דמיון אינטואיטיבי וקביעת יחס הדמיון

מבוא

מטרות השיעור

להבין מתי שתי צורות גאומטריות הן דומות באופן אינטואיטיבי (הגדלה או הקטנה ללא עיוות)
להבין שדמיון פירושו הכפלת כל המידות באותו גורם קבוע, ולא הוספת אותו אורך
לקבוע את יחס הדמיון k (גורם ההגדלה או ההקטנה) מתוך מצב אורייני
לעבור נכון בין הכיוונים: מהמקור לתמונה ומהתמונה למקור

הרעיון המרכזי

מהו דמיון?

שתי צורות הן דומות אם אחת מתקבלת מהשנייה על ידי הגדלה או הקטנה אחידה - כל המידות מוכפלות באותו מספר, והזוויות נשמרות. הצורה לא מתעוותת: היא רק "נמתחת" או "מתכווצת" באופן שווה לכל הכיוונים.

המספר שבו מכפילים את כל המידות נקרא יחס הדמיון ומסומן באות k:

k = \frac{מידה בצורה החדשה}{מידה מתאימה בצורה המקורית}

אם k > 1 מדובר בהגדלה.
אם 0 < k < 1 מדובר בהקטנה.
אם k = 1 הצורות חופפות (זהות בגודלן).

חשוב: הדמיון נקבע על ידי הכפלה (יחס), ולא על ידי חיבור של אותו אורך לכל צלע.

דוגמאות מפורטות

דוגמה 1: הגדלת תמונה במחשב

תמונה בגודל 8 ס״מ על 6 ס״מ הוגדלה ל-20 ס״מ על 15 ס״מ. מהו יחס הדמיון?

k = \frac{20}{8} = \frac{15}{6} = 2.5

מכיוון ש-k>1 זוהי הגדלה.

שלב 1 — בודקים את הצלע הארוכה

20 \div 8 = 2.5

דוגמה 2: האם ההגדלה שמרה על הדמיון?

תמונה 4 ס״מ על 3 ס״מ. גוררים אותה ל-6 ס״מ על 5 ס״מ. האם נשמר הדמיון?

היחס בכל כיוון שונה, ולכן הצורה החדשה אינה דומה למקורית - היא נראית צרה או מתוחה.

לשמירת דמיון נדרש: $\frac{6}{4} = \frac{5}{3}$ , אך $1.5 \neq = 1.667$ .

שלב 1 — יחס הצלע הארוכה

6 \div 4 = 1.5

דוגמה 3: יחס הדמיון בכיוון ההפוך

מפה הוקטנה כך שכביש באורך 12 ק״מ מופיע בה כקו של 4 ס״מ. מהו יחס הדמיון מהמציאות אל המפה?

k = \frac{4}{1 , 200 , 000} = \frac{1}{300 , 000}

שימו לב לכיוון: מהמציאות (גדול) אל המפה (קטן) מתקבל 0<k<1.

שלב 1 — מאחדים יחידות

12 ק״מ

= 1{,}200,000

ס״מ

דוגמה 4: חישוב מידה חסרה מתוך יחס הדמיון

דגם של בניין נבנה ביחס דמיון של $k = \frac{1}{50}$ ביחס למבנה האמיתי. גובה הדגם 36 ס״מ. מה גובה הבניין?

36 = \frac{1}{50} \cdot h \Rightarrow h = 36 \cdot 50 = 1800 ס״מ = 18 מ’

שלב 1 — קושרים בין דגם למציאות

גובה הדגם

= k \cdot

גובה הבניין

בדיקה מהירה

מהו יחס הדמיון בין שתי צורות דומות?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

תשובה מספרית

תמונה שרוחבה 8 ס"מ הוגדלה באופן שומר דמיון לרוחב 20 ס"מ. מהו יחס הדמיון k?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

תשובה מספרית

דגם מטוס נבנה ביחס דמיון $k = \frac{1}{40}$ ביחס למטוס האמיתי. אורך הדגם 30 ס"מ. מה אורך המטוס האמיתי, במטרים?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

טעויות נפוצות

טעות נפוצה: חיבור במקום הכפלה

טעות: מלבן 4×3 → "מוסיפים 2 לכל צלע" → 6×5 (לא דומה).

נכון: מלבן 4×3 → "מכפילים פי 1.5" → 6×4.5 (דומה).

