לכל בסיס $a>0,a\ne 1$:

• תחום הגדרה: כל המספרים הממשיים (אפשר להעלות בסיס חיובי בכל חזקה).
• טווח / חיוביות: $a^x>0$ תמיד — הגרף כולו מעל ציר ה-x.
• חיתוך עם הצירים: דרך (0,1) (כי $a^0=1$); אין חיתוך עם ציר ה-x.
• אסימפטוטה אופקית: y=0 (ציר ה-x).
• מונוטוניות: עולה אם a>1; יורדת אם 0<a<1.

חשבו על a=2: ככל ש-x גדל, $2^x$ גדל ($2,4,8,\dots$) — עולה.

חשבו על $a=\frac{1}{2}$: ככל ש-x גדל, ${\left(\frac{1}{2}\right)}^x$ קטן ($\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8},\dots$) — יורדת. שימו לב ש-${\left(\frac{1}{2}\right)}^x=2^{-x}$, ולכן זהו בדיוק השיקוף של $2^x$ ביחס לציר ה-y.

כש-$x\to -\infty$ (לפונקציה עולה) הערכים מתקרבים ל-0 מלמעלה אך לעולם אינם מגיעים אליו: $2^{-10}=\frac{1}{1024}$, $2^{-20}$ קטן עוד יותר... לכן y=0 אסימפטוטה אופקית. אין אסימפטוטה אנכית — התחום הוא כל הממשיים.