ל

ייצוג נתונים: טבלאות שכיחות ודיאגרמות

30%
📖שיעור
60 דקות

ייצוג נתונים: טבלאות שכיחות ודיאגרמות

בשיעור זה נלמד לבנות ולקרוא טבלאות שכיחות (שכיחות, יחסית ומצטברת), דיאגרמת עמודות רגילה וכפולה, דיאגרמת עיגול והיסטוגרמה, ולבחור את הייצוג המתאים

ייצוג נתונים: טבלאות שכיחות ודיאגרמות

מבוא

מטרות השיעור

  • לבנות ולקרוא טבלת שכיחויות, שכיחות יחסית ושכיחות מצטברת
  • להכיר דיאגרמת עמודות (רגילה וכפולה), דיאגרמת עיגול והיסטוגרמה
  • לעבור בין ייצוגים שונים של אותם נתונים
  • לבחור את הייצוג המתאים ולהשוות אוספי נתונים

הרעיון המרכזי

שלושת סוגי טבלאות השכיחות

שכיחות (f): מספר הפריטים שקיבלו ערך מסוים.

שכיחות יחסית: חלקו של הערך מתוך הכלל — (כשבר או באחוזים). סכום כל השכיחויות היחסיות הוא תמיד 1 (או 100%).

שכיחות מצטברת: כמה פריטים קיבלו ערך קטן או שווה לערך הנתון. היא נצברת שורה אחר שורה, והערך האחרון שווה ל-n (גודל המדגם).

ייצוגים גרפיים ומתי בוחרים בכל אחד

  • דיאגרמת עמודות (עם רווחים בין העמודות): מתאימה למשתנה איכותי או כמותי בדיד. דיאגרמת עמודות כפולה משווה שתי קבוצות זו לצד זו.
  • דיאגרמת עיגול: מציגה את חלקו היחסי של כל ערך מתוך השלם. זווית הגזרה: .
  • היסטוגרמה (עמודות צמודות): מתאימה למשתנה כמותי רציף המאורגן בקבוצות שוות רוחב.
  • גרף: מתאים להצגת מגמה לאורך זמן, ומאפשר לצייר כמה גרפים באותה מערכת צירים להשוואה.

דוגמאות מפורטות

דוגמה 1: מרשימה לטבלת שכיחויות יחסיות

בכיתה בת 25 תלמידים נשאל כל אחד איזו חיית מחמד יש לו: כלב (10)(10), חתול (8)(8), ציפור (4)(4), אין (3)(3). חשבו את השכיחות היחסית של 'כלב' באחוזים.

1

שלב 1 — גודל המדגם

n=10+8+4+3=25n = 10 + 8 + 4 + 3 = 25.

דוגמה 2: בניית דיאגרמת עיגול

לאותם נתונים (כלב 10, חתול 8, ציפור 4, אין 3 מתוך 25), חשבו את זווית הגזרה של 'חתול' בדיאגרמת עיגול.

זכרו: מכפילים ב-360°, לא ב-100 ולא ב-180.

1

שלב 1 — שכיחות יחסית

825=0.32\frac{8}{25} = 0.32.

דוגמה 3: טבלת שכיחות מצטברת

ציוני 30 תלמידים: 60(460 (4 תלמידים),70(7),80(9),90(6),100(4), 70 (7), 80 (9), 90 (6), 100 (4). כמה תלמידים קיבלו ציון של 80 ומטה?

שכיחות מצטברת צוברת שורה אחר שורה. הערך האחרון תמיד שווה לגודל המדגם: 4+7+9+6+4 = 30.

1

שלב 1 — מהי שכיחות מצטברת

סופרים את כל מי שקיבל 80 או פחות.

דוגמה 4: קריאת היסטוגרמה ובחירת ייצוג

מדדו את גובהם של 40 תלמידים וקיבצו לקבוצות: [150,160) → 5, [160,170) → 12, [170,180) → 15, [180,190) → 8. איזה ייצוג גרפי מתאים, וכמה תלמידים נמוכים מ-170 ס״מ?

היסטוגרמה מתאימה רק למשתנה כמותי רציף בקבוצות. למשתנה איכותי או בדיד נשתמש בדיאגרמת עמודות (עם רווחים).

1

שלב 1 — סוג המשתנה

גובה הוא כמותי רציף המאורגן בקבוצות שוות רוחב → היסטוגרמה.

בדיקה מהירה

בדיקה מהירה

בכיתה בת 25 תלמידים נשאל כל אחד איזו חיית מחמד יש לו: כלב — 10, חתול — 8, ציפור — 4, אין — 3. מהי השכיחות היחסית של 'כלב' באחוזים?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

נכון או לא נכון

נכון או לא נכון: בטבלת שכיחויות יחסיות, סכום כל השכיחויות היחסיות הוא תמיד 1 (כלומר 100%).

