חישוב סטיית תקן במחשבון ובאקסל

מבוא

מטרות השיעור

לחשב ממוצע וסטיית תקן בעזרת מחשבון מדעי במצב סטטיסטי.
לבחור נכון בין $σ_{n}$ (אוכלוסייה) ל- $σ_{n - 1}$ (מדגם).
לחשב ממוצע וסטיית תקן באקסל עם הפונקציות AVERAGE ו-STDEVP.
לפרש את התוצאה ולציין תמיד את היחידות של המשתנה.

הרעיון המרכזי

שתי דרכים טכנולוגיות

כאשר יש הרבה נתונים, חישוב סטיית תקן ביד מסורבל ומועד לטעויות. שני כלים מזרזים את העבודה:

מחשבון מדעי (מצב סטטיסטי):

עוברים למצב סטטיסטי (לרוב SD / STAT).
מזינים את כל הנתונים.
לוחצים על הכפתור המסומן $\overset{x}{ˉ}$ לממוצע, ועל $σ_{n}$ לסטיית התקן.

אקסל:

ממוצע: $=AVERAGE(A1:A10)$
סטיית תקן (אוכלוסייה): $=STDEVP(A1:A10)$ (או STDEV.P)

שימו לב לבחירה הנכונה: קיימות שתי סטיות תקן — של אוכלוסייה (חלוקה ב-N: $σ_{n}$ , STDEVP) ושל מדגם (חלוקה ב-N-1: $σ_{n - 1}$ , STDEV). בתכנית הלימודים מחשבים את סטיית התקן של אוכלוסייה.

בדיקה מהירה

באקסל, באיזו פונקציה משתמשים כדי לחשב את סטיית התקן של אוכלוסיית הנתונים (חלוקה ב-N)?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

דוגמאות מפורטות

דוגמה 1: מחשבון — גבהי שתילים

גבהים (ס״מ): 12, 14, 15, 16, 18

אימות ידני: $σ = \frac{9 + 1 + 0 + 1 + 9}{5} = 4 = 2$ .

שלב 1 — מצב סטטיסטי

עוברים למצב

\frac{STAT}{SD}

ומנקים זיכרון קודם.

תשובה מספרית

גבהים של 5 שתילים (בס"מ) הוזנו במחשבון: 12, 14, 15, 16, 18. המחשבון הציג $\sigma _n$ . מהי סטיית התקן? (ס"מ)

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

דוגמה 2: אקסל — ציוני מבחן

ציונים בתאים A1:A7

שימו לב: $=AVERAGE$ לא תיתן סטיית תקן, ו- $=STDEVP$ לא תיתן ממוצע.

שלב 1 — מזינים נתונים

מקלידים את שבעת הציונים בתאים A1 עד A7.

דוגמה 3: בחירת הפונקציה הנכונה

זמני תגובה (שניות): STDEVP מול STDEV

ה-P מסמנת Population (אוכלוסייה) — זו הפונקציה שאנו צריכים.

שלב 1 — שתי תוצאות

אקסל מציג

=STDEVP → 0.0707, =STDEV → 0.0791

בדיקה מהירה

תלמיד הזין באקסל זמני תגובה (בשניות) וקיבל: $=AVERAGE → 0.30, =STDEVP → 0.0707, =STDEV → 0.0791$ . מהי סטיית התקן הנכונה לדיווח לפי תכנית הלימודים, ומדוע?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

דוגמה 4: פירוש התוצאה והיחידות

טמפרטורות $(^{\circ}C): 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24$

מספר 'חשוף' ללא יחידות חסר משמעות סטטיסטית.

שלב 1 — אקסל

=AVERAGE → 21, =STDEVP → 2

תשובה מספרית

טמפרטורות הצהריים $(^{\circ}C)$ במשך 7 ימים הוזנו לאקסל: 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24. הנוסחה $=STDEVP$ החזירה את סטיית התקן. מהי $? (^{\circ}C)$

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

טעויות נפוצות

טעות נפוצה: בוחרים סטיית תקן של מדגם במקום אוכלוסייה

$σ_{n}$ (אוכלוסייה) מחלק ב-N; $σ_{n - 1}$ (מדגם) מחלק ב-N-1 ונותן ערך מעט גדול יותר.

