נתונים במישור ישר d (נקרא המַדריך, directrix) ונקודה F שאינה על הישר (נקראת המוקד, focus).

הפרבולה היא המקום הגאומטרי של כל הנקודות P במישור שמרחקן מהמדריך שווה למרחקן מהמוקד: $\text{dist}(P,d)=\text{dist}(P,F)$

הנקודה האמצעית שבין המוקד למדריך — הקרובה ביותר לשניהם — נקראת קודקוד הפרבולה (vertex). הישר העובר דרך המוקד ומאונך למדריך הוא ציר הסימטריה של הפרבולה.

בכיתות י׳–י״א פגשתם פרבולה כגרף של פונקציה ריבועית. כאן הגישה הפוכה: הפרבולה מוגדרת תחילה כעצם גאומטרי (אוסף נקודות עם תכונת מרחק), והמשוואה שלה נובעת מההגדרה. זו אותה משפחת עקומים, אך נסתכל עליה כעל חתך חרוט — אח של המעגל, האליפסה וההיפרבולה — ולא כעל "מכונה" שמקבלת x ומחזירה y.

המרחק בין המוקד למדריך נסמן p (כאשר p>0). נבחר מערכת צירים חכמה שתפשט את החישוב:

• נציב את הקודקוד בראשית הצירים.
• נציב את המוקד על ציר ה־x בנקודה $F=\left(\frac{p}{2},0\right)$.
• המדריך יהיה הישר האנכי $x=-\frac{p}{2}$.

בבחירה זו הקודקוד נמצא באמת באמצע בין המוקד למדריך, ושניהם במרחק $\frac{p}{2}$ ממנו. נראה מיד שההגדרה מובילה למשוואה הקנונית: $y^2=2px$

תהי P=(x,y) נקודה כללית במישור.

המרחק מהמדריך $x=-\frac{p}{2}$ (ישר אנכי) הוא המרחק האופקי: $\text{dist}(P,d)=\left|x+\frac{p}{2}\right|$

המרחק מהמוקד $F=\left(\frac{p}{2},0\right)$: $\text{dist}(P,F)=\sqrt{{\left(x-\frac{p}{2}\right)}^2+y^2}$

נדרוש שוויון ונעלה בריבוע (שני האגפים אי־שליליים, ולכן ההעלאה בריבוע היא שקילות): ${\left(x+\frac{p}{2}\right)}^2={\left(x-\frac{p}{2}\right)}^2+y^2$

נפתח את הריבועים: $x^2+px+\frac{p^2}{4}=x^2-px+\frac{p^2}{4}+y^2$.

נצמצם $x^2$ ואת $\frac{p^2}{4}$ משני האגפים, ונקבל $px=-px+y^2$, כלומר: $y^2=2px$

זוהי המשוואה הקנונית של הפרבולה. מ.ש.ל.

בהינתן משוואה קנונית $y^2=2px$ (עם p>0):

• קודקוד: הראשית (0,0).
• מוקד: $F=\left(\frac{p}{2},0\right)$.
• מדריך: הישר $x=-\frac{p}{2}$.
• ציר הסימטריה: ציר ה־x.
• הפרבולה "נפתחת" לכיוון ה־x החיובי (אם p>0). אם הצורה היא $y^2=-2px$ עם p>0, היא נפתחת לכיוון ה־x השלילי, המוקד ב־$\left(-\frac{p}{2},0\right)$ והמדריך $x=\frac{p}{2}$.