הפונקציות הטריגונומטריות ומעגל היחידה
יחידת לימוד ברמת 5 יחידות המציגה משפחה חדשה של פונקציות המוגדרות באופן גאומטרי על מעגל היחידה. נלמד את ההתאמה בין מספר ממשי לנקודה על המעגל באמצעות ליפוף קשת, נגדיר את ו- כשיעורי הנקודה ונסיק מהן את תכונות המחזוריות והסימטריה, נכיר את גרפי הסינוס והקוסינוס ואת הזהויות הבסיסיות, ונגדיר את באמצעות הישר המשיק למעגל בנקודה .
מיומנויות ביחידה
הגדרת מעגל היחידה והתאמת מספר ממשי לנקודה
התלמיד יתאים כל מספר ממשי לנקודה על מעגל היחידה באמצעות ליפוף קשת שאורכה כמספר (חיובי נגד כיוון השעון, שלילי עם כיוון השעון), ויבין שלכל נקודה מתאימים אינסוף מספרים מהצורה x+2πk
הפונקציות סינוס וקוסינוס: הגדרה, מחזוריות וסימטריה
התלמיד יגדיר את sin(x) כשיעור ה-y ואת cos(x) כשיעור ה-x של הנקודה על מעגל היחידה, יסיק מההגדרה את המחזוריות (מחזור 2π) ואת זהויות הסימטריה sin(−x)=−sin x ו-cos(−x)=cos x, ויזהה את גרפי הפונקציות
פונקציית הטנגנס והקשר tan x = sin x / cos x
התלמיד יגדיר את tan(x) באמצעות הישר המשיק למעגל היחידה בנקודה (1,0), יזהה היכן הפונקציה אינה מוגדרת (כאשר cos x = 0) ואת הגרף שלה, ויוכיח בעזרת דמיון משולשים את הקשר tan x = sin x / cos x