במשוואה $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ מופיעים המשתנים רק בריבוע:

• החלפת $x\to -x$ אינה משנה את המשוואה ⟸ סימטריה ביחס לציר ה-y.
• החלפת $y\to -y$ אינה משנה את המשוואה ⟸ סימטריה ביחס לציר ה-x.
• שתי הסימטריות יחד ⟸ סימטריה ביחס לראשית (מרכז ההיפרבולה).

נחלץ את y מהמשוואה: $\frac{y^2}{b^2}=\frac{x^2}{a^2}-1\Rightarrow y^2=\frac{b^2}{a^2}(x^2-a^2)\Rightarrow y=\pm \frac{b}{a}\sqrt{x^2-a^2}$

נוציא $x^2$ מתחת לשורש (עבור x>0): $y=\pm \frac{b}{a}x\sqrt{1-\frac{a^2}{x^2}}$

כאשר $x\to \pm \infty$ הביטוי $\frac{a^2}{x^2}\to 0$, ולכן השורש שואף ל-1, והעקומה מתקרבת לישרים: $y=\frac{b}{a}x\text{וגם}y=-\frac{b}{a}x$

אלה האסימפטוטות. ככל ש-|x| גדל, ההפרש בין ההיפרבולה לאסימפטוטה שואף לאפס — אך ההיפרבולה לעולם אינה פוגשת אותן.

בונים מלבן שמרכזו בראשית וקודקודיו $(\pm a,\pm b)$. שני אלכסוני המלבן עוברים דרך הראשית ושיפועיהם הם בדיוק $\pm \frac{b}{a}$ — אלה האסימפטוטות. ההיפרבולה יוצאת מהקודקודים $(\pm a,0)$ "נצמדת" לאלכסונים. זה הכלי הגרפי המהיר ביותר.

לתבנית $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ השיפועים הם $\pm \frac{b}{a}$. אם הציר הממשי על ציר ה-y (תבנית $\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$), אותו תהליך נותן אסימפטוטות $y=\pm \frac{a}{b}x$. תמיד גוזרים מהמשוואה ולא משננים.