לכל שני וקטורים $\vec{u},\vec{v}$ (שונים מאפס) מגדירים מספר: $\vec{u}\cdot \vec{v}=|\vec{u}||\vec{v}|\cos \alpha$ כאשר $\alpha$ היא הזווית ביניהם ($0^{\circ }\le \alpha \le 180^{\circ }$), הנמדדת כששני הווקטורים יוצאים מאותה נקודה.

התוצאה היא סקלר (מספר), לא וקטור. הסימן נקבע על ידי $\cos \alpha$:

• זווית חדה ($\alpha <90^{\circ }$) ⟸ $\vec{u}\cdot \vec{v}>0$
• זווית ישרה ($\alpha =90^{\circ }$) ⟸ $\vec{u}\cdot \vec{v}=0$
• זווית קהה ($\alpha >90^{\circ }$) ⟸ $\vec{u}\cdot \vec{v}<0$ (כי $\cos (180^{\circ }-\alpha )=-\cos \alpha$)

• אורך וקטור: $\vec{u}\cdot \vec{u}=|\vec{u}{|}^2\cos 0=|\vec{u}{|}^2$, ולכן $|\vec{u}|=\sqrt{\vec{u}\cdot \vec{u}}$.
• חוק החילוף: $\vec{u}\cdot \vec{v}=\vec{v}\cdot \vec{u}$.
• הומוגניות: $\vec{u}\cdot (t\vec{v})=t(\vec{u}\cdot \vec{v})$.
• חוק הפילוג: $\vec{u}\cdot (\vec{v}+\vec{w})=\vec{u}\cdot \vec{v}+\vec{u}\cdot \vec{w}$.
• כפל מקוצר: $(\vec{u}+\vec{v}{)}^2={\vec{u}}^2+2\vec{u}\cdot \vec{v}+{\vec{v}}^2$ וגם $(\vec{u}+\vec{v})\cdot (\vec{u}-\vec{v})={\vec{u}}^2-{\vec{v}}^2$.

מתוך ההגדרה מקבלים נוסחה למציאת הזווית: $\cos \alpha =\frac{\vec{u}\cdot \vec{v}}{|\vec{u}||\vec{v}|}$

תנאי הניצבות: שני וקטורים (שונים מאפס) מאונכים זה לזה אם ורק אם המכפלה הסקלרית שלהם שווה לאפס: $\vec{u}\perp \vec{v}⟺\vec{u}\cdot \vec{v}=0$