פתרונות המשוואה $z^n=1$ נקראים שורשי היחידה מסדר n. נכתוב $1=\cos 0^{\circ }+i\sin 0^{\circ }$. כל שורש מקיים, לפי דה-מואבר, $r^n=1$ ולכן r=1, וזוויתו מקיימת $n\theta =0^{\circ }+360^{\circ }\cdot k$. מכאן: $z_k=\cos \left(\frac{360^{\circ }\cdot k}{n}\right)+i\sin \left(\frac{360^{\circ }\cdot k}{n}\right),k=0,1,\dots ,n-1$

יש בדיוק n שורשים שונים, כולם על מעגל היחידה, והם מחלקים אותו ל-n קשתות שוות — כלומר הם קודקודי מצולע משוכלל בעל n צלעות.

כדי לפתור $z^n=w$ כותבים את w בהצגה קוטבית $w=R(\cos \phi +i\sin \phi )$. שורש $z=r(\cos \theta +i\sin \theta )$ מקיים, לפי דה-מואבר, $r^n=R$ ו-$n\theta =\phi +360^{\circ }k$. לכן: $r=\sqrt[n]{R},{\theta }_k=\frac{\phi +360^{\circ }\cdot k}{n},k=0,1,\dots ,n-1$

כל n הפתרונות בעלי אותו רדיוס $\sqrt[n]{R}$, והם קודקודי מצולע משוכלל החסום במעגל ברדיוס זה. שימו לב: מוציאים שורש מן הרדיוס ($\sqrt[n]{R}$), לא מחלקים ב-n.

שורשי היחידה הם סדרה הנדסית עם מנה $q=\cos \frac{360^{\circ }}{n}+i\sin \frac{360^{\circ }}{n}$. סכום הסדרה הוא $\frac{q^n-1}{q-1}$, ומכיוון ש-$q^n=1$ המונה אפס, ולכן הסכום הוא 0. גאומטרית, הסימטריה של המצולע המשוכלל סביב הראשית גורמת לקודקודים "להתאזן".