למה זה קורה?

תלמידים חושבים שמוסיפים את אותו אורך לכל צלע כדי לשמור על דמיון.

איך מתקנים?

דמיון נשמר על ידי הכפלה באותו גורם k, לא על ידי הוספת אותו אורך. בדקו את היחס בין הצלעות, לא את ההפרש.

טעות נפוצה: הפיכת כיוון היחס

מהקטנה ל-1/3 צריך $k = \frac{1}{3}$ , ולא k=3.

$k = \frac{חדש}{מקורי}$ תמיד.

למה זה קורה?

תלמידים מחשבים מקור חלקי תמונה במקום תמונה חלקי מקור.

איך מתקנים?

הגדירו תחילה מהי הצורה החדשה ומהי המקורית, ושמרו על אותו סדר במונה ובמכנה.

טעות נפוצה: שתי צורות מאותו סוג אינן בהכרח דומות

מלבן 4×2 ומלבן 6×4: $\frac{6}{4} = 1.5$ אבל $\frac{4}{2} = 2$ - לא דומים.

למה זה קורה?

תלמידים מניחים ששני מלבנים (או שתי דמויות) הם תמיד דומים.

איך מתקנים?

צריך לבדוק שהיחס בין הצלעות המתאימות זהה בכל הכיוונים. שני מלבנים דומים רק אם יחסי הצלעות שווים.

טעות נפוצה: התעלמות מהמרת יחידות

12 ק״מ ו-4 ס״מ אינם 12/4. תחילה ממירים: 12 ק״מ = 1,200,000 ס״מ.

למה זה קורה?

משווים מידות בס״מ למידות במטרים או בק״מ ללא המרה.

איך מתקנים?

לפני חישוב יחס דמיון ודאו שכל המידות נמצאות באותה יחידה.

סיכום

מה למדנו?

דמיון הוא הגדלה או הקטנה אחידה: כל המידות מוכפלות באותו גורם והזוויות נשמרות.
יחס הדמיון $k = \frac{מידה חדשה}{מידה מקורית}$ .
k>1 הגדלה, 0<k<1 הקטנה, k=1 חפיפה.
שומרים על אותו כיוון של היחס, וממירים יחידות לפני החישוב.
צורות מאותו סוג אינן בהכרח דומות - בודקים שיחסי הצלעות שווים.

כל הכבוד! עכשיו אתם יודעים לזהות דמיון ולחשב את יחס הדמיון.

תרגול נוסף

עברו לתרגול כדי להתאמן על זיהוי דמיון וקביעת יחס הדמיון!

דמיון אינטואיטיבי וקביעת יחס הדמיון

דמיון אינטואיטיבי וקביעת יחס הדמיון

מבוא

הרעיון המרכזי

דוגמאות מפורטות

דוגמה 1: הגדלת תמונה במחשב

תמונה בגודל 8 ס״מ על 6 ס״מ הוגדלה ל-20 ס״מ על 15 ס״מ. מהו יחס הדמיון?

דוגמה 2: האם ההגדלה שמרה על הדמיון?

תמונה 4 ס״מ על 3 ס״מ. גוררים אותה ל-6 ס״מ על 5 ס״מ. האם נשמר הדמיון?

דוגמה 3: יחס הדמיון בכיוון ההפוך

מפה הוקטנה כך שכביש באורך 12 ק״מ מופיע בה כקו של 4 ס״מ. מהו יחס הדמיון מהמציאות אל המפה?

דוגמה 4: חישוב מידה חסרה מתוך יחס הדמיון

דגם של בניין נבנה ביחס דמיון של k=150k = \frac{1}{50}k=501​ ביחס למבנה האמיתי. גובה הדגם 36 ס״מ. מה גובה הבניין?

בדיקה מהירה

טעויות נפוצות

טעות נפוצה: חיבור במקום הכפלה

טעות נפוצה: הפיכת כיוון היחס

טעות נפוצה: שתי צורות מאותו סוג אינן בהכרח דומות

טעות נפוצה: התעלמות מהמרת יחידות

סיכום

תרגול נוסף

דגם של בניין נבנה ביחס דמיון של $k = \frac{1}{50}$ ביחס למבנה האמיתי. גובה הדגם 36 ס״מ. מה גובה הבניין?