סוגי משתנים: אוכלוסייה, מדגם ומשתנים

30%
📖שיעור
45 דקות

סוגי משתנים: אוכלוסייה, מדגם ומשתנים

בשיעור זה נכיר את המושגים אוכלוסייה ומדגם, נגדיר משתנה ואת ערכיו, ונלמד לסווג משתנה כאיכותי (שמי) או כמותי — בדיד או רציף

סוגי משתנים: אוכלוסייה, מדגם ומשתנים

מבוא

מטרות השיעור

  • להבחין בין אוכלוסייה למדגם ולהבין מתי משתמשים בכל אחד מהם
  • להגדיר מהו משתנה ומהם ערכי המשתנה
  • לסווג משתנה כאיכותי (שמי) או ככמותי
  • להבחין בתוך המשתנה הכמותי בין בדיד לרציף

הרעיון המרכזי

אוכלוסייה ומדגם

אוכלוסייה היא אוסף כל הפרטים שעליהם אנחנו רוצים להסיק מסקנה (למשל: כל תלמידי כיתות י' בישראל).

מדגם הוא תת-קבוצה של האוכלוסייה שנבדקת בפועל (למשל: 200 תלמידים שנבחרו לסקר).

המדגם הוא תמיד חלק מהאוכלוסייה, ולא האוכלוסייה כולה. בודקים מדגם כשבדיקת כל האוכלוסייה יקרה או בלתי אפשרית.

משתנה וסוגי המשתנים

משתנה הוא התכונה שנמדדת אצל כל פרט באוכלוסייה (למשל: צבע עיניים, גובה, מספר אחים). ערכי המשתנה הם כל הערכים האפשריים שהוא יכול לקבל.

משתנה איכותי (שמי): ערכיו הם שמות / קטגוריות, לא מספרים שאפשר לחשב איתם (צבע עיניים, מגדר, סוג דם, אופן הגעה לבית הספר).

משתנה כמותי: ערכיו מספריים ואפשר לבצע עליהם פעולות חשבון. הוא מתחלק לשניים:

  • בדיד: ערכים נפרדים וספירים, בדרך כלל שלמים (מספר נפשות במשפחה, מספר מכוניות).
  • רציף: יכול לקבל כל ערך בתחום, כולל שברים (גובה, משקל, טמפרטורה, זמן).

דוגמאות מפורטות

דוגמה 1: זיהוי אוכלוסייה ומדגם

משרד החינוך בודק את גובהם של תלמידי כיתה י' בישראל, ובוחר לשם כך 500 תלמידים מרחבי הארץ. מהי האוכלוסייה ומהו המדגם?

המדגם הוא חלק מן האוכלוסייה — בודקים אותו כי קשה לבדוק את כל האוכלוסייה.

1

שלב 1 — על מי רוצים להסיק?

רוצים להסיק על כל תלמידי כיתה י' בישראל — זו האוכלוסייה.

דוגמה 2: משתנה איכותי

סקר שאל תלמידים כיצד הם מגיעים לבית הספר: ברגל, באוטובוס, או ברכב פרטי. סווגו את המשתנה.

משתנה איכותי מתאר שיוך לקטגוריה, ולא כמות.

1

שלב 1 — מהם הערכים?

הערכים הם: ברגל, אוטובוס, רכב פרטי — שמות של קטגוריות.

דוגמה 3: משתנה כמותי בדיד

רושמים אצל כל משפחה את מספר הילדים בה: 0, 1, 2, 3, ... סווגו את המשתנה.

משתנה בדיד מקבל ערכים בודדים ונפרדים — בדרך כלל מספרים שלמים שאפשר לספור.

1

שלב 1 — מספרי?

הערכים מספריים, אפשר לחשב איתם ממוצע — כמותי.

דוגמה 4: משתנה כמותי רציף

מודדים את גובהם (בסמ) של שחקני קבוצת כדורסל. סווגו את המשתנה.

גם אם מעגלים את הגובה לס"מ שלם, מטבעו הוא רציף — הוא יכול לקבל כל ערך בתחום.

1

שלב 1 — מספרי?

גובה הוא מספר → כמותי.

בדיקה מהירה

בדיקה מהירה

בסקר בית-ספרי נרשם אצל כל תלמיד אופן ההגעה לבית הספר (ברגל / אוטובוס / רכב פרטי). מאיזה סוג המשתנה?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

בדיקה מהירה

רושמים אצל כל משפחה את מספר הנפשות בה (1,2,3,4,)(1, 2, 3, 4, \ldots). מאיזה סוג המשתנה?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

בדיקה מהירה

מודדים את גובהם (בס"מ) של תלמידי כיתה י'. מאיזה סוג המשתנה?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם


דוגמה 5: מספרים שהם בעצם קטגוריות

בשאלון נרשם לכל נבדק מספר קו האוטובוס שבו הוא נוסע (למשל 18, 480, 5). האם זהו משתנה כמותי?

