וקטורים וגאומטריה במרחב
MATH-G12-4U-01

וקטורים בגישה גאומטרית

יחידה זו פותחת את לימוד הווקטורים ב-4 יחידות לימוד בגישה הגאומטרית — לפני שמציגים מערכת צירים והצגה אלגברית. נגדיר וקטור כקטע מכוון בעל אורך וכיוון, נכיר את וקטור האפס, וקטורים שווים ווקטורים נגדיים. נלמד מהם וקטורים קולינאריים (מקבילים לאותו ישר) ונזהה אותם בעזרת גופים במרחב — מנסרה ופירמידה. נגדיר גאומטרית את פעולות החיבור (כלל המשולש וכלל המקבילית), החיסור וכפל וקטור בסקלר, ונבסס את חוקי הפעולות (קיבוץ, חילוף ופילוג). לבסוף נלמד את מושג הצירוף הלינארי: כל וקטור במישור מוצג באופן יחיד כצירוף לינארי של שני וקטורים לא-קולינאריים, וכל וקטור במרחב כצירוף לינארי של שלושה וקטורים שאינם באותו מישור. בעזרת צירופים לינאריים נביע אלכסונים, תיכונים וקטעי אמצעים בצורות ובגופים, ונקבע אם ישר נמצא במישור או מקביל לו. כל בעיה מרחבית מלווה בתיאור שרטוט מדויק.

4 מיומנויות205 דקות

מיומנויות ביחידה

1

מושג הווקטור: אורך, כיוון, וקטורים שווים ונגדיים

התלמיד יבין וקטור כקטע מכוון המאופיין באורך ובכיוון, יסמן וקטור באמצעות שתי נקודות קצה, ויבחין בין וקטורים שווים, וקטורים נגדיים ווקטור האפס

היכרות
2

וקטורים קולינאריים וזיהוי בעזרת גופים במרחב

התלמיד יזהה וקטורים קולינאריים (מקבילים לאותו ישר), יישם את התנאי ההכרחי והמספיק u = t·v לקולינאריות, ויאתר זוגות וקטורים קולינאריים על מקצועות ואלכסונים של מנסרה ופירמידה

תרגול
3

חיבור, חיסור וכפל וקטור בסקלר

התלמיד יחבר וקטורים בכלל המשולש ובכלל המקבילית, יחסר וקטורים, יכפיל וקטור בסקלר גאומטרית, ויישם את חוקי החילוף, הקיבוץ והפילוג לפישוט ביטויים וקטוריים

תרגול
4

צירוף לינארי של וקטורים

התלמיד יציג וקטור כצירוף לינארי של וקטורי בסיס במישור (שניים לא-קולינאריים) ובמרחב (שלושה שאינם במישור אחד), ינצל את יחידות ההצגה, וישתמש בצירופים לינאריים כדי לקבוע אם נקודות על ישר אחד ואם ישר נמצא במישור או מקביל לו

אתגר