הנקודה המתאימה ל-x היא $(\cos x,\sin x)$, והיא נמצאת על מעגל היחידה שמשוואתו $x^2+y^2=1$. הצבת השיעורים נותנת: ${\cos }^{2}x+{\sin }^{2}x=1,\text{כלומר}{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1.$ זהות זו מתקיימת לכל x, והיא מאפשרת למצוא פונקציה אחת מתוך השנייה (עד כדי סימן).

הנקודה של $\frac{\pi }{2}-x$ היא השיקוף של הנקודה של x ביחס לישר y=x. שיקוף כזה מחליף בין שיעור ה-x לשיעור ה-y. לכן אם הנקודה של x היא $(\cos x,\sin x)$, הנקודה של $\frac{\pi }{2}-x$ היא $(\sin x,\cos x)$. מכאן: $\sin \left(\frac{\pi }{2}-x\right)=\cos x\cos \left(\frac{\pi }{2}-x\right)=\sin x.$

• בזהות פיתגורס מופיעים ריבועים: ${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1$, ולא $\sin x+\cos x$.
• כשמחלצים פונקציה מהשנייה מקבלים $\pm$: $\sin x=\pm \sqrt{1-{\cos }^{2}x}$. הסימן נקבע לפי הרביע שבו נמצאת הנקודה.