לכל בסיס a>0 ולכל מעריכים m,n (שלמים או רציונליים):

1. כפל באותו בסיס: $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$
2. חילוק באותו בסיס: $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$
3. חזקת חזקה: ${\left(a^m\right)}^n=a^{m\cdot n}$
4. חזקת מכפלה ומנה: $(ab{)}^n=a^n{b}^n$ וגם ${\left(\frac{a}{b}\right)}^n=\frac{a^n}{b^n}$
5. מעריך אפס: $a^0=1$ (עבור $a\ne 0$)

שימו לב לכלל המנחה: בכפל מחברים מעריכים, בחילוק מחסירים, ובחזקת חזקה מכפילים.

מעריך שלילי אינו הופך את הבסיס למספר שלילי — הוא מציין את ההופכי: $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$

לדוגמה $3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}$, וזהו מספר חיובי. כלל זה נובע באופן טבעי מכלל החילוק: $a^{0-n}=\frac{a^0}{a^n}=\frac{1}{a^n}$.

מעריך מהצורה $\frac{1}{n}$ פירושו שורש מסדר n: $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$

ובאופן כללי, המכנה הוא סדר השורש והמונה הוא החזקה: $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}={\left(\sqrt[n]{a}\right)}^m$

שתי הצורות שקולות — בדרך כלל נוח לחלץ קודם את השורש ורק אחר כך להעלות בחזקה, כי המספרים נשארים קטנים.