קריאת ייצוגים ויזואליים ופיקטוגרמה

מבוא

בעיתון הכלכלי, באתר הבנק ובדוח ההוצאות החודשי המידע הפיננסי מוצג כמעט תמיד בעזרת ייצוג ויזואלי: דיאגרמת עמודות, דיאגרמת עיגול, פיקטוגרמה (דיאגרמה של סמלילים) או גרף לא שגרתי כמו גרף מדרגות. צרכן נבון חייב לדעת לקרוא את הייצוגים האלה, לתרגם אותם למספרים, ולהסיק מהם מסקנות. בשיעור זה נתאמן על אחזור מידע מכל הייצוגים, על תרגום סמלילים לערך כמותי, ועל חישובי אחוזים וכמויות.

מטרות השיעור

לקבוע מה מייצג כל ציר בדיאגרמה ומה מייצגת כל גזרה
לתרגם סמלילים בפיקטוגרמה לערך כמותי (מספר הסמלילים כפול ערך כל סמליל)
לחשב כמות מתוך אחוז, אחוז מתוך כמות, ושלם מתוך חלק נתון
לקרוא גרף מדרגות וטבלת שכיחויות ולהסיק מהם מסקנות

הרעיון המרכזי

פיקטוגרמה — סמליל וערכו

בפיקטוגרמה כל סמליל מייצג כמות קבועה הנקובה במקרא. כדי לאחזר את הערך הכמותי: $כמות = מספר הסמלילים \times ערך כל סמליל$

חצי סמליל שווה חצי מערכו של סמליל מלא. אין מסתפקים בספירת הסמלילים — חייבים להכפיל בערך.

דיאגרמת עיגול ואחוזים

בדיאגרמת עיגול כל גזרה היא חלק מהשלם, וסכום כל הגזרות תמיד 100%. שלושה חישובי אחוז שימושיים:

כמות מתוך אחוז: $כמות = \frac{אחוז}{100} \cdot סך הכול$
אחוז מתוך כמות: $אחוז = \frac{חלק}{שלם} \cdot 100$
שלם מתוך חלק: אם החלק שווה p% מהשלם, אז $שלם = \frac{חלק}{p} \cdot 100$

לאורך השיעור נשתמש בשתי דוגמאות אותנטיות:

מכירת מכוניות (פיקטוגרמה): סמליל מלא = 1,000 מכוניות, חצי סמליל = 500. שנת 2005 — שניים וחצי סמלילים; שנת 2007 — ארבעה סמלילים.

תקציב משפחת סלע (דיאגרמת עיגול): קניות בסופרמרקט 50%, חינוך 20%, חשבונות 12%, ושאר ההוצאות ("שונות") הן הגזרה החסרה.

דוגמאות מפורטות

דוגמה 1: אחזור ערך מפיקטוגרמה

כמה מכוניות נמכרו בשנת 2005 (שניים וחצי סמלילים)?

2 \cdot 1000 + 500 = 2500

שלב 1 — קוראים את המקרא

סמליל מלא

= 1{,}000

מכוניות, חצי סמליל

= 500

תשובה מספרית

פיקטוגרמה מתארת את מספר המכוניות שנמכרו בסוכנות לפי שנים. כל סמליל של מכונית מייצג 1,000 מכוניות, וחצי סמליל מייצג 500 מכוניות. בשנת 2005 מופיעים 2 סמלילים שלמים וחצי סמליל. כמה מכוניות נמכרו בשנת 2005?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

דוגמה 2: גזרה חסרה בדיאגרמת עיגול

כמה אחוזים מההוצאות הן על סעיף 'שונות'?

100 - (50 + 20 + 12) = 18

שלב 1 — מחברים את הגזרות הידועות

50\% + 20\% + 12\% = 82\%

תשובה מספרית

בדיאגרמת העיגול של משפחת סלע נתון: 50% קניות בסופרמרקט, 20% חינוך, 12% חשבונות, והשאר הוצאות 'שונות'. כמה אחוזים מההוצאות הן על סעיף 'שונות'?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

דוגמה 3: כמות מתוך אחוז

בחודש שבו ההוצאה הכוללת 8,000 ש״ח — כמה שולם על קניות בסופרמרקט $(50\%)$ ?

\frac{50}{100} \cdot 8000 = 4000

שלב 1 — מזהים את האחוז ואת השלם

50% מתוך 8,000 ש״ח.

תשובה מספרית

בחודש מסוים הוציאה משפחת סלע 8,000 ש"ח בסך הכול. לפי דיאגרמת העיגול, 50% מההוצאות הן על קניות בסופרמרקט. כמה שקלים שילמה המשפחה על קניות בסופרמרקט באותו חודש?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

דוגמה 4: שלם מתוך חלק נתון

המשפחה הוציאה 1,200 ש״ח על חשבונות, שהם 12% מהתקציב. מהי ההוצאה הכוללת?

שלם = \frac{1200}{12} \cdot 100 = 10000

שלב 1 — מציאת 1%

אם

12\% = 1{,}200

ש״ח, אז

1\% = \frac{1{,}200}{12} = 100

ש״ח.

דוגמה 5: אחוז מתוך טבלת שכיחויות

בסקר של 550 אנשים, 220 העדיפו מכונית יפנית. מהו האחוז?

