הקשר דרך = מהירות × זמן

מבוא

מטרות השיעור

להכיר את הקשר היסודי $d = v \cdot t$ (דרך = מהירות × זמן)
לבודד כל אחד משלושת הגדלים: $d = v \cdot t$ , $v = \frac{d}{t}$ , $t = \frac{d}{v}$
להקפיד על התאמת יחידות: להמיר דקות לשעות ומטרים לקילומטרים לפני החישוב
לפתור בעיות שבהן צריך משוואה ממעלה ראשונה כדי למצוא את הגודל החסר

הרעיון המרכזי

הנוסחה ושלוש צורותיה

הקשר בין דרך, מהירות וזמן:

d = v \cdot t

מתוכו אפשר לבודד כל גודל:

v = \frac{d}{t} t = \frac{d}{v}

כלל הזהב — יחידות תואמות:

מהירות בקמ״ש ⟵⟶ דרך בק״מ וזמן בשעות
מהירות במטר לשנייה ⟵⟶ דרך במטרים וזמן בשניות

המרות שימושיות: $דקות \to שעות$ מחלקים ב-60; $מטרים \to ק״מ$ מחלקים ב-1000.

דוגמאות מפורטות

דוגמה 1: מציאת הדרך

הליכה במהירות 5 קמ״ש במשך 2 שעות — מהי הדרך?

d = v \cdot t = 5 \cdot 2 = 10 km

שלב 1 — בודקים יחידות

מהירות בקמ״ש, זמן בשעות — תואם.

תשובה מספרית

דנה הולכת במהירות קבועה של 5 קמ"ש במשך 2 שעות לאורך טיילת. מהי הדרך שעברה, בקילומטרים?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

דוגמה 2: מציאת הזמן

מרחק 120 ק״מ במהירות 80 קמ״ש — כמה זמן?

t = \frac{d}{v} = \frac{120}{80} = 1.5 h

שלב 1 — בוחרים את הצורה המתאימה

מחפשים זמן:

t = \frac{d}{v}

דוגמה 3: מציאת המהירות עם המרת יחידות

ריצת 3 ק״מ ב-20 דקות — מהי המהירות בקמ״ש?

v = \frac{d}{t} = \frac{3}{\frac{1}{3}} = 9 km/h

חלוקה בשבר = הכפלה בהופכי שלו.

שלב 1 — ממירים את הזמן לשעות

20 דקות

= \frac{20}{60}

שעה

= \frac{1}{3}

שעה

תשובה מספרית

רץ עבר מסלול באורך 3 ק"מ ב-20 דקות. מהי מהירות הריצה שלו בקמ"ש?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

דוגמה 4: נסיעה בכמה קטעים + זמן עצירה

נסיעה ממודיעין לאילת $(330$ ק״מ): 120 ק״מ ב-80 קמ״ש, היתר ב-90 קמ״ש, ועצירה של 45 דקות. כמה זמן בסך הכול?

t = 1.5 + \frac{210}{90} + 0.75 = 4.58 h

אל תשכחו לכלול את זמן העצירה!

שלב 1 — קטע ראשון

t_{1} = \frac{120}{80} = 1.5

שעות

תשובה מספרית

משפחת ישראלי נוסעת ממודיעין לאילת. המרחק הכולל דרך דימונה הוא 330 ק"מ. דימונה נמצאת במרחק 120 ק"מ ממודיעין, ושם הם עוצרים ל-45 דקות. ממודיעין לדימונה הם נוסעים במהירות 80 קמ"ש, ומדימונה לאילת במהירות 90 קמ"ש. כמה שעות (כולל העצירה) נמשכה הנסיעה ממודיעין לאילת? (עגלו לשני מקומות אחרי הנקודה)

סטייה מותרת: ±0.02

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

דוגמה 5: מציאת מהירות נדרשת (משוואה)

מסלול 12 ק״מ שרוצים להשלים ב-45 דקות — באיזו מהירות?

v = \frac{d}{t} = \frac{12}{0.75} = 16 km/h

שלב 1 — ממירים זמן

45 דקות

= 0.75

שעה

בדיקה מהירה

רוכב אופניים רוצה להשלים מסלול באורך 12 ק"מ בדיוק תוך 45 דקות. באיזו מהירות קבועה (בקמ"ש) עליו לרכוב?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

טעויות נפוצות

טעות נפוצה: מערבבים יחידות בלי להמיר

טעות: $d = 80 \cdot 30 = 2400$ (כביכול ק״מ ב-30 דקות)

נכון: $d = 80 \cdot 0.5 = 40 km$

למה זה קורה?

