עקום סימטרי ביחס לציר ה־x אם לכל נקודה (x,y) עליו, גם הנקודה המשוקפת (x,-y) נמצאת עליו. כלומר: שיקוף העקום ביחס לציר ה־x מחזיר את אותו העקום בדיוק.

הדרך האנליטית לבדוק זאת: מחליפים במשוואה y ב־-y. אם המשוואה אינה משתנה, העקום סימטרי ביחס לציר ה־x. באופן דומה, החלפת x ב־-x בודקת סימטריה ביחס לציר ה־y.

טענה: הפרבולה $y^2=2px$ סימטרית ביחס לציר ה־x.

הוכחה: נניח ש־$(x_0,y_0)$ נקודה כלשהי על הפרבולה, כלומר $y_0^2=2p{x}_0$. נבדוק אם הנקודה המשוקפת $(x_0,-y_0)$ גם היא על הפרבולה. נציב אותה במשוואה: $(-y_0{)}^2=y_0^2=2p{x}_0$

קיבלנו בדיוק את התנאי שהנחנו, ולכן $(x_0,-y_0)$ מקיימת את המשוואה ונמצאת על הפרבולה. מכיוון שזה נכון לכל נקודה, הפרבולה סימטרית ביחס לציר ה־x. מ.ש.ל.

באופן שקול: ההחלפה $y\to -y$ אינה משנה את $y^2=2px$ (כי $(-y{)}^2=y^2$), ומכאן הסימטריה.

• ציר הסימטריה של $y^2=2px$ הוא ציר ה־x (הישר y=0). זהו בדיוק הישר העובר דרך המוקד $\left(\frac{p}{2},0\right)$ ומאונך למדריך — בהתאמה מלאה להגדרה הגאומטרית.
• הקודקוד הוא הנקודה היחידה של הפרבולה הנמצאת על ציר הסימטריה: הראשית (0,0).
• הסימטריה אינה מקרית: ההגדרה (מרחק שווה ממוקד וממדריך) סימטרית מעצמה ביחס לישר המאונך למדריך דרך המוקד.

נבדוק סימטריה ביחס לציר ה־y: נחליף $x\to -x$ ב־$y^2=2px$ ונקבל $y^2=-2px$ — משוואה שונה (פרבולה הנפתחת לכיוון ההפוך). לכן הפרבולה הקנונית אינה סימטרית ביחס לציר ה־y, וגם אינה סימטרית ביחס לראשית. זאת בניגוד למעגל ולאליפסה הקנוניים, שלהם שני צירי סימטריה.