במרחב התלת-ממדי מציבים שלושה צירים הניצבים זה לזה ונחתכים בראשית O: ציר x, ציר y וציר z. כל נקודה במרחב מתוארת על ידי שלשה סדורה של מספרים ממשיים P(x, y, z):

• x — המרחק (עם סימן) בכיוון ציר ה-x
• y — המרחק (עם סימן) בכיוון ציר ה-y
• z — המרחק (עם סימן) בכיוון ציר ה-z

הראשית היא O(0,0,0).

מיקום מיוחד של נקודה מזוהה לפי השיעורים שמתאפסים:

• נקודה על ציר x: שני השיעורים האחרים מתאפסים — (x, 0, 0). בדומה על ציר y: (0, y, 0), ועל ציר z: (0, 0, z).
• נקודה במישור xy: השיעור החסר מתאפס — z = 0, כלומר (x, y, 0). בדומה במישור xz: y=0, ובמישור yz: x=0.

וקטורי היחידה של הצירים הם $\vec{i}=(1,0,0)$, $\vec{j}=(0,1,0)$, $\vec{k}=(0,0,1)$. כל וקטור במרחב נכתב באופן יחיד כצירוף לינארי שלהם: $\vec{u}=x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k}$

ובקיצור, ההצגה האלגברית של הווקטור היא השלשה הסדורה של הרכיבים: $\vec{u}=(x,y,z)$

אם $A(x_1,y_1,z_1)$ ו-$B(x_2,y_2,z_2)$ שתי נקודות, אז רכיבי הווקטור מ-A אל B הם הפרש השיעורים — סוף פחות התחלה: $\overrightarrow{AB}=B-A=(x_2-x_1,y_2-y_1,z_2-z_1)$

שימו לב לכיוון: $\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{BA}$. החלפת הסדר הופכת את סימני כל הרכיבים.