ל

מגבלות מודל הרגרסיה

30%
📖שיעור
30 דקות

מגבלות מודל הרגרסיה

נלמד את המצבים שבהם מודל הרגרסיה הלינארית מוביל למסקנות שגויות: ניבוי ללא קשר לינארי, אקסטרפולציה מחוץ לתחום, ובלבול בין מתאם לסיבתיות

מגבלות מודל הרגרסיה

מבוא

מטרות השיעור

  • להבין שלמודל הרגרסיה יש תחום תקפות מוגבל
  • לזהות שלוש מלכודות עיקריות:
    1. ניבוי כשאין קשר לינארי
    2. אקסטרפולציה — ניבוי מחוץ לתחום הנתונים
    3. בלבול בין מתאם לסיבתיות

הרעיון המרכזי

מתי לישר הרגרסיה יש משמעות?

לניבוי בעזרת ישר הרגרסיה יש משמעות מעשית רק כאשר:

  1. קיים קשר סטטיסטי לינארי בין המשתנים. אם או שהקשר אינו לינארי — אין למודל משמעות.
  2. הניבוי נעשה בתוך תחום הנתונים שעליהם נבנה הישר. ניבוי מחוץ לתחום (אקסטרפולציה) אינו אמין.

בנוסף: על פי רוב הניבוי אינו מדויק, כי הקשר הלינארי כמעט תמיד אינו מושלם (|r| < 1) — הנקודות אינן יושבות בדיוק על הישר.

נכון או לא נכון

נכון או לא נכון: לניבוי בעזרת ישר הרגרסיה יש משמעות מעשית רק כאשר קיים קשר סטטיסטי לינארי בין שני המשתנים.

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

מתאם אינו סיבתיות

קיומו של מתאם גבוה או של ישר רגרסיה אינו מוכיח שמשתנה אחד גורם לשני. ייתכן:

  • גורם שלישי משותף המשפיע על שניהם (למשל גיל, מזג אוויר).
  • מתאם מדומה — שני המשתנים גדלים יחד עם הזמן מסיבות בלתי תלויות.
בדיקה מהירה

נמצא קשר חיובי חזק בין מספר שעות הלימוד לבין הציון. חוקר מסיק: 'הוכחנו שלימוד נוסף גורם בהכרח לציון גבוה יותר'. מה הליקוי במסקנה?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

דוגמאות מפורטות

דוגמה 1: אין קשר לינארי

התקבל r=0.05r=0.05 בין שני משתנים. האם להשתמש בישר רגרסיה לניבוי?

⟸ אין בסיס לניבוי לינארי.

1

שלב 1 — בוחנים את r

r=0.05r=0.05 קרוב מאוד ל-0.

דוגמה 2: אקסטרפולציה מחוץ לתחום

ישר רגרסיה לגובה לפי גיל נבנה מנתוני ילדים בני 6–12. למה לא לנבא גובה של בן 40?

המודל תקף רק בתוך תחום הנתונים.

1

שלב 1 — בודקים את התחום

הישר נבנה לתחום 6–12 שנים.
בדיקה מהירה

ישר רגרסיה נבנה על סמך נתוני גיל של ילדים בני 6–12 וגובהם. מדוע אין להשתמש בו לניבוי גובהו של אדם בן 40?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

דוגמה 3: ניבוי שמוביל לערך אבסורדי

ישר מכירות גלידה לפי טמפרטורה: y=4x−60y = 4x - 60, נבנה מטווח 25–38 מעלות. נבאו מכירות ב-5 מעלות.

— מכירות שליליות בלתי אפשריות.

1

שלב 1 — מציבים x=5x=5

y=4⋅5−60=20−60=−40y = 4 \cdot 5 - 60 = 20 - 60 = -40
בדיקה מהירה

ישר רגרסיה לניבוי מכירות גלידה (y) לפי הטמפרטורה (x) נבנה מנתוני קיץ בטווח 25–38 מעלות, עם משוואה y=4x−60y = 4x - 60. מהו הליקוי בשימוש בישר זה לניבוי המכירות ביום חורפי שבו הטמפרטורה 5 מעלות?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

דוגמה 4: מתאם מדומה

קשר חיובי בין מספר הקניונים בישראל בעשורים שונים למהירות הגלישה בעולם. מה ההסבר?

מתאם ≠ סיבתיות. כאן הזמן הוא הגורם המשותף.

1

שלב 1 — מזהים את הקשר

שני המשתנים גדלו לאורך השנים.

טעויות נפוצות

טעות נפוצה: מנבאים גם כשאין קשר לינארי

אם או הקשר לא-לינארי — אל תשתמשו בישר לניבוי.

למה זה קורה?

תלמידים מציבים במשוואה בלי לבדוק אם בכלל קיים קשר לינארי.

איך מתקנים?

בדקו תחילה: האם r רחוק מ-0? האם הקשר לינארי? רק אז יש משמעות לניבוי.

טעות נפוצה: מנבאים מחוץ לתחום הנתונים (אקסטרפולציה)

ישר מטווח 25–38 מעלות לא מנבא נכון ב-5 מעלות (תוצאה אבסורדית).

למה זה קורה?

תלמידים מניחים שהישר תקף לכל x.

איך מתקנים?

הישר תקף רק בתוך תחום ה-x שעליו נבנה. ניבוי הרחק מחוץ לתחום אינו אמין.

טעות נפוצה: מסיקים סיבתיות ממתאם

"r גבוה" ⟸ קשר סטטיסטי, לא הוכחת סיבתיות.

למה זה קורה?

תלמידים חושבים שמתאם גבוה מוכיח שמשתנה אחד גורם לשני.

איך מתקנים?

מתאם ורגרסיה מתארים קשר סטטיסטי בלבד. חפשו גורם שלישי משותף או מתאם מדומה.

טעות נפוצה: מצפים שהניבוי יהיה מדויק לחלוטין

הניבוי הוא הערכה ממוצעת — לא ערך מדויק לכל פרט.

למה זה קורה?

תלמידים מתייחסים לניבוי כתוצאה ודאית.

איך מתקנים?

כש-∣r∣<1|r|<1 הנקודות אינן בדיוק על הישר, ולכן הניבוי הוא אומדן בלבד.

סיכום

מה למדנו?

לישר הרגרסיה יש משמעות מעשית רק כאשר:

  • קיים קשר סטטיסטי לינארי (r רחוק מ-0).
  • מנבאים בתוך תחום הנתונים (להימנע מאקסטרפולציה).

ותמיד לזכור:

  • הניבוי הוא אומדן — כמעט תמיד הקשר אינו מושלם.
  • מתאם אינו סיבתיות — היזהרו מגורם שלישי ומתאם מדומה.

כל הכבוד! עכשיו אתם יודעים מתי המודל הלינארי תקף, ומתי הוא מטעה.

תרגול נוסף

עברו לתרגול כדי להתאמן על זיהוי מגבלות מודל הרגרסיה!

חזרה ליחידה: הקשר בין שני משתנים — מתאם ורגרסיה לינארית
תרגול