דיאגרמת פיזור וסוג הקשר הסטטיסטי

30%
📖שיעור
35 דקות

דיאגרמת פיזור וסוג הקשר הסטטיסטי

נלמד לקרוא ולבנות דיאגרמת פיזור, לקבוע בהסתכלות בלבד אם קיים קשר סטטיסטי ומהו סוגו, ולהבחין בין קשר סיבתי לסטטיסטי

דיאגרמת פיזור וסוג הקשר הסטטיסטי

מבוא

מטרות השיעור

  • להבין מהו קשר סטטיסטי בין שני משתנים כמותיים
  • לקרוא מידע מדיאגרמת פיזור ולבנות אחת בעצמנו
  • לקבוע בהסתכלות בלבד אם קיים קשר ומהו סוגו: חיובי או שלילי, חזק או חלש, מושלם או לא
  • להבחין בין קשר סיבתי לבין קשר סטטיסטי

הרעיון המרכזי

דיאגרמת פיזור וקשר סטטיסטי

דיאגרמת פיזור (Scatter Plot) מציגה זוגות ערכים (x,y) של שני משתנים כמותיים כנקודות במערכת צירים: המשתנה הבלתי תלוי על ציר ה-x והמשתנה התלוי על ציר ה-y.

קיים קשר סטטיסטי בין שני המשתנים אם הנקודות מסודרות לפי מגמה כלשהי (ולא מפוזרות באקראי). בשלב זה אנו קובעים את קיום הקשר ואת סוגו בהסתכלות בלבד — ללא חישוב.

סוג הקשר:

  • חיובי — כש-x גדל, y נוטה לגדול (מגמה עולה).
  • שלילי — כש-x גדל, y נוטה לקטון (מגמה יורדת).

עוצמת הקשר:

  • חזק — הנקודות צמודות מאוד למגמה.
  • חלש — הנקודות מפוזרות בהרחבה סביב המגמה.
  • מושלם — כל הנקודות יושבות בדיוק על קו אחד (פיזור אפס).
בדיקה מהירה

בדיאגרמת פיזור, כאשר ערכי המשתנה x עולים גם ערכי המשתנה y נוטים לעלות, והנקודות מתקבצות סביב מגמה עולה. מהו סוג הקשר הסטטיסטי?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

קשר סטטיסטי ≠ קשר סיבתי

קשר סטטיסטי פירושו ששני המשתנים משתנים יחד באופן שיטתי. קשר סיבתי פירושו שמשתנה אחד גורם לשינוי בשני.

קשר סטטיסטי אינו מוכיח סיבתיות! לעיתים קרובות גורם שלישי משותף מסביר את שני המשתנים בו-זמנית.


דוגמאות מפורטות

דוגמה 1: קביעת סוג הקשר מטבלה

קבעו את סוג הקשר עבור הנתונים: (1,2),(2,4),(3,5),(4,4),(5,5)(1,2), (2,4), (3,5), (4,4), (5,5)

מגמה עולה = קשר חיובי. אין צורך בחישוב — רק הסתכלות.

1

שלב 1 — מסרטטים

מציבים את חמש הנקודות במערכת צירים. ציר x מ-1 עד 5, ציר y מ-2 עד 5.
בדיקה מהירה

נמדדו עבור מספר רכבים המשתנים: משקל הרכב (x) וצריכת הדלק בק"מ לליטר (y). ככל שהרכב כבד יותר הוא נוסע פחות ק"מ לליטר. איזה סוג קשר מתואר בדיאגרמת הפיזור?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם


דוגמה 2: גובה האב מול גובה הבן

בדיאגרמת פיזור של גובה האב (x) מול גובה הבן (y), הנקודות מתקבצות בצורה צרה סביב מגמה עולה. תארו את הקשר.

חזק ≠ מושלם: 'חזק' = פיזור צר, 'מושלם' = פיזור אפס (כל הנקודות על קו אחד).

1

שלב 1 — כיוון

כש-x (גובה האב) גדל, y (גובה הבן) נוטה לגדול — מגמה עולה ⟸ חיובי.

דוגמה 3: רדיוס מול שטח מעגל

מסרטטים רדיוס (x) מול שטח (y) של מעגלים. הנקודות יושבות בדיוק על עקומה. איזה קשר?