למה זה קורה?

המחשבון והאקסל מציעים גם

\sigma _{n-1} (STDEV)

וגם

\sigma _n (STDEVP)

איך מתקנים?

בתכנית מחשבים סטיית תקן של אוכלוסייה — חלוקה ב-N. במחשבון בוחרים

\sigma _n

, באקסל STDEVP (עם P).

טעות נפוצה: מבלבלים בין AVERAGE לפונקציית סטיית תקן

$=AVERAGE(A1:A7)$ ⟵ ממוצע. $=STDEVP(A1:A7)$ ⟵ סטיית תקן.

למה זה קורה?

התלמיד מצפה שפונקציה אחת תיתן את שני המדדים.

איך מתקנים?

כל מדד דורש פונקציה משלו: AVERAGE לממוצע, STDEVP לסטיית התקן. SUM נותן רק סכום.

טעות נפוצה: מדווחים מספר בלי יחידות

' $σ = 2$ ' לא שלם — האם 2 ס״מ? 2°C? 2 שעות? ציינו יחידות.

למה זה קורה?

התלמיד סומך על המחשבון ומעתיק רק את הספרה.

איך מתקנים?

סטיית התקן נמדדת באותן יחידות של המשתנה. תמיד כתבו: 2 ס״מ, 0.07 שניות, 6.32 נקודות.

טעות נפוצה: שוכחים לנקות את זיכרון המחשבון

נתונים ישנים בזיכרון ⟵ ממוצע וסטיית תקן שגויים. נקו תמיד לפני התחלה.

למה זה קורה?

נתונים מחישוב קודם נשארים בזיכרון הסטטיסטי.

איך מתקנים?

לפני הזנה חדשה מנקים את הזיכרון הסטטיסטי

(\frac{SAC}{CLR})

, אחרת התוצאה תהיה שגויה.

סיכום

מה למדנו?

מחשבון: מצב סטטיסטי ⟵ $\overset{x}{ˉ}$ לממוצע, $σ_{n}$ לסטיית תקן (אוכלוסייה).
אקסל: $=AVERAGE(\dots)$ לממוצע, $=STDEVP(\dots)$ לסטיית תקן.
בוחרים תמיד אוכלוסייה (חלוקה ב-N): $σ_{n}$ / STDEVP — לא מדגם.
מציינים תמיד את היחידות של המשתנה.
מנקים זיכרון לפני חישוב חדש.

בשיעור הבא נלמד להעריך כיצד שינוי או הוספת נתונים משפיעים על סטיית התקן!

תרגול נוסף

עברו לתרגול כדי להתאמן על חישוב סטיית תקן במחשבון ובאקסל!

חישוב סטיית תקן במחשבון ובאקסל

חישוב סטיית תקן במחשבון ובאקסל

מבוא

הרעיון המרכזי

דוגמאות מפורטות

דוגמה 1: מחשבון — גבהי שתילים

גבהים (ס״מ): 12, 14, 15, 16, 18

דוגמה 2: אקסל — ציוני מבחן

ציונים בתאים A1:A7

דוגמה 3: בחירת הפונקציה הנכונה

זמני תגובה (שניות): STDEVP מול STDEV

דוגמה 4: פירוש התוצאה והיחידות

טמפרטורות (∘C):18,19,20,21,22,23,24(^{\circ}C): 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24(∘C):18,19,20,21,22,23,24

טעויות נפוצות

טעות נפוצה: בוחרים סטיית תקן של מדגם במקום אוכלוסייה

טעות נפוצה: מבלבלים בין AVERAGE לפונקציית סטיית תקן

טעות נפוצה: מדווחים מספר בלי יחידות

טעות נפוצה: שוכחים לנקות את זיכרון המחשבון

סיכום

תרגול נוסף

טמפרטורות $(^{\circ}C): 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24$