קנה מידה: מפות, סרטוטים ומודלים

מבוא

מטרות השיעור

להבין את משמעות קנה המידה 1 : k
לחשב מידות במציאות מתוך מידות בסרטוט (הכפלה ב-k) ולהיפך (חלוקה ב-k)
להמיר יחידות (ס״מ ↔ מ' ↔ ק״מ) כחלק מהחישוב
להבין מדוע השטח גדל פי $k^{2}$ ולא פי k

הרעיון המרכזי

קנה מידה — שני כיוונים

קנה מידה 1 : k אומר ש-1 יחידת אורך בסרטוט מייצגת k יחידות אורך במציאות.

מסרטוט למציאות: $מציאות = סרטוט \times k$
ממציאות לסרטוט: $סרטוט = \frac{מציאות}{k}$

שטחים: אם כל אורך גדל פי k, אז השטח (שתלוי בשני ממדים) גדל פי $k^{2}$ .

תמיד המירו יחידות בסוף: ס״מ × 100 → מ', מ' × 1000 → ק״מ.

דוגמאות מפורטות

דוגמה 1: מסרטוט למציאות (גובה מגדל)

קנה מידה 1 : 2,600. גובה מגדל בתמונה 5 ס״מ. מה גובהו במציאות?

5 \times 2600 = 13000 ס״מ = 130 מ’

שלב 1 — מכפילים בקנה המידה

5 \times 2{,}600 = 13{,}000

ס״מ

תשובה מספרית

בתמונה של מגדל חברת החשמל בחיפה קנה המידה הוא 1 : 2,600. גובה המגדל בתמונה הוא 5 ס"מ. מהו גובהו במציאות (במטרים)?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

בדיקה מהירה

במפת עיר בקנה מידה 1 : 10,000, המרחק בין שני מבני ציבור הוא 8 ס"מ. מהו המרחק במציאות?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

דוגמה 2: ממציאות לסרטוט (קוטר שעון)

קנה מידה 1 : 1,920. קוטר שעון במציאות 7 מ'. מה קוטרו בתמונה?

\frac{700}{1920} \approx 0.36 ס״מ

שלב 1 — ממירים ליחידה אחת

7 מ

' = 700

ס״מ

דוגמה 3: שטח דירה במציאות

קנה מידה 1 : 100. דירה בתרשים 6 ס״מ $\times 12$ ס״מ. מה שטחה במציאות?

6 \times 12 = 72 מ״ר

שלב 1 — ממירים ממדים למציאות

6 \times 100 = 600

ס״מ

= 6

'; 12 \times 100 = 1{,}200

ס״מ

= 12

מ'

תשובה מספרית

תרשים דירה מסורטט בקנה מידה 1 : 100. ממדי הדירה בתרשים הם 6 ס"מ על 12 ס"מ. מהו שטח הדירה במציאות (במ"ר)?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

דוגמה 4: יחס השטחים (פי k²)

קנה מידה 1 : 100. פי כמה גדול שטח חדר במציאות משטחו בתרשים?

k^{2} = 10 0^{2} = 10000

שלב 1 — אורכים

כל מידת אורך גדלה פי 100

בדיקה מהירה

בתרשים דירה בקנה מידה 1 : 100, פי כמה גדול שטח חדר במציאות משטחו בתרשים?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

טעויות נפוצות

טעות נפוצה: בלבול בכיוון ההמרה

טעות: קוטר 7 מ' במציאות → 7 × 1,920 בתמונה.

נכון: 700 ס״מ ÷ 1,920 ≈ 0.36 ס״מ בתמונה.

למה זה קורה?

מכפילים בקנה המידה בשני הכיוונים.

איך מתקנים?

מסרטוט למציאות — מכפילים ב-k. ממציאות לסרטוט — מחלקים ב-k.

טעות נפוצה: שוכחים להמיר יחידות

טעות: 5 × 2,600 = 13,000 ס״מ, והתשובה 13,000.

נכון: 13,000 ס״מ = 130 מ'.

למה זה קורה?

עוצרים בס״מ במקום להמיר למ' או לק״מ.

איך מתקנים?

לאחר ההכפלה בקנה המידה, המירו: ס״מ

\div 100 =

מ', מ

' \div 1000 =

ק״מ.

טעות נפוצה: חושבים ששטח גדל פי k במקום פי $k^{2}$

טעות: קנה מידה 1:100 → שטח גדל פי 100.

נכון: שטח גדל פי 100² = 10,000.

למה זה קורה?

מתייחסים לשטח כאילו הוא אורך.

איך מתקנים?

שטח תלוי בשני ממדים. אם האורכים גדלים פי k, השטח גדל פי

k^{2}

סיכום

מה למדנו?

קנה מידה 1 : k: 1 בסרטוט = k במציאות.
מסרטוט למציאות מכפילים ב-k; ממציאות לסרטוט מחלקים ב-k.
המירו יחידות בסוף החישוב (ס״מ ↔ מ' ↔ ק״מ).
שטחים גדלים פי $k^{2}$ — לא פי k.

בשיעור הבא נתמקד בהמרת יחידות מדויקת ובאומדן אורכים בעזרת סרגל קנה המידה.

קנה מידה: מפות, סרטוטים ומודלים

קנה מידה: מפות, סרטוטים ומודלים

מבוא

הרעיון המרכזי

דוגמאות מפורטות

דוגמה 1: מסרטוט למציאות (גובה מגדל)

קנה מידה 1 : 2,600. גובה מגדל בתמונה 5 ס״מ. מה גובהו במציאות?

דוגמה 2: ממציאות לסרטוט (קוטר שעון)

קנה מידה 1 : 1,920. קוטר שעון במציאות 7 מ'. מה קוטרו בתמונה?

דוגמה 3: שטח דירה במציאות

קנה מידה 1 : 100. דירה בתרשים 6 ס״מ ×12\times 12×12 ס״מ. מה שטחה במציאות?

דוגמה 4: יחס השטחים (פי k²)

קנה מידה 1 : 100. פי כמה גדול שטח חדר במציאות משטחו בתרשים?

טעויות נפוצות

טעות נפוצה: בלבול בכיוון ההמרה

טעות נפוצה: שוכחים להמיר יחידות

טעות נפוצה: חושבים ששטח גדל פי k במקום פי k2k^{2}k2

סיכום

קנה מידה 1 : 100. דירה בתרשים 6 ס״מ $\times 12$ ס״מ. מה שטחה במציאות?

טעות נפוצה: חושבים ששטח גדל פי k במקום פי $k^{2}$