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

בדיקה מהירה

מדדו את גובהם של 40 תלמידים וקיבצו לקבוצות שוות רוחב: [150,160), [160,170), [170,180), [180,190). איזה ייצוג גרפי הוא המתאים ביותר?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

דוגמה 5: מעבר בין ייצוגים — משכיחות מצטברת לשכיחות

נתונה טבלת שכיחות מצטברת של ציונים: ≤70→11,≤80→20\le 70 → 11, \le 80 → 20. כמה תלמידים קיבלו בדיוק 80?

מעבר מטבלה מצטברת לטבלת שכיחות רגילה: מחסירים כל שורה מקודמתה.

1

שלב 1 — הרעיון

השכיחות של 80=(80 = (מצטברת עד 80)−(80) - (מצטברת עד 70).

דוגמה 6: השוואת שני מדגמים בגדלים שונים

בכיתה א′(30' (30 תלמידים) 12 אוהבים מתמטיקה, ובכיתה ב′(50' (50 תלמידים) 18 אוהבים מתמטיקה. באיזו כיתה השיעור גבוה יותר?

כשמשווים מדגמים בגדלים שונים — משווים שכיחות יחסית (אחוזים), לא מספרים גולמיים.

1

שלב 1 — מדוע לא להשוות מספרים גולמיים

18>1218 > 12, אבל הכיתות אינן שוות בגודלן — צריך שכיחות יחסית.

בדיקה מהירה

תשובה מספרית

סקר בקרב 40 איש על המשקה האהוב העלה: מים — 10, מיץ — 8, משקה מוגז — 14, תה — 8. בדיאגרמת עיגול, מהי זווית הגזרה (במעלות) של 'מים'?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

תשובה מספרית

נתונה טבלת שכיחות מצטברת של ציונים: עד 70 (כולל) — 11 תלמידים, עד 80 (כולל) — 20 תלמידים. כמה תלמידים קיבלו בדיוק ציון 80?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

בדיקה מהירה

רוצים להשוות את העדפות המוזיקה של כיתה בת 30 תלמידים מול כיתה בת 50 תלמידים. איזה ייצוג מאפשר השוואה הוגנת בין שתי הכיתות, ומדוע?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

טעויות נפוצות

טעות נפוצה: בלבול בין שכיחות לשכיחות יחסית

מתוך 25: שכיחות 'כלב' = 10. שכיחות יחסית = .

למה זה קורה?

תלמידים מדווחים את הספירה במקום את החלק היחסי.

איך מתקנים?

שכיחות = מספר הפריטים. שכיחות יחסית =fn(= \frac{f}{n} (שבר או אחוז). סכום השכיחויות היחסיות הוא תמיד 1(100%)1 (100\%).

טעות נפוצה: זווית גזרה שגויה בדיאגרמת עיגול

טעות: 0.32 × 180 = 57.6°.

נכון: .

למה זה קורה?

מכפילים את השכיחות היחסית ב-100 או ב-180 במקום ב-360∘360^{\circ}.

איך מתקנים?

העיגול כולו הוא 360∘360^{\circ}. זווית גזרה = שכיחות יחסית ×360∘\times 360^{\circ}.

טעות נפוצה: היסטוגרמה למשתנה איכותי או בדיד

גובה בקבוצות [150,160), [160,170)... → היסטוגרמה. צבע עיניים → דיאגרמת עמודות.

למה זה קורה?

מבלבלים בין היסטוגרמה לדיאגרמת עמודות.

איך מתקנים?

היסטוגרמה (עמודות צמודות) — רק למשתנה כמותי רציף בקבוצות. למשתנה איכותי או בדיד — דיאגרמת עמודות עם רווחים.

טעות נפוצה: קריאה שגויה של שכיחות מצטברת

אם ≤70 הוא 11 ו-≤80 הוא 20, אז מספר מי שקיבלו בדיוק 80 הוא 20 - 11 = 9.

למה זה קורה?

חושבים שהערך המצטבר מתייחס לשורה אחת בלבד.

איך מתקנים?

שכיחות מצטברת בשורה כוללת את כל הערכים הקטנים או שווים. כדי לקבל שכיחות של ערך בודד — מחסירים מהשורה הקודמת.

סיכום

מה למדנו?

טבלאות שכיחות:

  • שכיחות = ספירה; שכיחות יחסית = f/n (סכום = 100%); שכיחות מצטברת = סכום רץ עד הערך.

ייצוגים גרפיים:

  • דיאגרמת עמודות (רגילה/כפולה) — איכותי או בדיד; להשוואה.
  • דיאגרמת עיגול — חלקים מתוך שלם; זווית = יחסית × 360°.
  • היסטוגרמה — כמותי רציף בקבוצות (עמודות צמודות).
  • גרף — מגמה לאורך זמן.

טיפ זהב: להשוואת מדגמים בגדלים שונים — תמיד שכיחות יחסית (אחוזים), לא מספרים גולמיים.

תרגול נוסף

עברו לתרגול כדי להתאמן על בניית טבלאות וקריאת דיאגרמות!

חזרה ליחידה: סטטיסטיקה תיאורית
תרגול