\frac{220}{550} \cdot 100 = 40

שלב 1 — היחס

220 מתוך 550.

תשובה מספרית

בסקר השתתפו 550 אנשים, ומתוכם 220 העדיפו מכונית יפנית. מהו אחוז מעדיפי המכונית היפנית מתוך כלל הנשאלים?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

טעויות נפוצות

טעות נפוצה: סופרים סמלילים במקום להכפיל בערך

שניים וחצי סמלילים אינם 2.5 מכוניות אלא $2.5 \cdot 1000 = 2500$ מכוניות.

למה זה קורה?

התלמיד מדווח את מספר הסמלילים כתשובה, ולא מתרגם אותם לכמות.

איך מתקנים?

כל סמליל שווה לערך שבמקרא. הכפילו את מספר הסמלילים בערך כל סמליל.

טעות נפוצה: מתעלמים מחצי סמליל או סופרים אותו כשלם

חצי סמליל = $\frac{1}{2} \cdot 1000 = 500$ מכוניות.

למה זה קורה?

חצי סמליל נראה כמו סמליל קטן ומבלבל.

איך מתקנים?

חצי סמליל שווה בדיוק חצי מערכו של סמליל מלא — כאן 500, לא 1,000 ולא 0.

טעות נפוצה: הגזרה החסרה שווה לאחת הגזרות הידועות

100 - (50 + 20 + 12) = 18, ולא בהכרח 20% או 12%.

למה זה קורה?

מנחשים את הגזרה החסרה במקום לחשב אותה.

איך מתקנים?

סכום כל הגזרות הוא 100%. הגזרה החסרה

= 100\%

פחות סכום הגזרות הידועות.

טעות נפוצה: מבלבלים בין 'חלק מתוך אחוז' ל'שלם מתוך חלק'

אם 12% הם 1,200, השלם הוא $\frac{1200}{12} \cdot 100 = 10000$ , ולא $0.12 \cdot 1200$ .

למה זה קורה?

מכפילים באחוז גם כשמחפשים את השלם.

איך מתקנים?

כשמחפשים שלם מתוך חלק נתון — מחלקים באחוז ואז כופלים ב-100, לא כופלים באחוז.

טעות נפוצה: קריאה שגויה של גרף מדרגות בקצה התחום

שעתיים ורבע בחניון משלמות לפי המדרגה השלישית, לא השנייה.

למה זה קורה?

מתעלמים מכך ששבריר של יחידה חדשה כבר 'קופץ' למדרגה הבאה.

איך מתקנים?

בדקו לאיזו מדרגה שייך קצה התחום. שעתיים ורבע כבר נכנסות לשעת התשלום השלישית.

סיכום

מה למדנו?

קריאת ייצוגים ויזואליים:

בפיקטוגרמה: $כמות = מספר הסמלילים \times ערך כל סמליל$ , וחצי סמליל = חצי הערך.
בדיאגרמת עיגול סכום הגזרות תמיד 100%; גזרה חסרה משלימה ל-100%.
כמות מתוך אחוז: כופלים את האחוז (כשבר) בשלם.
אחוז מתוך כמות: מחלקים את החלק בשלם וכופלים ב-100.
שלם מתוך חלק: מחלקים באחוז וכופלים ב-100.
בגרף מדרגות שימו לב לאיזו מדרגה שייך קצה התחום.

עכשיו אתם יודעים לקרוא כל ייצוג ויזואלי פיננסי ולחלץ ממנו מספרים!

תרגול נוסף

עברו לתרגול כדי להתאמן על קריאת ייצוגים ויזואליים ופיקטוגרמה!

קריאת ייצוגים ויזואליים ופיקטוגרמה

קריאת ייצוגים ויזואליים ופיקטוגרמה

מבוא

הרעיון המרכזי

דוגמאות מפורטות

דוגמה 1: אחזור ערך מפיקטוגרמה

כמה מכוניות נמכרו בשנת 2005 (שניים וחצי סמלילים)?

דוגמה 2: גזרה חסרה בדיאגרמת עיגול

כמה אחוזים מההוצאות הן על סעיף 'שונות'?

דוגמה 3: כמות מתוך אחוז

בחודש שבו ההוצאה הכוללת 8,000 ש״ח — כמה שולם על קניות בסופרמרקט (50%)(50\%)(50%)?

דוגמה 4: שלם מתוך חלק נתון

המשפחה הוציאה 1,200 ש״ח על חשבונות, שהם 12% מהתקציב. מהי ההוצאה הכוללת?

דוגמה 5: אחוז מתוך טבלת שכיחויות

בסקר של 550 אנשים, 220 העדיפו מכונית יפנית. מהו האחוז?

טעויות נפוצות

טעות נפוצה: סופרים סמלילים במקום להכפיל בערך

טעות נפוצה: מתעלמים מחצי סמליל או סופרים אותו כשלם

טעות נפוצה: הגזרה החסרה שווה לאחת הגזרות הידועות

טעות נפוצה: מבלבלים בין 'חלק מתוך אחוז' ל'שלם מתוך חלק'

טעות נפוצה: קריאה שגויה של גרף מדרגות בקצה התחום

סיכום

תרגול נוסף

בחודש שבו ההוצאה הכוללת 8,000 ש״ח — כמה שולם על קניות בסופרמרקט $(50\%)$ ?