— מושלם (אפס פיזור) אך לא לינארי.

1

שלב 1 — הקשר המתמטי

שטח המעגל הוא S=πr2S = \pi r^{2} — תלות ריבועית מדויקת.

דוגמה 4: סטטיסטי או סיבתי?

נמצא מתאם חיובי בין הכנסה לבין לחץ דם אצל גברים. מה ניתן להסיק?

מתאם ≠ סיבתיות. תמיד שאלו: האם ייתכן גורם שלישי?

1

שלב 1 — מה ידוע

קיים קשר סטטיסטי חיובי: הכנסה גבוהה מלווה בלחץ דם גבוה יותר.
בדיקה מהירה

במחקר בקרב גברים נמצא מקדם מתאם חיובי בין רמת ההכנסה לבין לחץ הדם. איזו מסקנה נכונה?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם


טעויות נפוצות

טעות נפוצה: מתאם מעיד על סיבתיות

טעות: "יש מתאם בין מכירת גלידה לאיבוד מגבות, אז הגלידה גורמת לאיבוד."

נכון: גורם שלישי — מזג אוויר חם — מסביר את שניהם.

למה זה קורה?

תלמידים מניחים שאם שני משתנים משתנים יחד, אחד גורם לשני.

איך מתקנים?

קשר סטטיסטי אינו מוכיח סיבתיות. בדקו תמיד אם ייתכן גורם שלישי משותף (כמו מזג אוויר או גיל).
בדיקה מהירה

התגלה קשר סטטיסטי חיובי בין הרווח היומי ממכירת גלידה בבריכות לבין מספר המגבות שאבדו בהן באותו יום. מהו ההסבר הסביר ביותר למקור הקשר?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

טעות נפוצה: מנסים לחשב במקום להסתכל

טעות: "אני צריך לחשב את r כדי לדעת אם הקשר חיובי."

נכון: מגמה עולה בעין = קשר חיובי. אין צורך בחישוב.

למה זה קורה?

תלמידים חושבים שצריך לחשב נוסחה כדי לקבוע אם יש קשר.

איך מתקנים?

בשלב זה קובעים קיום וסוג קשר בהסתכלות בלבד על הדיאגרמה או הטבלה. החישוב (מקדם המתאם r) בא בהמשך.

טעות נפוצה: מבלבלים בין 'חזק' ל'מושלם'

חזק: הנקודות צמודות למגמה, אך עם פיזור קל.

מושלם: כל הנקודות בדיוק על קו אחד — אין שום פיזור.

למה זה קורה?

תלמידים חושבים שקשר חזק פירושו שכל הנקודות על קו אחד.

איך מתקנים?

'חזק' = פיזור צר סביב המגמה. 'מושלם' = פיזור אפס, כל הנקודות בדיוק על קו אחד.

טעות נפוצה: חושבים ש'מושלם' פירושו תמיד לינארי

: כל הנקודות על פרבולה ⟸ מושלם אך לא לינארי.

למה זה קורה?

מזהים 'מושלם' עם קו ישר.

איך מתקנים?

קשר מושלם = אפס פיזור, גם אם הנקודות על עקומה. רדיוס מול שטח מעגל הוא מושלם אך לא לינארי.

סיכום

מה למדנו?

  • דיאגרמת פיזור מציגה זוגות (x,y) כנקודות.
  • קובעים בהסתכלות בלבד: קיים קשר? חיובי (מגמה עולה) או שלילי (מגמה יורדת)? חזק (פיזור צר), חלש (פיזור רחב) או מושלם (פיזור אפס)?
  • מושלם ≠ לינארי: ייתכן קשר מושלם על עקומה.
  • מתאם ≠ סיבתיות: קשר סטטיסטי אינו מוכיח שמשתנה אחד גורם לשני — חפשו גורם שלישי.

כל הכבוד! עכשיו אתם יודעים לזהות קשר ולתאר את סוגו מתוך דיאגרמת פיזור.


תרגול נוסף

עברו לתרגול כדי להתאמן על זיהוי קשרים סטטיסטיים מתוך דיאגרמות פיזור!

תרגול