שטח הריצוף ועלותו

מבוא

עכשיו, כשאנחנו יודעים אילו צורות מרצפות את המישור, נגיע לשאלה המעשית ביותר: כמה זה עולה? כשמרצפים רצפה, מחפים קיר או מדביקים מדבקות על דף, צריך לחשב את שטח המשטח, את מספר המרצפות הדרוש, ואת העלות הכוללת בש"ח. לעיתים יש כמה אפשרויות ריצוף, ועלינו להחליט איזו כדאית יותר — וכאן צפויה הפתעה: מרצפת זולה ליחידה לא תמיד מובילה לעלות נמוכה יותר. בשיעור זה נחבר את כל נוסחאות השטח שכבר אנחנו מכירים לעולם של מחירים והחלטות.

מטרות השיעור

לחשב את שטח הריצוף בעזרת משולשים, מלבנים, ריבועים, מעוינים ומשושים
למצוא את מספר המרצפות: שטח המשטח חלקי שטח מרצפת אחת
להקפיד על המרת יחידות שטח (ס״מ ↔ מ') לפני החלוקה
לחשב עלות ריצוף בש״ח ולהשוות בין אפשרויות ריצוף שונות

הרעיון המרכזי

מספר המרצפות ועלות הריצוף

מספר המרצפות (כשאין שאריות): $מספר מרצפות = \frac{שטח המשטח}{שטח מרצפת אחת}$

עלות לפי מחיר ליחידת שטח: $עלות = שטח המשטח \times מחיר למ^{2}$

עלות לפי מחיר למרצפת: $עלות = מספר מרצפות \times מחיר למרצפת$

חשוב: עבדו תמיד באותן יחידות שטח — אם המשטח במ״ר, המירו גם את המרצפת למ״ר.

נוסחאות השטח שנשתמש בהן

ריבוע: $S = a^{2}$
מלבן: $S = a \cdot b$
משולש: $S = \frac{b \cdot h}{2}$ (ובמשולש ישר זווית — מכפלת הניצבים חלקי 2)
מעוין: $S = \frac{d _{1} \cdot d _{2}}{2}$ (מכפלת האלכסונים חלקי 2)

המרת יחידות שטח: מאחר ש- $1 מ = 100 ס״מ$ , מתקבל $1 מ^{2} = 10000 ס״מ^{2}$ .

דוגמאות מפורטות

דוגמה 1: חיפוי קיר בריבועים

קיר 4 מ $' \times 2$ מ', אריחים ריבועיים 20 ס״מ — כמה אריחים?

\frac{8}{0.04} = 200

שלב 1 — שטח הקיר

4 \cdot 2 = 8

מ״ר

תשובה מספרית

משפחה מחפה קיר במטבח באריחים בצורת ריבוע שאורך צלעו 20 ס"מ. השטח שיש לרצף הוא 4 מ $' \times 2$ מ'. כמה אריחים דרושים?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

דוגמה 2: ריצוף אמבטיה — שורות ועמודות

אמבטיה 2.4 מ $' \times 2.4$ מ', מרצפות ריבועיות 60 ס״מ — לכמה מרצפות יזדקקו?

\frac{2.4}{0.6} = 4 \Rightarrow 4 \cdot 4 = 16

בדיקה דרך שטחים: $\frac{2.4 \cdot 2.4}{0.6 \cdot 0.6} = \frac{5.76}{0.36} = 16$ .

שלב 1 — מרצפות בשורה

60 ס״מ

= 0.6

מ'. בשורה:

\frac{2.4}{0.6} = 4

מרצפות

תשובה מספרית

מרצפים רצפת אמבטיה שממדיה 2.4 מ $' \times 2.4$ מ' במרצפות ריבועיות שאורך צלען 60 ס"מ, במקביל לקירות. לכמה מרצפות יזדקקו?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

דוגמה 3: ריצוף במעוינים (מדבקות על דף)

דף 90 ס״מ $\times 80$ ס״מ, מדבקות מעוין עם אלכסונים 15 ו-20 ס״מ — כמה מדבקות?

