ל

יחס בין שלושה גדלים או יותר וחלוקת השלם לפי יחס

30%
📖שיעור
45 דקות

יחס בין שלושה גדלים או יותר וחלוקת השלם לפי יחס

בשיעור זה נעבוד עם יחס בין שלושה גדלים או יותר ונלמד לחלק שלם לפי יחס בשיטת יחידת היחס

יחס בין שלושה גדלים או יותר וחלוקת השלם לפי יחס

מבוא

מטרות השיעור

  • להבין יחס בין שלושה גדלים או יותר (למשל a : b : c)
  • לחלק שלם נתון לפי יחס בעזרת שיטת יחידת היחס
  • ליישם את השיטה במצבים אורייניים: חלוקת תשלום, חלוקת קרקע, תערובת חומרים
  • להימנע מהטעות הנפוצה של חלוקה במספר החלקים במקום בסכום אברי היחס

הרעיון המרכזי

שיטת יחידת היחס

כאשר נתון השלם ויחס החלוקה a : b : c, פועלים כך:

  1. מסכמים את אברי היחס: S = a + b + c.
  2. מחשבים את ערך יחידת יחס אחת: .
  3. כל חלק = מספר היחידות שלו × ערך יחידה: .

שימו לב: מחלקים את השלם ב-S (סכום אברי היחס), לא במספר החלקים!

דוגמאות מפורטות

דוגמה 1: חלוקת סכום בין שלושה

מחלקים 120 ₪ ביחס 1 : 2 : 3. כמה מקבל כל אחד?

1

שלב 1 — סכום אברי היחס

1+2+3=61 + 2 + 3 = 6 יחידות
תשובה מספרית

מחלקים סכום של 120 ₪ בין שלושה ילדים ביחס 1 : 2 : 3. כמה ₪ מקבל הילד שחלקו הקטן ביותר?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

דוגמה 2: מציאת יחידה מתוך חלק נתון

ועד בית מתחלק 3 : 4 : 5. דירת 5 החדרים משלמת 300 ₪. כמה משלמת דירת 4 החדרים?

1

שלב 1 — מזהים את החלק הנתון

5 חדרים → 5 יחידות → 300 ₪
תשובה מספרית

בבניין, תשלום ועד הבית בקומה מתחלק בין דירת 3 חדרים, 4 חדרים ו-5 חדרים ביחס 3 : 4 : 5. דיירי דירת 5 החדרים משלמים 300 ₪. כמה ₪ משלמים דיירי דירת 4 החדרים?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

דוגמה 3: חלוקת קרקע (שטח) לפי יחס

קרקע של 1,600 מ״ר מתחלקת למשולש וטרפז ביחס 3 : 5. מהם השטחים?

1

שלב 1 — סכום אברי היחס

3+5=83 + 5 = 8 יחידות
תשובה מספרית

אב חילק קרקע ריבועית ששטחה 1,600 מ"ר בין שני בניו לשטח משולש ולשטח טרפז, כך שהיחס בין שטח המשולש לשטח הטרפז הוא 3 : 5. מהו שטח הטרפז (במ"ר)?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

דוגמה 4: יחס משולב עם חישוב זמן נסיעה

מסלול 7 : 3 : 4 (יחידה =20= 20 ק״מ). מהירויות 80, 50, 40 קמ״ש. מהו זמן הנסיעה הכולל?

1.75 + 1.2 + 2 = 4.95
1

שלב 1 — אורכי הקטעים

7×20=1407 \times 20 = 140 ק״מ,3×20=60, 3 \times 20 = 60 ק״מ,4×20=80, 4 \times 20 = 80 ק״מ
תשובה מספרית

מסלול נסיעה מתחלק לשלושה קטעים — כביש בין-עירוני, דרך לא סלולה וכביש עירוני — ביחס 7 : 3 : 4. אורך הכביש הבין-עירוני הוא 140 ק"מ. מה אורך הכביש העירוני (בק"מ)?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

טעויות נפוצות

טעות נפוצה: חלוקה במספר החלקים במקום בסכום אברי היחס

טעות: 120 ÷ 3 = 40 לכל אחד.

נכון: 120 ÷ (1+2+3) = 120 ÷ 6 = 20 ליחידה, ואז 20, 40, 60.

למה זה קורה?

מבלבלים בין 'כמה חלקים יש' לבין 'כמה יחידות יחס יש'.

איך מתקנים?

מחלקים את השלם בסכום אברי היחס. עבור 2 : 3 : 5 מחלקים ב-10, לא ב-3.

טעות נפוצה: שוכחים להכפיל חזרה במספר היחידות

טעות: יחידה = 60, ולכן דירת 4 החדרים משלמת 60.

נכון: דירת 4 החדרים = 4 × 60 = 240 ₪.

למה זה קורה?

מוצאים את ערך היחידה ונעצרים שם.

איך מתקנים?

לאחר חישוב היחידה, הכפילו אותה במספר היחידות של כל חלק נדרש.

טעות נפוצה: חושבים שיחידת יחס שווה לערך הנתון

טעות: דירת 5 החדרים משלמת 300, לכן יחידה = 300.

נכון: דירת 5 החדרים = 5 יחידות, לכן יחידה = 300 ÷ 5 = 60.

למה זה קורה?

מזהים ערך נתון עם 'יחידה אחת' בלי לחלק במספר היחידות שלו.

איך מתקנים?

אם החלק הנתון מתאים ל-5 יחידות, יחידה אחת = הערך ÷5\div 5, לא הערך עצמו.

סיכום

מה למדנו?

  • יחס בין שלושה גדלים נכתב a : b : c ומתאר את היחס הכפלי בין כולם.
  • לחלוקת שלם לפי יחס: סכמו את אברי היחס, חשבו יחידת יחס = השלם ÷ הסכום, והכפילו כל חלק במספר היחידות שלו.
  • אם נתון חלק ולא השלם, מצאו את היחידה דרך אותו חלק (חלק ÷ מספר היחידות שלו).
  • תמיד בדקו: סכום החלקים צריך להחזיר את השלם.

בשיעור הבא נעבור לקנה מידה — שימוש ביחס כדי לקשר בין מידות בסרטוט למידות במציאות.

חזרה ליחידה: יחס, פרופורציה וקנה מידה בהקשר אורייני
תרגול