תלמידים מציבים זמן בדקות יחד עם מהירות בקמ״ש, למשל

80 \cdot 30

, ומקבלים תוצאה שגויה פי 60.

איך מתקנים?

לפני ההצבה ודאו שהיחידות תואמות. אם המהירות בקמ״ש, הזמן חייב להיות בשעות: 30 דקות

= 0.5

שעה.

טעות נפוצה: מחלקים בכיוון ההפוך

טעות: $v = \frac{t}{d}$

נכון: $v = \frac{d}{t}$

למה זה קורה?

תלמידים מתבלבלים וכותבים

v = \frac{t}{d}

או

t = \frac{v}{d}

איך מתקנים?

זכרו שמהירות נמדדת ב'דרך לכל יחידת זמן' (ק״מ לשעה), ולכן תמיד מחלקים דרך בזמן:

v = \frac{d}{t}

. הזמן הוא דרך חלקי מהירות:

t = \frac{d}{v}

טעות נפוצה: מתרגמים '20% פחות' כחיסור מספר מוחלט

טעות: AB = x - 20

נכון: AB = 0.8x

למה זה קורה?

כשנאמר 'קצר ב-20%', תלמידים מחסירים 20 במקום להכפיל ב-0.8.

איך מתקנים?

'קצר ב-

20\%' = 80\%

מהמקור = הכפלה ב-0.8. אם

BC = x

, אז

AB = 0.8x (

ולא

x - 20)

טעות נפוצה: שוכחים לכלול זמן עצירה או המתנה

נסיעה של 1.5 + 2.33 שעות עם עצירה של 0.75 שעה ⟶ סך הכול 4.58 שעות, לא 3.83.

למה זה קורה?

מחברים רק את זמני הנסיעה ומתעלמים מהעצירה שנתונה בבעיה.

איך מתקנים?

זמן ההגעה הכולל = סכום זמני הנסיעה בכל הקטעים + כל זמני העצירה/ההמתנה (אחרי המרה ליחידה אחידה).

סיכום

מה למדנו?

הקשר היסודי: $d = v \cdot t$ , ושלוש צורותיו: $v = \frac{d}{t}$ , $t = \frac{d}{v}$ .
תמיד בודקים יחידות לפני החישוב: קמ״ש ↔ ק״מ ושעות; מטר לשנייה ↔ מטרים ושניות.
המרות מהירות: דקות לשעות (חלוקה ב-60), מטרים לק״מ (חלוקה ב-1000).
בבעיות מורכבות: מחשבים כל קטע בנפרד, כוללים זמני עצירה, ומתרגמים אחוזים נכון (20% פחות = ×0.8).
כשהגודל החסר 'כלוא' בתוך ביטוי — בונים משוואה ממעלה ראשונה ופותרים.

כל הכבוד! עכשיו אתם יודעים לעבור בין דרך, מהירות וזמן. המשיכו לתרגול.

תרגול נוסף

עברו לתרגול כדי להתאמן על הקשר דרך = מהירות × זמן, כולל המרות יחידות ובעיות מילוליות.

הקשר דרך = מהירות × זמן

הקשר דרך = מהירות × זמן

מבוא

הרעיון המרכזי

דוגמאות מפורטות

דוגמה 1: מציאת הדרך

הליכה במהירות 5 קמ״ש במשך 2 שעות — מהי הדרך?

דוגמה 2: מציאת הזמן

מרחק 120 ק״מ במהירות 80 קמ״ש — כמה זמן?

דוגמה 3: מציאת המהירות עם המרת יחידות

ריצת 3 ק״מ ב-20 דקות — מהי המהירות בקמ״ש?

דוגמה 4: נסיעה בכמה קטעים + זמן עצירה

נסיעה ממודיעין לאילת (330(330(330 ק״מ): 120 ק״מ ב-80 קמ״ש, היתר ב-90 קמ״ש, ועצירה של 45 דקות. כמה זמן בסך הכול?

דוגמה 5: מציאת מהירות נדרשת (משוואה)

מסלול 12 ק״מ שרוצים להשלים ב-45 דקות — באיזו מהירות?

טעויות נפוצות

טעות נפוצה: מערבבים יחידות בלי להמיר

טעות נפוצה: מחלקים בכיוון ההפוך

טעות נפוצה: מתרגמים '20% פחות' כחיסור מספר מוחלט

טעות נפוצה: שוכחים לכלול זמן עצירה או המתנה

סיכום

תרגול נוסף

נסיעה ממודיעין לאילת $(330$ ק״מ): 120 ק״מ ב-80 קמ״ש, היתר ב-90 קמ״ש, ועצירה של 45 דקות. כמה זמן בסך הכול?