גאומטריה אנליטית: אליפסה והיפרבולה

יחידה זו ממשיכה את לימוד חתכי החרוט בגאומטריה אנליטית ומתמקדת בשתי עקומות מרכזיות: האליפסה וההיפרבולה. נגדיר את האליפסה כמקום גאומטרי של כל הנקודות שסכום מרחקיהן משני מוקדים קבועים הוא קבוע, נציג אותה גם ככיווץ או מתיחה של מעגל, ונסיק את משוואתה הקנונית $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ על ידי בחירה נוחה של מערכת הצירים (המוקדים על ציר ה-x, סימטריים ביחס לראשית). מתוך המשוואה נסיק את תכונות הסימטריה, נחקור את הקשר בין a, b ו-c (כאשר $c^{2}=a^{2}-b^{2})$ ונפתור מצבים הדדיים בין ישר לאליפסה ובין מעגל לאליפסה. לאחר מכן נעבור להיפרבולה: נגדיר אותה כמקום גאומטרי של כל הנקודות שהפרש מרחקיהן משני מוקדים הוא קבוע, נסיק את משוואתה הקנונית $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$, ונראה כיצד לחלץ ממנה את תכונות הסימטריה וגם את האסימפטוטות $y= \pm (\frac{b}{a})x$. נסיים בפתרון מצבים הדדיים ובבעיות מציאת מקומות גאומטריים שבהן העקומה המתקבלת היא אליפסה או היפרבולה, תוך שמירה על נימוק גאומטרי מלא. ההדגשה לאורך היחידה היא על המעבר הדו-כיווני בין תבנית אלגברית לבין תכונות גאומטריות, כיאה לרמת חמש יחידות שבה ההסקה וההוכחה עומדות במרכז.