: דמיון בטרפז

בטרפז ABCD (AB ∥ CD), האלכסונים נחתכים בנקודה O. הוכיחו ש-△AOB ∼ △COD.

דוגמה 7: משפט תאלס ההפוך

במשולש ABC, D על AB ו-E על AC. נתון: ADDB=AEEC=12\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC} = \frac{1}{2}DBAD​=ECAE​=21​. הוכיחו ש-DE ∥ BC.

דוגמה 8: בעיה מורכבת — שני שלבי דמיון

במשולש ABC, הנקודות M ו-N הן אמצעי AB ו-AC בהתאמה. הוכיחו ש-MN ∥ BC וש-MN=BC2MN = \frac{BC}{2}MN=2BC​.

טעויות נפוצות

טעות נפוצה: מבלבלים בין דמיון לחפיפה

טעות נפוצה: שוכחים את סדר הקודקודים

טעות נפוצה: חושבים שצריך לבדוק שלוש זוויות בתנאי זז

טעות נפוצה: בתנאי צזצ — שוכחים שהזווית חייבת להיות הכלואה

טעות נפוצה: מערבבים בין תנאי חפיפה לתנאי דמיון

טעות נפוצה: לא מזהים זוויות שוות מתכונות גאומטריות

טעות נפוצה: חושבים שכל שני משולשים ישרי-זווית הם דומים

טעות נפוצה: חושבים שדמיון === שוויון צלעות

טעות נפוצה: לא בודקים שהיחסים בין הצלעות הם באותו סדר

טעות נפוצה: מניחים שאם שני משולשים דומים, אז הגבהים שווים

טעות נפוצה: חושבים שכל שני משולשים שווי-שוקיים הם דומים

טעות נפוצה: שוכחים ש-'יחס צלעות' בצצצ צריך להיות יחס אחיד

טעות נפוצה: בעיה עם כיוון היחס

טעות נפוצה: מסיקים שאם שני יחסי צלעות שווים — המשולשים דומים

טעות נפוצה: חושבים שדמיון עובד רק עם 'מספרים יפים'

טעות נפוצה: שוכחים לציין את תנאי הדמיון בהוכחה

סיכום

הוכיחו ש-△ABC ∼ △DEF כאשר $\angle A = \angle D = 50^{\circ}$ ו- $\angle B = \angle E = 70^{\circ}$

במשולש $ABC: AB = 6, AC = 9, \angle A = 40^{\circ}$ . במשולש $DEF: DE = 4, DF = 6, \angle D = 40^{\circ}$ . הוכיחו דמיון.

במשולש $ABC: AB = 4, BC = 6, AC = 8$ . במשולש $DEF: DE = 6, EF = 9, DF = 12$ . הוכיחו דמיון.

במשולש ישר-זווית $ABC (\angle C = 90^{\circ})$ , הגובה CD ליתר AB. הוכיחו ש-△ACD ∼ △ABC.

במשולש ABC, D על AB ו-E על AC. נתון: $\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC} = \frac{1}{2}$ . הוכיחו ש-DE ∥ BC.

במשולש ABC, הנקודות M ו-N הן אמצעי AB ו-AC בהתאמה. הוכיחו ש-MN ∥ BC וש- $MN = \frac{BC}{2}$ .

טעות נפוצה: חושבים שדמיון $=$ שוויון צלעות