\frac{7200}{150} = 48

שלב 1 — שטח הדף

90 \cdot 80 = 7{,}200

סמ״ר

תשובה מספרית

אמילי מדביקה על דף מלבני מדבקות זהות בצורת מעוין, כך שנוצר ריצוף של הדף. ממדי הדף 90 ס"מ $\times 80$ ס"מ, ואורכי אלכסוני המעוין הם 15 ס"מ ו-20 ס"מ. כמה מדבקות הדביקה אמילי?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

דוגמה 4: השוואת עלויות — ריבוע מול משולש

חדר 3 מ $' \times 4$ מ': ריבועים ב- $75 ₪/$ מ״ר מול משולשים ישרי זווית (ניצבים 20 ו-25 ס״מ) ב-4 ₪ למרצפת. מה זול יותר?

1920 - 900 = 1020 ₪

שלב 1 — שטח החדר

3 \cdot 4 = 12

מ״ר

תשובה מספרית

רוצים לרצף חדר שממדיו 3 מ $' \times 4$ מ'. אפשרות א: מרצפות ריבועיות בעלות 75 ₪ למ"ר. אפשרות ב: מרצפות בצורת משולש ישר זווית שאורכי ניצביו 20 ס"מ ו-25 ס"מ, ועלות מרצפת אחת 4 ₪. בכמה ש"ח האפשרות הזולה זולה מהיקרה?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

דוגמה 5: ריצוף במשושים וחישוב עלות

רצפת בית קפה 6 מ $' \times 4$ מ', אריחי משושה ששטחם 0.24 מ״ר ב-5 ₪ לאריח — מה העלות?

\frac{24}{0.24} = 100 \Rightarrow 100 \cdot 5 = 500 ₪

המשושה המשוכלל אכן מרצף, כי $\frac{360}{120} = 3$ .

שלב 1 — שטח הרצפה

6 \cdot 4 = 24

מ״ר

טעויות נפוצות

טעות נפוצה: מחשבים מספר מרצפות לפי היקף או צלע

טעות: $\frac{היקף החדר}{צלע מרצפת}$

נכון: $\frac{שטח החדר}{שטח מרצפת}$

למה זה קורה?

מבלבלים בין כיסוי שטח לבין אורך.

איך מתקנים?

מספר המרצפות = שטח המשטח חלקי שטח מרצפת אחת. ריצוף ממלא שטח, ולכן משווים שטחים — לא היקפים.

טעות נפוצה: לא ממירים יחידות לפני החלוקה

טעות: $\frac{8 מ ^{2}}{400 ס״מ ^{2}}$ (יחידות מעורבות)

נכון: $\frac{8 מ ^{2}}{0.04 מ ^{2}} = 200$

למה זה קורה?

מחלקים שטח במ״ר בשטח מרצפת בסמ״ר ומקבלים מספר ענק ושגוי.

איך מתקנים?

המירו תחילה לאותן יחידות. למשל אריח 20 ס״מ

= 0.2

מ' ושטחו 0.04 מ״ר, או עבדו הכול בסמ״ר.

טעות נפוצה: במעוין מכפילים צלעות במקום אלכסונים

טעות: שטח מעוין = צלע × צלע

נכון: $S = \frac{d _{1} \cdot d _{2}}{2} = \frac{15 \cdot 20}{2} = 150$

למה זה קורה?

מיישמים שטח מלבן (צלע·צלע) על מעוין.

איך מתקנים?

שטח מעוין = מכפלת האלכסונים חלקי

2: d_{1} \cdot \frac{d_{2}}{2}

. הצלעות אינן קובעות את השטח.

טעות נפוצה: בוחרים מרצפת זולה ליחידה במקום עלות כוללת

מרצפת 10×10 ס״מ ב-2 ₪ דורשת פי 9 מרצפות ממרצפת 30×30 ס״מ ב-12 ₪.

לכן יש לחשב את הסכום הכולל, ולא להסתמך על מחיר ליחידה.

