כלל המשולש: מניחים את $\vec{v}$ כך שתחילתו בסוף $\vec{u}$ ("ראש אל זנב"). הסכום הוא הווקטור מתחילת $\vec{u}$ אל סוף $\vec{v}$. לכן לכל שלוש נקודות: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$

כלל המקבילית: מניחים את $\vec{u}$ ואת $\vec{v}$ מאותה נקודה ומשלימים למקבילית. הסכום הוא האלכסון היוצא מאותה נקודה. שני הכללים נותנים אותה תוצאה.

חיסור הוא הוספת הנגדי: $\vec{u}-\vec{v}=\vec{u}+(-\vec{v})$

עבור שני וקטורים מאותה נקודת התחלה מתקבל כלל נוח: $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$

(הווקטור מהראש של המחוסר אל הראש של הראשון — שימו לב לכיוון!) הצדקה: $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}$.

כפל וקטור $\vec{u}$ בסקלר t נותן וקטור $t\vec{u}$ שאורכו $|t|\cdot |\vec{u}|$:

• t>0: אותו כיוון כמו $\vec{u}$.
• t<0: כיוון הפוך.
• t=0: וקטור האפס.

התוצאה תמיד קולינארית ל-$\vec{u}$.

לכל וקטורים $\vec{u},\vec{v},\vec{w}$ וסקלרים t,s:

• חילוף החיבור: $\vec{u}+\vec{v}=\vec{v}+\vec{u}$
• קיבוץ החיבור: $(\vec{u}+\vec{v})+\vec{w}=\vec{u}+(\vec{v}+\vec{w})$
• קיבוץ כפל בסקלרים: $t\cdot (s\vec{u})=(t\cdot s)\vec{u}$
• פילוג על סקלרים: $(t+s)\vec{u}=t\vec{u}+s\vec{u}$
• פילוג על וקטורים: $t(\vec{u}+\vec{v})=t\vec{u}+t\vec{v}$

חוקים אלה מאפשרים לפשט ביטויים וקטוריים בדיוק כמו באלגברה רגילה.