לא כל מה שכתוב במספרים הוא כמותי! מיקוד, מספר חולצה ומספר קו הם דוגמאות למשתנה שמי.

1

שלב 1 — לכאורה מספר

הערכים נראים מספריים: 18, 480, 5.

דוגמה 6: בדיד או רציף — מקרה גבול

מודדים את זמן הריצה (בשניות) של תלמידים ל-100 מטר. בדיד או רציף?

מדידה (זמן, גובה, משקל, טמפרטורה) → רציף. ספירה (מספר פריטים) → בדיד.

1

שלב 1 — מספרי

זמן הוא כמותי.

בדיקה מהירה

נכון או לא נכון

נכון או לא נכון: מדגם הוא תת-קבוצה של האוכלוסייה, הנבדקת בפועל כדי להסיק מסקנות על האוכלוסייה כולה.

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

בדיקה מהירה

בסקר תחבורה נרשם אצל כל נוסע מספר קו האוטובוס שבו נסע (למשל 5, 18, 480). מאיזה סוג המשתנה, ומדוע?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

בחירה מרובה

אילו מהמשתנים הבאים הם משתנים כמותיים רציפים? (ייתכן יותר מתשובה אחת)

בחרו את כל התשובות הנכונות

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם


טעויות נפוצות

טעות נפוצה: כל מה שכתוב במספרים הוא כמותי

טעות: מספר קו אוטובוס = משתנה כמותי.

נכון: מספר קו אוטובוס = משתנה איכותי (שמי) — זהו שם של קטגוריה.

למה זה קורה?

תלמידים מזהים מספר ומיד מסווגים ככמותי.

איך מתקנים?

בדקו אם לחישוב (ממוצע, סכום) יש משמעות. מספר קו אוטובוס, מיקוד או מספר חולצה הם תוויות — משתנה איכותי שמי.

טעות נפוצה: בלבול בין בדיד לרציף

בדיד: מספר מכוניות במשפחה (0, 1, 2, ...).

רציף: גובה (יכול להיות 1.673 מטר).

למה זה קורה?

תלמידים חושבים שמספרים שלמים תמיד מעידים על משתנה בדיד.

איך מתקנים?

בדיד = ספירה של ערכים נפרדים (מספר אחים). רציף = מדידה שיכולה לקבל כל ערך בתחום (גובה, זמן) — גם אם מעגלים אותה.

טעות נפוצה: גיל וזמן נחשבים תמיד בדידים

טעות: גיל הוא משתנה בדיד.

נכון: גיל הוא משתנה רציף שמעוגל לשנים שלמות.

למה זה קורה?

רושמים גיל כמספר שלם (16,17)(16, 17) ומסיקים שהוא בדיד.

איך מתקנים?

גיל וזמן הם רציפים מטבעם — אדם יכול להיות בן 16.4 שנים. הם נראים בדידים רק כי מעגלים אותם.

טעות נפוצה: ערבוב בין אוכלוסייה למדגם

אם בודקים 200 תלמידים כדי להסיק על כל תלמידי הארץ: המדגם = 200 התלמידים, האוכלוסייה = כל תלמידי הארץ.

למה זה קורה?

תלמידים קוראים לקבוצה שנבדקה 'אוכלוסייה'.

איך מתקנים?

האוכלוסייה היא כל הפרטים שרוצים להסיק עליהם; המדגם הוא תת-הקבוצה שנבדקה בפועל. המדגם תמיד חלק מהאוכלוסייה.

סיכום

מה למדנו?

אוכלוסייה ומדגם:

  • אוכלוסייה = כל הפרטים שרוצים להסיק עליהם.
  • מדגם = תת-קבוצה שנבדקת בפועל (חלק מהאוכלוסייה).

סוגי משתנים:

  1. איכותי (שמי): קטגוריות / שמות (צבע, מגדר, אופן הגעה).
  2. כמותי בדיד: ערכים נפרדים וספירים (מספר אחים).
  3. כמותי רציף: כל ערך בתחום, מדידה (גובה, זמן, טמפרטורה).

טיפ זהב: "האם לממוצע יש משמעות?" אם לא — המשתנה איכותי. "האם סופרים או מודדים?" סופרים → בדיד, מודדים → רציף.


תרגול נוסף

עברו לתרגול כדי להתאמן על סיווג משתנים והבחנה בין אוכלוסייה למדגם!

תרגול