למה זה קורה?

מסתכלים על מחיר מרצפת בודדת ולא על הכמות הדרושה.

איך מתקנים?

השוו עלות כוללת = מספר מרצפות × מחיר למרצפת (+ עבודה במידת הצורך). מרצפת קטנה וזולה דורשת הרבה יחידות, ועלולה לצאת יקרה יותר.

סיכום

מה למדנו?

מספר מרצפות: $\frac{שטח המשטח}{שטח מרצפת אחת}$ (באותן יחידות!).

עלות ריצוף:

לפי מחיר למ״ר: $שטח \times מחיר למ^{2}$
לפי מחיר למרצפת: $מספר מרצפות \times מחיר למרצפת$

שטחים שימושיים: ריבוע $a^{2}$ , מלבן $a \cdot b$ , משולש $\frac{b \cdot h}{2}$ , מעוין $\frac{d _{1} d _{2}}{2}$ .

שיקול כדאיות: השוו תמיד את העלות הכוללת — לא את מחיר המרצפת הבודדת.

כל הכבוד! סיימתם את יחידת הריצופים — מהזוויות ועד העלות בש"ח.

תרגול נוסף

עברו לתרגול כדי להתאמן על חישוב שטח הריצוף, מספר המרצפות והעלות בש"ח.

שטח הריצוף ועלותו

שטח הריצוף ועלותו

מבוא

הרעיון המרכזי

דוגמאות מפורטות

דוגמה 1: חיפוי קיר בריבועים

קיר 4 מ′×2' \times 2′×2 מ', אריחים ריבועיים 20 ס״מ — כמה אריחים?

דוגמה 2: ריצוף אמבטיה — שורות ועמודות

אמבטיה 2.4 מ′×2.4' \times 2.4′×2.4 מ', מרצפות ריבועיות 60 ס״מ — לכמה מרצפות יזדקקו?

דוגמה 3: ריצוף במעוינים (מדבקות על דף)

דף 90 ס״מ ×80\times 80×80 ס״מ, מדבקות מעוין עם אלכסונים 15 ו-20 ס״מ — כמה מדבקות?

דוגמה 4: השוואת עלויות — ריבוע מול משולש

חדר 3 מ′×4' \times 4′×4 מ': ריבועים ב-75₪/75 ₪/75₪/מ״ר מול משולשים ישרי זווית (ניצבים 20 ו-25 ס״מ) ב-4 ₪ למרצפת. מה זול יותר?

דוגמה 5: ריצוף במשושים וחישוב עלות

רצפת בית קפה 6 מ′×4' \times 4′×4 מ', אריחי משושה ששטחם 0.24 מ״ר ב-5 ₪ לאריח — מה העלות?

טעויות נפוצות

טעות נפוצה: מחשבים מספר מרצפות לפי היקף או צלע

טעות נפוצה: לא ממירים יחידות לפני החלוקה

טעות נפוצה: במעוין מכפילים צלעות במקום אלכסונים

טעות נפוצה: בוחרים מרצפת זולה ליחידה במקום עלות כוללת

סיכום

תרגול נוסף

קיר 4 מ $' \times 2$ מ', אריחים ריבועיים 20 ס״מ — כמה אריחים?

אמבטיה 2.4 מ $' \times 2.4$ מ', מרצפות ריבועיות 60 ס״מ — לכמה מרצפות יזדקקו?

דף 90 ס״מ $\times 80$ ס״מ, מדבקות מעוין עם אלכסונים 15 ו-20 ס״מ — כמה מדבקות?

חדר 3 מ $' \times 4$ מ': ריבועים ב- $75 ₪/$ מ״ר מול משולשים ישרי זווית (ניצבים 20 ו-25 ס״מ) ב-4 ₪ למרצפת. מה זול יותר?

רצפת בית קפה 6 מ $' \times 4$ מ', אריחי משושה ששטחם 0.24 מ״ר ב-5 ₪ לאריח — מה העלות?